第一模塊~模糊計(jì)算

第3章模糊計(jì)算應(yīng)用本章內(nèi)容：3.1模糊聚類分析3.2模糊模式識(shí)別3.3模糊綜合評(píng)判3.4模糊控制22025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系天氣冷熱雨的大小3.1模糊聚類分析

~基本概念

~具體步驟34模糊聚類分析一、基本概念及定理2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系5模糊聚類分析定理：R是n階模糊等價(jià)矩陣是等價(jià)的Boole矩陣。意義：將模糊等價(jià)矩陣轉(zhuǎn)化為等價(jià)的Boole矩陣，可以得到有限論域上的普通等價(jià)關(guān)系，而等價(jià)關(guān)系是可以分類的。因此，當(dāng)λ在[0,1]上變動(dòng)時(shí)，由得到不同的分類。2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系6模糊聚類分析2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系7例6：設(shè)對(duì)于模糊等價(jià)矩陣模糊聚類分析2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系8模糊聚類分析畫出動(dòng)態(tài)聚類圖如下：0.80.60.50.412025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系9模糊聚類分析2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系10例7：設(shè)有模糊相似矩陣模糊聚類分析2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系利用模糊集的傳遞閉包可以將模糊相似矩陣轉(zhuǎn)化為模糊等價(jià)矩陣，以此為中介完成模糊聚類。練習(xí)：教材P37，例2.15。11（1）Q型聚類：對(duì)多種屬性指標(biāo)的不同樣本對(duì)象進(jìn)行歸類；（2）R型聚類：對(duì)多個(gè)樣品對(duì)象的不同屬性指標(biāo)進(jìn)行歸類；

R型聚類分析的主要作用是：1、不但可以了解個(gè)別變量之間的關(guān)系的親疏程度，而且可以了解各個(gè)變量組合之間的親疏程度。

Q型聚類分析的優(yōu)點(diǎn)是：1、可以綜合利用多個(gè)變量的信息對(duì)樣本進(jìn)行分類；2、分類結(jié)果是直觀的，聚類譜系圖非常清楚地表現(xiàn)其數(shù)值分類結(jié)果；3、聚類分析所得到的結(jié)果比傳統(tǒng)分類方法更細(xì)致、全面、合理。模糊聚類分析Q型與R型聚類分析：2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系12二、模糊聚類的一般步驟１、建立數(shù)據(jù)矩陣模糊聚類分析2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系13（1）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化模糊聚類分析2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系14（2）極差正規(guī)化（3）極差標(biāo)準(zhǔn)化（4）最大值規(guī)格化其中：模糊聚類分析2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系15２、建立模糊相似矩陣（指標(biāo)屬性點(diǎn)間的距離）（1）相似系數(shù)法①夾角余弦法②相關(guān)系數(shù)法模糊聚類分析2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系16（2）距離法（樣本點(diǎn)間的距離）①絕對(duì)值距離②歐氏距離④切比雪夫距離模糊聚類分析③閔可夫斯基距離2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系17（3）貼近度法①最大最小法②算術(shù)平均最小法③幾何平均最小法模糊聚類分析2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系183、聚類并畫出動(dòng)態(tài)聚類圖（1）模糊傳遞閉包法（將相似矩陣化為等價(jià)矩陣）步驟：模糊聚類分析2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系19模糊聚類分析2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系20解：由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為采用最大值規(guī)格化法將數(shù)據(jù)規(guī)格化為模糊聚類分析2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系21用最大最小法構(gòu)造模糊相似矩陣得到模糊聚類分析2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系22用平方法合成傳遞閉包2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系23取，得模糊聚類分析2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系24取，得取，得模糊聚類分析2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系25取，得取，得模糊聚類分析2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系26畫出動(dòng)態(tài)聚類圖如下：0.70.630.620.531模糊聚類分析2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系27><(2)最大樹法由我國吳望名教授提出,設(shè)R是有限論域X上的模糊關(guān)系,稱二元有序組G=(X,R)為模糊關(guān)系圖.給定X上的模糊關(guān)系R后,可根據(jù)Kruskal法得到圖G=(X,R)的一棵最大樹,具體做法如下:2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系28><先畫出被分類的元素集.從R中按rij從大到小的順序依次連枝,標(biāo)上權(quán)重.若在某一步會(huì)出現(xiàn)回路,便不畫那一步.直到所有元素連通為止,這樣便得到一棵最大樹.取定

