摘要：核心素養(yǎng)是當(dāng)前新課程中非常重要的能力要求，如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心學(xué)生的“意外”提問來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)核心素的案列。關(guān)鍵詞： 教師：在DABC中，C為鈍角，若a=2,b=3，則c邊的取值范圍 a2+b2-

學(xué)生1：因?yàn)镃為鈍角，由余弦定理可知cosC <0。即

+b-

<0解得c

<c<5有這樣的一道題目“在DABC中，已知a ,b=6，A=30°，求c的值，根b2+c2-cosA

36+c2-

，解得c

或

，就沒有對c進(jìn)行檢驗(yàn)。而為什么剛才問題中根據(jù)余弦定理求得c的范圍后，還要保證這樣的c能使這個問題也引起了其他同學(xué)的共鳴，大家也都疑惑不解，議論隨之展開，還有些事件，坦率地講這是一個很好的問題，即用余弦定理求得三角形的邊長后，要不要檢驗(yàn)所求的邊長，以保證三角形的任意兩邊之和大于第三邊呢？當(dāng)時筆者陷入了糾結(jié)之中，若搪塞過去，則可以按照原定的計(jì)劃進(jìn)行教學(xué)，但對不起學(xué)生既充滿疑惑又飽含渴望的眼神；若停下來處理該問題，則不僅這節(jié)課原本的計(jì)劃和節(jié)奏會被這個與本節(jié)課主旨無關(guān)的問題打亂，而且對于這個問題將會處理得如何也不得而知，但是，可以肯定一點(diǎn)，對這個問題的研究可以提高學(xué)生的邏輯思維能力和探究能力。于是，筆者是我們研究問題的一般策略，即從特殊到一般（歸納推理殊的情形：在DABC中，已知邊abA=30°，求c邊的長，然后考察求得的邊A角設(shè)定為45或者60來研究。學(xué)生7：我選擇特殊角

A=30°的情形。由余弦定理

b2c2a c2

3bcb2a20

(一根或兩根)，下面研究bc0aac0babc01：將c23bcb2a20看作關(guān)于c 2：將c代入方程得等式c23bcb2a20，在這樣的關(guān)系式下研究三 貌似自然，但表達(dá)式復(fù)雜，無法繼續(xù)下去；思路2方向是正確的，它將c23bcb2a20些學(xué)生在結(jié)合分析法研究后獲得如下思路：要證b+co>a，只需證明（b+c2=b2+c2+2bc>a2，結(jié) c2

b2a20和作差法得 （b+c2a2（3+2bc>0（b+c2>a2成立，故b+c>a得證；要證明ac 和abc0，只需

a>b-co

a<b-co，即證

a<b-co<a，即證（bc2=b2+c2-2bc<a2（b-c2-a2（32bc<0（b-c2<a2成立，故 ac0b和abc08A角為一般情形時邊c是否也滿足三角形的任意兩邊之和大于第三邊學(xué)生9c

b2+c2-

=cosA有正實(shí)數(shù)根c0（一根或兩根b

aacbabc（b+c2-a2=2bc(1+cosA)>0 22-2 成立，即a<b-co<a，故ac0b和abc0A求得的正實(shí)數(shù)根c0也無須檢驗(yàn)。A（0<A<p）的一般情形利用同樣的策略研究得到相同的結(jié)果，這一研究過程體現(xiàn)了b2+c2-

=cosA

1<cosA<1 （b+c2>a2，即b+c>a（bc2<a2，即acbabc 這樣，利用余弦定理求得的三角形的邊長一定能滿足三角形的任意兩邊之和大于第三邊，所以利用余弦定理求得的邊長無須檢驗(yàn)。103提出的問題中c的兩個值無須檢驗(yàn)。那么，開始的問題中又為什么要對邊c檢驗(yàn)?zāi)兀浚▽W(xué)生又一次回到研究之中a2+b2-學(xué)生11:原解法中，只限制了cosC <0，這樣解出c

完整的，應(yīng)限制1

b2c2

0，即1

1222

樣用余弦定理處理就無須檢驗(yàn)邊c而代之的是學(xué)生通過自我研究和相互討論弄清了利用余弦定理求得邊長無須對