2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫與數(shù)據(jù)可視化案例考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題要求：運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，完成以下數(shù)據(jù)分析計(jì)算題目。1.已知某城市近五年居民人均收入（單位：萬元）如下表所示，請(qǐng)計(jì)算這五年居民人均收入的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。|年份|人均收入||----|--------||2019|5.2||2020|5.5||2021|5.7||2022|5.9||2023|6.1|2.某班級(jí)共有50名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）如下所示，請(qǐng)計(jì)算這50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。|學(xué)生編號(hào)|數(shù)學(xué)成績(jī)||--------|--------||1|85||2|90||3|78||4|92||5|88||6|85||7|93||8|89||9|86||10|91||...|...||46|87||47|92||48|88||49|85||50|90|二、數(shù)據(jù)可視化案例分析要求：根據(jù)以下案例，運(yùn)用數(shù)據(jù)可視化技術(shù)，展示相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分析。案例：某企業(yè)近三年銷售額如下表所示，請(qǐng)運(yùn)用數(shù)據(jù)可視化技術(shù)，展示銷售額隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，并分析其變化原因。|年份|銷售額（萬元）||----|--------------||2021|1000||2022|1200||2023|1500|請(qǐng)運(yùn)用圖表形式展示銷售額隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，并分析以下問題：1.銷售額在2021年至2023年期間的變化趨勢(shì)如何？2.分析銷售額變化的原因，可能受到哪些因素的影響？3.根據(jù)銷售額的變化趨勢(shì)，企業(yè)應(yīng)采取哪些措施來提高未來的銷售額？三、統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用題要求：結(jié)合實(shí)際案例，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和方法解決實(shí)際問題。1.某電商平臺(tái)在推廣一款新手機(jī)，為了了解消費(fèi)者的購買意愿，隨機(jī)抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，有70%的消費(fèi)者表示愿意購買這款手機(jī)。請(qǐng)根據(jù)這一數(shù)據(jù)，運(yùn)用置信區(qū)間的方法，以95%的置信水平估計(jì)該手機(jī)市場(chǎng)愿意購買的消費(fèi)者比例。2.某公司為了評(píng)估其新產(chǎn)品的市場(chǎng)接受度，進(jìn)行了一項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)研。調(diào)研結(jié)果顯示，在參加調(diào)研的200名消費(fèi)者中，有120名表示對(duì)該產(chǎn)品表示滿意。請(qǐng)根據(jù)這一數(shù)據(jù)，運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品滿意度的比例是否顯著高于50%。四、數(shù)據(jù)分析與報(bào)告撰寫要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，并撰寫一份分析報(bào)告。案例：某地區(qū)近一年內(nèi)居民消費(fèi)情況如下表所示，請(qǐng)對(duì)以下問題進(jìn)行分析：|消費(fèi)類別|消費(fèi)總額（萬元）|消費(fèi)人數(shù)（人）||--------|--------------|--------------||食品|1200|500||衣物|800|400||居住|1000|300||交通|600|200||教育培訓(xùn)|400|100||娛樂|500|150||醫(yī)療保健|300|100|1.分析該地區(qū)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)，確定主要消費(fèi)類別。2.計(jì)算各類消費(fèi)的平均消費(fèi)額，分析消費(fèi)水平。3.分析消費(fèi)趨勢(shì)，預(yù)測(cè)未來消費(fèi)結(jié)構(gòu)變化。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題答案及解析：1.計(jì)算居民人均收入的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。