[0,1]，砍斷權(quán)重低于的枝,就可得到一個(gè)不連通的圖,各連通分支就構(gòu)成了在水平上的分類.這種模糊聚類方法叫做最大樹法.2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系29><2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系30><(3)編網(wǎng)法由我國趙汝懷教授提出,它是直接由模糊相似矩陣R出發(fā)，經(jīng)過“編網(wǎng)”直接完成聚類的。具體做法是：取定水平[0，1]，求得截矩陣R

，并將R

的主對(duì)角線上填入元素，在主對(duì)角線的下三角部分，以“*”號(hào)代替R

中的“1”，而“0”則略去。由“*”號(hào)向主對(duì)角線上引經(jīng)線（豎線）和緯線（橫線），即稱之為“編網(wǎng)”，凡能由經(jīng)線和緯線互相連結(jié)的元素則屬于同類。(上例)2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系314、最佳閾值的確定（確定多少類才合適？）模糊聚類分析（1）按實(shí)際需要，調(diào)整λ的值，或者是專家給值。（2）用F-統(tǒng)計(jì)量確定最佳λ值。2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系32模糊聚類分析第j類中第k個(gè)變量的平均值:

設(shè)對(duì)應(yīng)于λ的分類數(shù)為r，第j類的樣品數(shù)為nj,j類的樣本記為:2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系33模糊聚類分析定義F-統(tǒng)計(jì)量為:表征了類與類之間的距離表征類內(nèi)樣品間的距離F越大,表明類間的差異越大,分類效果就越好。為:與的距離。為第j類中樣品與的距離。2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系34假設(shè)各類差異不明顯，對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α，查Fα(r-1,n-r)分布表，得臨界值Fα，若F>Fα,則認(rèn)為各類之間有明顯的差異。F服從自由度為r-1，n-r的F分布。2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系35模糊聚類分析的簡(jiǎn)要流程:YN2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系本講作業(yè)

362025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系3.2模糊模式識(shí)別

~基本概念

~實(shí)施步驟37模糊模式識(shí)別模式識(shí)別的本質(zhì)特征：一是,事先已知若干標(biāo)準(zhǔn)模式，稱為標(biāo)準(zhǔn)模式庫；二是,有待識(shí)別的對(duì)象。所謂模糊模式識(shí)別，是指在模式識(shí)別中，模式是模糊的，或說標(biāo)準(zhǔn)模式庫中提供的模式是模糊的。382025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊模式識(shí)別39模式識(shí)別是科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)以至生活中經(jīng)常遇到并要處理的基本問題。這一問題的數(shù)學(xué)模式就是在已知各種標(biāo)準(zhǔn)類型(數(shù)學(xué)形式化了的類型)的前提下，判斷識(shí)別對(duì)象屬于哪個(gè)類型？對(duì)象也要數(shù)學(xué)形式化，有時(shí)數(shù)學(xué)形式化不能做到完整，或者形式化帶有模糊性質(zhì)，此時(shí)識(shí)別就要運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)方法。模糊模式識(shí)別2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系402025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

在科學(xué)分析與決策中，我們往往需要將搜集到的歷史資料歸納整理，分成若干類型，以便使用管理。當(dāng)我們?nèi)〉揭粋€(gè)新的樣本時(shí)，把它歸于哪一類呢？或者它是不是一個(gè)新的類型呢？這就是所謂的模式識(shí)別問題。在經(jīng)濟(jì)分析，預(yù)測(cè)與決策中，在知識(shí)工程與人工智能領(lǐng)域中，也常常遇到這類問題。本節(jié)介紹兩類模式識(shí)別的模糊方法:一類是元素對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問題——點(diǎn)對(duì)集；另一類是模糊集對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問題——集對(duì)集。模糊模式識(shí)別41點(diǎn)對(duì)集——1.問題的數(shù)學(xué)模型

