第頁綜合模擬測試二(時間120分鐘滿分120分)一、選擇題(在下列各題的四個選項中，只有一項符合題意．本題共10個小題，每小題3分，共30分)1．－eq\f(1,2)的絕對值是()A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．2D．－22．今年體育學業(yè)考試增加了跳繩測試項目，下面是測試時記錄員記錄的一組(10名)同學的測試成績(單位：個/分)．176180184180170176172164186180該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為()A．180,180,178B．180,178,178C．180,178,176.8D．178,180,176.83．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是()A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC4．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,2)>\f(1,2)x－4，,\f(3,2)x－\f(1,2)≤x))的解集在數(shù)軸上表示正確的是()5．順次連接菱形各邊中點所得的四邊形一定是()A．等腰梯形B．正方形C．平行四邊形D．矩形6．計算：1÷eq\f(1＋m,1－m)·(m2－1)的結果是()A．－m2－2m－1B．－m2＋2m－1C．m2－2m－1D．7．拋物線y＝(x＋2)2－3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是()A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位8．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的頂點A，C分別在y軸、x軸上，以AB為弦的⊙M與x軸相切．若點A的坐標為(0,8)，則圓心M的坐標為()A．(－4,5) B．(－5,4) C．(5，－4) D．(4，－5)9．如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊均與x軸或y軸平行．從內到外，它們的邊長依次為2,4,6,8，…，頂點依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點A55的坐標是()A．(13,13) B．(－13，－13) C．(14,14) D．(－14，－14)10．已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根為－3，在二次函數(shù)y＝x2＋bx－3的圖象上有三點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，y1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，y2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，y3))，y1，y2，y3的大小關系是()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y二、填空題(本題共8個小題，每小題3分，共24分)11．若x＝2是關于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一個根，則a的值為__________.12．如圖，l∥m，矩形ABCD的頂點B在直線m上，則∠α＝__________度．13．對于任意不相等的兩個實數(shù)a，b，定義運算*如下：a*b＝eq\f(\r(a＋b),a－b)，如3]eq\r(3＋2),3－2)＝eq\r(5)，那么8]．14．北京時間2011年3月11日，日本近海發(fā)生9.0級強烈地震．本次地震導致地球當天自轉快了0.00000166秒．這里的0.00000166秒用科學記數(shù)法表示約為__________秒．(保留兩個有效數(shù)字)15．如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，則輸入x的值為________．eq\x(輸入x)→eq\x((x－1)2)→eq\x(×(－3))→eq\x(輸出－9)16．分解因式：2x2－4xy＋2y2＝________.17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC邊上的中線，sin∠CAM＝eq\f(3,5)，則tanB的值為__________．18．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2.以AC為一邊，在△ABC外部作等腰直角△ACD，則線段BD的長為__________．三、解答題(本題共2個小題，每小題6分，共12分)19．已知：2x2＋6x－4＝0，求代數(shù)式eq\f(3－x,2x2－4x)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,x－2)－x－2))的值．20．我們約定，若一個三角形(記為△A1)是由另一個三角形(記為△A)通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉180°得到的，則稱△A1是由△A復制的．以下的操作中每一個三角形只可以復制一次，復制過程可以一直進行下去．如圖1，由△A復制出△A1，又由△A1復制出△A2，再由△A2復制出△A3，形成了一個大三角形，記作△B．以下各題中的復制均是由△A開始的，通過復制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形(指與△A全等的三角形)之間既無縫隙也無重疊．(1)圖1中標出的是一種可能的復制結果，小明發(fā)現(xiàn)△A∽△B，其相似比為__________．在圖1的基礎上繼續(xù)復制下去得到△C，若△C的一條邊上恰有11個小三角形(指有一條邊在該邊上的小三角形)，則△C中含有__________個小三角形；(2)若△A是正三角形，你認為通過復制能形成的正多邊形是__________；(3)請你用兩次旋轉和一次平移復制形成一個四邊形，在圖2的方框內畫出草圖，并仿照圖1作出標記．