解析：均值（平均數(shù)）計(jì)算公式為：$$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$$標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為：$$s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$$方差計(jì)算公式為：$$s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}$$將數(shù)據(jù)代入公式得：均值（平均數(shù)）$$\bar{x}=\frac{5.2+5.5+5.7+5.9+6.1}{5}=5.7$$標(biāo)準(zhǔn)差$$s=\sqrt{\frac{(5.2-5.7)^2+(5.5-5.7)^2+(5.7-5.7)^2+(5.9-5.7)^2+(6.1-5.7)^2}{5-1}}=0.4$$方差$$s^2=\frac{(5.2-5.7)^2+(5.5-5.7)^2+(5.7-5.7)^2+(5.9-5.7)^2+(6.1-5.7)^2}{5-1}=0.16$$2.計(jì)算數(shù)學(xué)成績(jī)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。解析：均值（平均數(shù)）計(jì)算公式同上。中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)。若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均值。眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式同上。將數(shù)據(jù)代入公式得：均值（平均數(shù)）$$\bar{x}=\frac{85+90+78+92+88+85+93+89+86+91+...+87+92+88+85+90}{50}=87.8$$中位數(shù)：由于數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為50，為偶數(shù)，所以中位數(shù)為第25和第26個(gè)數(shù)的平均值，即（87+92）/2=89.5。眾數(shù)：觀察數(shù)據(jù)可知，85分和90分都出現(xiàn)了兩次，故眾數(shù)為85和90。標(biāo)準(zhǔn)差$$s=\sqrt{\frac{(85-87.8)^2+(90-87.8)^2+(78-87.8)^2+(92-87.8)^2+(88-87.8)^2+(85-87.8)^2+(93-87.8)^2+(89-87.8)^2+(86-87.8)^2+(91-87.8)^2+...+(87-87.8)^2+(92-87.8)^2+(88-87.8)^2+(85-87.8)^2+(90-87.8)^2}{50-1}}=4.2$$二、數(shù)據(jù)可視化案例分析答案及解析：1.展示銷售額隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。解析：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，我們可以繪制一個(gè)折線圖來展示銷售額隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。2.分析銷售額變化的原因，可能受到哪些因素的影響。解析：從折線圖中可以看出，銷售額在2021年至2023年期間呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。可能的原因包括：（1）市場(chǎng)需求的增加：可能是因?yàn)樵摦a(chǎn)品在市場(chǎng)上受到消費(fèi)者的青睞，需求量逐漸增加。（2）產(chǎn)品品質(zhì)提升：可能是因?yàn)樵摦a(chǎn)品在研發(fā)過程中進(jìn)行了改進(jìn)，品質(zhì)得到提升，吸引了更多消費(fèi)者。（3）營銷策略的調(diào)整：可能是因?yàn)槠髽I(yè)調(diào)整了營銷策略，提高了產(chǎn)品的知名度和市場(chǎng)占有率。3.根據(jù)銷售額的變化趨勢(shì)，企業(yè)應(yīng)采取哪些措施來提高未來的銷售額。解析：針對(duì)銷售額的上升趨勢(shì)，企業(yè)可以采取以下措施：（1）加大研發(fā)投入：繼續(xù)提升產(chǎn)品品質(zhì)，滿足消費(fèi)者的需求。（2）加強(qiáng)市場(chǎng)推廣：通過多種渠道宣傳產(chǎn)品，提高品牌知名度和市場(chǎng)占有率。（3）拓展銷售渠道：尋找新的銷售渠道，擴(kuò)大市場(chǎng)份額。（4）優(yōu)化供應(yīng)鏈：提高生產(chǎn)效率，降低成本，提高利潤(rùn)空間。三、統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用題答案及解析：1.估計(jì)市場(chǎng)愿意購買的消費(fèi)者比例。解析：置信區(qū)間的計(jì)算公式為：$$\bar{x}\pmz\times\frac{s}{\sqrt{n}}$$其中，$z$為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值，對(duì)于95%的置信水平，$z$取1.96；$s$為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，$n$為樣本數(shù)量。將數(shù)據(jù)代入公式得：$$70\%\pm1.96\times\frac{0.3}{\sqrt{100}}=70\%\pm0.0588$$因此，95%的置信區(qū)間為（69.42%，70.58%）。2.檢驗(yàn)消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品滿意度的比例是否顯著高于50%。解析：假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)為$H_0:p=0.5$，備擇假設(shè)為$H_1:p>0.5$。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：$$z=\frac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}$$其