(1)第一類模型：設(shè)在論域X上有若干模糊集：A1，A2，…，An

F(X)，將這些模糊集視為n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式，x0

X是待識(shí)別的對(duì)象，問x0應(yīng)屬于哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式Ai(i=1，2，…，

n)?

(2)第二類模型：設(shè)A

F(X)為標(biāo)準(zhǔn)模式，x1,x2,…,xn

X為n個(gè)待選擇的對(duì)象，問最優(yōu)錄選對(duì)象是哪一個(gè)xi(i=1，2，…，

n)?模糊模式識(shí)別2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系42最大隸屬原則最大隸屬原則Ⅰ：最大隸屬原則Ⅱ：模糊模式識(shí)別2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系43

原則Ⅰ的例子在論域U=[0,100](分?jǐn)?shù))上確定三個(gè)代表學(xué)習(xí)成績(jī)的模糊集=“優(yōu)”，=“良”，=“差”。當(dāng)某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分時(shí)，該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)撛u(píng)為優(yōu)、良、還是差？為此，要先建立模糊集隸屬函數(shù)。有人用指派法建立了論域U上模糊集的隸屬函數(shù)為:2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系442025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系45

把x=88分別代入上述三個(gè)隸屬函數(shù)，得:

據(jù)原則Ⅰ，88分相對(duì)三個(gè)模型應(yīng)隸屬于，即可評(píng)為優(yōu)。2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系46原則Ⅱ的例子設(shè)論域U=｛x1,x2,x3｝(三名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)),在U上確定以一個(gè)模糊集=“優(yōu)”，若三個(gè)學(xué)生的英語成績(jī)分別為x1=70,x2=80,x3=90現(xiàn)據(jù)英語成績(jī)從三名學(xué)生中招聘一人做翻譯，應(yīng)優(yōu)先招聘誰？由計(jì)算結(jié)果可知，第三位同學(xué)的成績(jī)最靠近優(yōu)。據(jù)原則Ⅱ應(yīng)首先聘任第三位同學(xué)。把三個(gè)同學(xué)的英語成績(jī)分別代入隸屬函數(shù):得:2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系47

(2)擇近原則設(shè)論域U上有m個(gè)模糊子集構(gòu)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型庫為待識(shí)別的對(duì)象。若存在i0∈｛1,2,…,m｝使得:

2.貼近度及其擇近原則

(1)貼近度貼近度是描述模糊集之間彼此靠近程度的指標(biāo),是我國學(xué)者汪培莊教授提出的,由于研究的問題不同,貼近度也有不同的定義形式,它的一般定義為:設(shè)A，B是論域U上的兩個(gè)模糊子集，則稱為A與B的貼近度。待識(shí)別對(duì)象歸入Ai0類。2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系48

(3)實(shí)用貼近度實(shí)際工作中實(shí)用的幾個(gè)貼近度計(jì)算公式：2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系492025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系50例：茶葉的模型識(shí)別論域U={茶葉},其等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)模型庫質(zhì)量指標(biāo)模型樣品條索0.50.30.20.00.00.4色澤0.40.20.20.10.10.2凈度0.30.20.20.20.10.1湯色0.60.10.10.10.10.4香氣0.50.20.10.10.10.5滋味0.40.20.20.10.10.6待識(shí)別的茶葉樣品為B,衡量茶葉質(zhì)量指標(biāo)為:條索,色澤,凈度,湯色,香氣和滋味。模型庫與樣品的有關(guān)數(shù)據(jù)如右表。貼近度計(jì)算公式:2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