圖1 圖2四、解答題(本題共2個小題，每小題8分，共16分)21．遠洋電器城中，某品牌電視有A，B，C，D四種不同型號供顧客選擇，它們每臺的價格(單位：元)依次分別是2500,4000,6000,10000.為做好下階段的銷售工作，商場調查了一周內這四種不同型號電視的銷售情況，并根據(jù)銷售情況，將所得的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計圖，現(xiàn)已知該品牌一周內四種型號電視共售出240臺，每臺的銷售利潤占其價格的百分比如下表：型號ABCD利潤10%12%15%20%某商場四種型號電視一周的銷售量統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)請補全統(tǒng)計圖；(2)通過計算，說明商場這一周內該品牌哪種型號的電視總銷售利潤最大；(3)談談你的建議．22．七年級五班學生在課外活動時進行乒乓球練習，體育委員根據(jù)場地情況，將同學們分為三人一組，每組用一個球臺．甲、乙、丙三位同學用“手心、手背”游戲(游戲時，“手心向上”簡稱手心；“手背向上”簡稱手背)來決定哪兩個人先打球．游戲規(guī)則是：每人每次同時隨機伸出一只手，出手心或手背．若出現(xiàn)“兩同一異”(即兩手心、一手背或兩手背、一手心)的情況，則同出手心或手背的兩個人先打球，另一人做裁判；否則繼續(xù)進行，直到出現(xiàn)“兩同一異”為止．(1)請你列出甲、乙、丙三位同學運用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)的所有等可能情況(用A表示手心，用B表示手背)；(2)求甲、乙、丙三位同學運用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的概率．五、解答題(本題共2個小題，每小題9分，共18分)23．某中學為落實市××局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學校”的會議精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個．已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．(1)符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來．(2)若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明(1)中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？24．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝3，點D從點A以每秒1個單位長度的速度向點B運動(點D不與B重合)，過點D作DE∥BC交AC于點E.以DE為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形ADFE，設點D的運動時間為t秒．(1)用含t的代數(shù)式表示△DEF的面積S；(2)當t為何值時，⊙O與直線BC相切？六、解答題(本題共2個小題，每小題10分，共20分)25．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點G；E，F(xiàn)分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D′處，點D′恰好與點A重合．(1)求證：△ABG≌△C′DG；(2)求tan∠ABG的值；(3)求EF的長．26．在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)的圖象與x軸交于A，B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C．(1)求點A的坐標；(2)當∠ABC＝45°時，求m的值；(3)已知一次函數(shù)y＝kx＋b，點P(n,0)是x軸上的一個動點．在(2)的條件下，過點P作垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交二次函數(shù)y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)的圖象于點N.若只有當－2＜n＜2時，點M位于點N的上方，求這個一次函數(shù)的解析式．參考答案一、1.A2．C將數(shù)據(jù)重新整理如下表：成績(個/分)164170172176180184186次數(shù)1112311從表中可以看出180出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)為180；處于中間位置的第5,6個數(shù)據(jù)分別是176,180，因此中位數(shù)是eq\f(176＋180,2)＝178；平均數(shù)為eq\f(164＋170＋172＋176×2＋180×3＋184＋186,10)＝176.8.3．D4．A解不等式2x＋eq\f(1,2)＞eq\f(1,2)x－4，得x＞－3；解不等式eq\f(3,2)x－eq\f(1,2)≤x，得x≤1，∴不等式組的解集為－3＜x≤1.故選A.5．D6．B1÷eq\f(1＋m,1－m)·(m2－1)＝eq\f(1－m,1＋m)·(m＋1)(m－1)＝－m2＋2m－1.7．By＝(x＋2)2－3的頂點為(－2，－3)，拋物線y＝x2的頂點為(0,0)，所以平移的過程是先向左平移2個單位，再向下平移3個單位．8．A設⊙M與x軸的切點為F，連接FM，并延長交AB于E，連接AM.∵⊙M與x軸相切，∴MF⊥x軸，ME⊥AB.∵A的坐標為(0,8)，∴OA＝AB＝OC＝BC＝EF＝8.∴AE＝BE＝4.設MF＝AM＝x，∴ME＝8－x.在Rt△AME中，AE2＋ME2＝AM2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.即MF＝5，∴M的坐標為(－4,5)，故選A.9．C∵55÷4＝13eq\f(3,4)，∴點應在第一象限，且坐標為(14,14)．