51按擇近原則:2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系52貼近度計(jì)算改用：上述兩種計(jì)算貼近度公式，計(jì)算數(shù)值不同，但歸類結(jié)果一樣，那一種更好？茶葉樣品2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系53閾值原則：有時(shí)我們要識(shí)別的問題，并非是已知若干模糊集求論域中的元素最大隸屬于哪個(gè)模糊集（第一類模型），也不是已知一個(gè)模糊集，對(duì)論域中的若干元素選擇最佳隸屬元素（第二類模型），而是已知一個(gè)模糊集，問論域中的元素，能否在某個(gè)閾值的限制下隸屬于該模糊集對(duì)應(yīng)的概念或事物，這就是閾值原則，該原則的數(shù)學(xué)描述如下：2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系542025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系55例如:

已知“青年人”模糊集Y，其隸屬度規(guī)定為對(duì)于x1=27歲及x2=30歲的人來說，若取閾值2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系56

1=0.7，故認(rèn)為27歲和30歲的人都屬于“青年人”范疇。則因Y(27)=0.862>

1，而Y(30)=0.5<

1，故認(rèn)為27歲的人尚屬于“青年人”，而30歲人的則不屬于“青年人”。若取閾值

2=0.5，則因Y(27)=0.862>

2,而Y(30)=0.5=

2，2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系3.3模糊綜合評(píng)判

~基本概念

~實(shí)施步驟57模糊綜合評(píng)判582025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系59模糊綜合評(píng)判2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系60模糊綜合評(píng)判2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系61模糊綜合評(píng)判2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系62模糊綜合評(píng)判2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系63根據(jù)運(yùn)算的不同定義，可得到以下不同模型：模糊綜合評(píng)判2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系64例如有單因素評(píng)判矩陣則B＝(0.18,0.18,0.18,0.18)2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系65模糊綜合評(píng)判2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系66其中：模糊綜合評(píng)判2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系67例：“晉升”的數(shù)學(xué)模型.以高校老師晉升教授為例：因素集U={政治表現(xiàn)及工作態(tài)度,教學(xué)水平,科研水平,外語水平},評(píng)判集V={好,較好,一般,較差,差}.因素

好

較好一般較差

差政治表現(xiàn)及工作態(tài)度

4

2

1

0

0教學(xué)水平

6

1

0

0

0科研水平

0

0

5

1

1外語水平

2

2

1

1

12025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系68給定以教學(xué)為主的權(quán)重A=(0.2,0.5,0.1,0.2)，分別用M(∧,∨)、M(·,＋)模型所作評(píng)判下：M(∧,∨)：B=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)

歸一化后，B=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12)M(·,＋)：B=(0.6,0.19,0.13,0.04,0.04)2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系69多級(jí)模糊綜合評(píng)判（以二級(jí)為例）問題：對(duì)高等學(xué)校的評(píng)估可以考慮如下方面模糊綜合評(píng)判2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系70二級(jí)模糊綜合評(píng)判的步驟：模糊綜合評(píng)判2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系71模糊綜合評(píng)判2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系72模糊綜合評(píng)判2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系73權(quán)重的確定方法：在模糊綜合評(píng)判決策中,權(quán)重是至關(guān)重要的,它反映了各個(gè)因素在綜合決策過程中所占有的地位或所起的作用,它直接影響到綜合決策的結(jié)果.憑經(jīng)驗(yàn)給出的權(quán)重,在一定的程度上能反映實(shí)際情況,評(píng)判的結(jié)果也比較符合實(shí)際,但它往往帶有主觀性,是不能客觀地反映實(shí)際情況,評(píng)判結(jié)果可“真”.2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系74頻數(shù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)每一個(gè)因素uj,在k個(gè)專家所給的權(quán)重aij中找出最大值Mj和最小值mj,即Mj

=max{aij|1≤i≤k},j=1,2,…n;mj

=min{aij|1≤i≤k},j=1,2,…n.(2)選取適當(dāng)?shù)恼麛?shù)p,將因素uj所對(duì)應(yīng)的權(quán)重aij從小到大分成p組,組距為(Mj

-mj)/p.(3)計(jì)算落在每組內(nèi)權(quán)重的頻數(shù)與頻率(4)取最大頻率所在分組的組中值(或鄰近的值)作為因素uj的權(quán)重.(5)將所得的結(jié)果歸一化.2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系本講作業(yè)1.教材P68，1題。2.教材P69，3題。752025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系3.4模糊控制

~模糊推理

~模糊控制76模糊控制~模糊推理

77

(1)準(zhǔn)備知識(shí)(2)假言推理(3)模糊條件語句2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊推理中的準(zhǔn)備知識(shí)

78

模糊集合的直積①兩個(gè)模糊集合的直積設(shè)、分別為不同論域上的模糊集合，則對(duì)的直積定義為：②三個(gè)模糊集合的直積定義其中L運(yùn)算表示將括號(hào)內(nèi)的矩陣按行寫成mn維列向量的形式。

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

79

模糊集合的直積例：設(shè)模糊集合求解：模糊推理中的準(zhǔn)備知識(shí)2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

80

模糊推理中的準(zhǔn)備知識(shí)否定詞、聯(lián)接詞否定詞和聯(lián)接詞共有三個(gè)：“與”、“或”、“非”，它們是人們表達(dá)意思的常用詞，為進(jìn)行模糊數(shù)學(xué)的運(yùn)算，定義其隸屬函數(shù)如下：聯(lián)接詞“與”的隸屬函數(shù)：聯(lián)接詞“或”的隸屬函數(shù)：聯(lián)接詞“非”的隸屬函數(shù)：2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

81

模糊推理~假言推理假言推理基本規(guī)則：如果已知命題A（即可以分辨真假的陳述句）蘊(yùn)涵命題B，即A→B（若A則B）；如今確實(shí)A，則可以得到結(jié)論為B，其邏輯結(jié)構(gòu)為

若A，則B；如今A；結(jié)論B。例如：如果A看成“小王住院”，B看成“小王生病”；則若“小王住院”真，“小王生病”也真。2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

82

模糊假言推理命題A，B均為精確命題，在模糊情況下，與均為模糊命題，代表模糊事件，要用模糊假言推理來進(jìn)行推理。

設(shè)a,b

分別被描述為X

與Y

中之模糊子集與，(a)→(b)表示從X到Y(jié)的一個(gè)模糊關(guān)系，它是X×Y的一個(gè)模糊子集，記作例如，如A則B，它的隸屬函數(shù)為：2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

83

模糊假言推理三種基本類型的模糊條件語句三種普通條件語句 模糊條件語句簡(jiǎn)記形式if

條件then

語句if

條件then

語句1else

語句2if

條件1and

條件2then語句

84

模糊控制(1)模糊控制原理(2)模糊控制器設(shè)計(jì)的步驟(3)模糊控制在家電中的應(yīng)用華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系2025年7月26日模糊控制原理

85

鍋爐工，文化程度僅初中畢業(yè)，無法給出數(shù)學(xué)模型，但可以將鍋爐控制得很好？模糊控制：不需要知道被控對(duì)象的精確模型?；谌说慕?jīng)驗(yàn)的智能控制。模糊控制經(jīng)驗(yàn)控制2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

86

模糊控制原理模糊控制是一種以模糊集合論、模糊語言變量以及模糊邏輯推理為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的控制方法，它模擬人的思維，構(gòu)造一種非線性控制，以滿足復(fù)雜的不確定的過程控制的需要，屬于智能控制范疇。由于模糊控制是對(duì)人的思維方式和控制經(jīng)驗(yàn)的模仿，所以在一定程度上可以認(rèn)為模糊控制方法是一種實(shí)現(xiàn)了用計(jì)算機(jī)推理代替人腦思維的控制方法。模糊控制之所以可以模仿人的思維和經(jīng)驗(yàn)，是因?yàn)槿藗冊(cè)诿枋隹刂埔?guī)則時(shí)大量的使用模糊概念。例如在洗衣機(jī)的控制中可能有規(guī)則：衣服臟則洗衣時(shí)間長，洗衣粉投入量多，規(guī)則中的“臟”、“長”、“多”等都屬于模糊性的概念。2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