10．A把x＝－3代入方程，得9－3b－3＝0，b＝2，二次函數(shù)y＝x2＋2x－3的對稱軸為x＝－1，∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)－(－1)))＝eq\f(1,5)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)－(－1)))＝eq\f(1,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)－(－1)))＝eq\f(7,6)，eq\f(1,5)＜eq\f(1,4)＜eq\f(7,6)，∴y1＜y2＜y3.二、11.±eq\r(7)把x＝2代入方程，得22－2－a2＋5＝0，解得a＝±eq\r(7).12．2513.－eq\f(\r(5),2)14.1.7×10－615.±eq\r(3)＋116．2(x－y)217.eq\f(2,3)設MC為3x，則AM為5x，∴AC為4x.∴tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(AC,2MC)＝eq\f(4x,6x)＝eq\f(2,3).18．4或2eq\r(5)或eq\r(10)首先要結合題意，畫出相應的圖形．因為以AC為一邊在△ABC外部作等腰Rt△ACD，則AC可以是直角邊，也可以是斜邊，所以有三種情況．如圖(1)，BD＝4；如圖(2)，BD＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)；如圖(3)，∠ADC＝90°，BC＝2eq\r(2)，CD＝eq\r(2)，BD＝eq\r((2\r(2))2＋(\r(2))2)＝eq\r(10).圖(1) 圖(2) 圖(3)三、19.解：原式＝－eq\f(x－3,2x2－4x)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,x－2)－\f(x＋2,1)))＝－eq\f(x－3,2x2－4x)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－x2＋9,x－2)))＝eq\f(1,2x2＋6x).當2x2＋6x－4＝0時，2x2＋6x＝4，原式＝eq\f(1,4).20．解：(1)1∶2121(2)正三角形或正六邊形(3)如圖．四、21.解：(1)補全統(tǒng)計圖如右．(2)10%×2500×50＝12500,12%×4000×100＝48000，15%×6000×70＝63000,20%×10000×20＝40000，∴商場在這一周內該品牌C型號的電視總銷售利潤最大．(3)從進貨角度、宣傳角度等方面答對即可．22．解：(1)共有8種等可能情況：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB.(2)由(1)知共有8種等可能情況，其中出現(xiàn)“兩同一異”的情況有6種．∴P(兩同一異)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).五、23.解：(1)設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為(30－x)個．由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(80x＋30(30－x)≤1900，,50x＋60(30－x)≤1620，))解這個不等式組，得18≤x≤20.由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是18,19,20.當x＝18時，30－x＝12；當x＝19時，30－x＝11；當x＝20時，30－x＝10.故有三種組建方案．方案一：中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二：中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三：中型圖書角20個，小型圖書角10個．(2)方案一的費用是860×18＋570×12＝22320(元)；方案二的費用是860×19＋570×11＝22610(元)；方案三的費用是860×20＋570×10＝22900(元)．故方案一的費用最低，最低費用是22320元．24．解：(1)∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°.在△ADE中，∵∠A＝90°，∴tan∠ADE＝eq\f(AE,AD)＝eq\r(3).∵AD＝1×t＝t，∴AE＝eq\r(3)t.又∵四邊形ADFE是矩形，∴S△DEF＝S△ADE＝eq\f(1,2)AD×AE＝eq\f(1,2)×t×eq\r(3)t＝eq\f(\r(3),2)t2(0＜t＜3)．∴S＝eq\f(\r(3),2)t2(0＜t＜3)．(2)如圖，過點O作OG⊥BC于點G，過點D作DH⊥BC于點H，∵DE∥BC，∴OG=DH，∠DHB=90°.在△DBH中，sinB=eq\f(DH,BD).∵∠B=60°，BD=AB-AD，AD=t，AB=3，∴DH=eq\f(eq\r(3),2)(3-t)，∴OG=eq\f(eq\r(3),2)(3-t)．當OG=eq\f(1,2)DE時，⊙O與BC相切，在△ADE中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴cos∠ADE=eq\f(AD,DE)=eq\f(1,2).∵AD=t，∴DE=2AD=2t.∴2t=eq\f(eq\r(3),2)(3-t)×2.∴t=6eq\r(3)-9＜3.∴當t=6eq\r(3)-9時，⊙O與直線BC相切．六、25.(1)證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，由圖形的折疊性質，得CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°，∴∠BAD＝∠C′，AB＝C′D.又∵∠AGB＝∠C′GD，∴△ABG≌△C′DG.(2)解：設AG為x.∵△ABG≌△C′DG，AD＝8，AG＝x，∴BG＝DG＝AD－AG＝8－x.在Rt△ABG中，有BG2＝AG2＋AB2，∵AB＝6，∴(8－x)2