87

模糊控制原理模糊控制系統(tǒng)的組成模糊控制系統(tǒng)通常由模糊控制器、輸入輸出接口、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、測(cè)量裝置和被控對(duì)象等五個(gè)部分組成，如下圖所示。2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

88

模糊控制原理模糊控制器的結(jié)構(gòu)原理

模糊控制器主要包括輸入量模糊化接口、知識(shí)庫、推理機(jī)、輸出清晰化接口四個(gè)部分，如下圖所示。下面分別講述框圖中的主要部分。2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

89

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊控制原理模糊控制器的結(jié)構(gòu)原理——模糊化接口

只要把物理論域X

中某值x

量化為模糊化論域中某元素y

即實(shí)現(xiàn)了模糊化。將真實(shí)確定量輸入轉(zhuǎn)換為一個(gè)模糊矢量。

例如，取值在[a,b]之間的連續(xù)量x經(jīng)模糊化公式：可變換為取值在[-6,6]間的連續(xù)量y。然后將y

模糊化為7級(jí)

，分別用以下7個(gè)模糊語言變量值表示。每個(gè)語言變量值所對(duì)應(yīng)的模糊子集如下表所示：

90

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊控制原理模糊控制器的結(jié)構(gòu)原理——模糊化接口模糊變量y不同等級(jí)的隸屬度值（零可細(xì)化為負(fù)零和正零）

91

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊控制原理模糊控制器的結(jié)構(gòu)原理——知識(shí)庫知識(shí)庫＝數(shù)據(jù)庫＋規(guī)則庫數(shù)據(jù)庫：存放所有輸入輸出變量的全部模糊子集的隸屬度。①如果論域?yàn)檫B續(xù)域，則存放相應(yīng)的隸屬函數(shù)。②輸入輸出變量的測(cè)量數(shù)據(jù)集不屬于數(shù)據(jù)庫存放內(nèi)容。③向推理機(jī)提供數(shù)據(jù)。規(guī)則庫：存放全部的模糊控制規(guī)則。①模糊控制器規(guī)則基于專家知識(shí)或手動(dòng)操作經(jīng)驗(yàn)建立，是按人直覺推理的一種語言表示形式。②向推理機(jī)提供控制規(guī)則。

92

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊控制原理模糊控制器的結(jié)構(gòu)原理——推理機(jī)

推理機(jī)根據(jù)輸入模糊量和知識(shí)庫完成模糊推理，求解模糊關(guān)系方程，從而獲得模糊控制量u。例如：模糊控制規(guī)則供模糊決策使用，它們是對(duì)控制生產(chǎn)過程中經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。常見的有以下3種形式：

93

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊控制原理模糊控制器的結(jié)構(gòu)原理——推理機(jī)模糊推理：針對(duì)不同的模糊規(guī)則，利用模糊關(guān)系，通過模糊變換，求得模糊控制量。例如針對(duì)常見的三種形式：

94

模糊控制原理模糊控制器的結(jié)構(gòu)原理——推理機(jī)模糊推理：針對(duì)不同的模糊規(guī)則，利用模糊關(guān)系，通過模糊變換，求得模糊控制量。例如針對(duì)常見的三種形式：2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

95

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊控制原理模糊控制器的結(jié)構(gòu)原理——推理機(jī)模糊推理：針對(duì)不同的模糊規(guī)則，利用模糊關(guān)系，通過模糊變換，求得模糊控制量。例如針對(duì)常見的三種形式：

96

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊控制原理模糊控制器的結(jié)構(gòu)原理——清晰化接口

得到模糊控制量后，還必須將其轉(zhuǎn)換為精確量。常用的清晰化方法有以下2種：

(1)最大隸屬度法

(2)加權(quán)平均法(重心法)

97

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊控制原理模糊控制器的結(jié)構(gòu)原理——清晰化接口最大隸屬度法

若模糊控制器的輸出為，則以隸屬度最大的元素(精確量)作為輸出控制量。

例：，則

當(dāng)有多個(gè)隸屬度最大的元素時(shí)，則取其平均值作為輸出控制量。例：，則

98

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊控制原理模糊控制器的結(jié)構(gòu)原理——清晰化接口加權(quán)平均法(重心法)

用隸屬度作為加權(quán)系數(shù)，對(duì)元素作加權(quán)平均的結(jié)果為輸出控制量。例：則：

99

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊控制原理模糊控制器設(shè)計(jì)的步驟(1)確定模糊控制器的結(jié)構(gòu)：如SISO（單輸入單輸出）、DISO（雙輸入單輸出）(2)確定E、EC及控制量u的模糊集及其論域。如：E、EC和u的模糊集：{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}

E、EC的論域：{-3,-2,-1,0,1,2,3}

u的論域：{-4.5，-3，-1.5，0，1.5，3，4.5}(3)建立模糊控制規(guī)則(表)if…,and…,then…(4)確定模糊變量的賦值表(隸屬函數(shù)）(5)建立模糊控制表(6)去模糊化(重心法等)

100

模糊控制系統(tǒng)的工作原理

以水位的模糊控制為例，如圖所示。設(shè)有一個(gè)水箱，通過調(diào)節(jié)閥可向內(nèi)注水和向外抽水?，F(xiàn)在的控制任務(wù)設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器，通過調(diào)節(jié)閥門將水位穩(wěn)定在固定點(diǎn)附近。按照日常操作經(jīng)驗(yàn)，可以得到基本的控制規(guī)則：“若水位高于O點(diǎn)，則向外排水，差值越大，排水越快”；“若水位低于O點(diǎn)，則向內(nèi)注水，差值越大，注水越快”。下面我們分步驟看模糊控制系統(tǒng)的工作原理2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

101

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊控制系統(tǒng)的工作原理確定觀測(cè)量和控制量定義理想液位O點(diǎn)的水位為h0，實(shí)際測(cè)得的水位高度為h，選擇液位差將當(dāng)前水位對(duì)于O點(diǎn)的偏差e作為觀測(cè)量。

將可向內(nèi)注水和向外抽水的調(diào)節(jié)閥的閥門開度

u作為控制量。

102

模糊控制系統(tǒng)的工作原理輸入量和輸出量的模糊化將偏差e分為五級(jí)：負(fù)大(NB)，負(fù)小(NS)，零(O)，正小(PS)，正大(PB)。根據(jù)偏差e的變化范圍分為七個(gè)等級(jí)：-3,-2,

-1,0,+1，+2,+3。得到水位變化模糊表如下表所示：水位變化劃分表

隸屬度變化等級(jí)-3-2-10123模糊集PB000000.51PS000010.50O000.510.500NS00.510000NB10.5000002025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

103

模糊控制系統(tǒng)的工作原理輸入量和輸出量的模糊化控制量u為調(diào)節(jié)閥門開度的變化。將其分為五級(jí)：負(fù)大(NB)，負(fù)小(NS)，零(O)，正小(PS)，正大(PB)。并根據(jù)u

的變化范圍分為九個(gè)等級(jí)：-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4。得到控制量模糊劃分表如下表：

控制量變化劃分表隸屬度變化等級(jí)-4-3-2-101234模糊集PB00000000.51PS000000.510.50O0000.510.5000NS00.510.500000NB10.500000002025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

104

模糊控制系統(tǒng)的工作原理模糊規(guī)則的描述根據(jù)日常的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)以下5條模糊規(guī)則，并用“ifAthenB”形式來描述(1)“若e負(fù)大，則u負(fù)大”ife=NBthe