第八章二元一次方程組*8.4三元一次方程組的解法1．三元一次方程組的概念含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．2．三元一次方程組的解法（Ⅰ）用代入消元法解三元一次方程組的步驟：①利用代人法消去一個未知數(shù)，得出一個二元一次方程組；②解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；③將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程，求出第三個未知數(shù)的值，把這三個數(shù)寫在一起，就是所求三元一次方程組的解．（Ⅱ）用加減消元法解三元一次方程組的步驟：①利用加減法消去一個未知數(shù)，得出一個二元一次方程組；②解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；③將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程，求出第三個未知數(shù)的值，把這三個數(shù)寫在一起，就是所求的三元一次方程組的解．K—重點三元一次方程組的解法K—難點三元一次方程組如何轉化為二元一次方程組K—易錯選擇不適當?shù)南椒?，造成計算復雜，出現(xiàn)錯誤三元一次方程組的解法①要根據方程組的特點決定先消去哪個未知數(shù)．②原方程組的每個方程在求解過程中至少要用到一次．③將所求得的一組未知數(shù)的值分別代入原方程組的每一個方程中進行檢驗，看每個方程等號左、右兩邊的值是否相等，若都相等，則是原方程組的解，只要有一個方程等號左、右兩邊的值不相等，就不是原方程組的解．【例1】方程組的解是A． B． C． D．【答案】D1．解三元一次方程組：，具體過程如下：（1）②-①，得b=2，（2）①×2+③，得4a-2b=7，（3）所以，（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解過程略）．其中開始出現(xiàn)錯誤的一步是A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）2．已知是方程組的解，則a+b+c的值是A．1 B．2C．3 D．以上各項都不對3．三元一次方程組的解是A． B．C． D．4．下列方程組中是三元一次方程組的是A． B．C． D．5．現(xiàn)有面值為20元、10元和5元的人民幣共24張，合計290元，其中面值為20元的比10元的少6張，則三種人民幣的數(shù)量分別為A．7張，13張，4張 B．5張，8張，11張C．6張，9張，9張 D．7張，12張，5張6．已知方程組，則x+y+z的值為A．6 B．-6C．5 D．-57．若|x-z-2|+|3x-6y-7|+|3y+3z-4|=0，則A． B．C． D．8．三元一次方程組經過步驟①-③和③×4+②消去未知數(shù)z后，得到的二元一次方程組是A． B．C． D．9．某車間共有86名工人，已知每人平均每天可以加工甲種部件15個，乙種部件12個或丙種部件9個，要使加工后的部件按3個甲種部件，2個乙種部件和1個丙種部件配套，則應安排__________人加工甲種部件，__________人加工乙種部件，__________人加工丙種部件．10．甲、乙、丙三數(shù)的和是26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，那么甲、乙、丙三個數(shù)分別是__________．11．解三元一次方程組：．12．解下列方程組：（1）；（2）．13．已知方程組的解也滿足方程x+y=1，求m的值．14．已知方程組的解使代數(shù)式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．15．解方程組若要使運算簡便，消元時應A．先消去x B．先消去zC．先消去y D．以上說法都對16．已知xyz≠0，且，則x∶y∶z等于A．3∶2∶1 B．1∶2∶3C．4∶5∶3 D．3∶4∶517．已知方程組與方程組有相同的解，則a、b、c的值為A． B．C． D．18．今年學校舉行足球聯(lián)賽，共賽17輪（即每隊均需參賽17場），記分辦法是：勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分．在這次足球比賽中，小虎足球隊得16分，且踢平場數(shù)是所負場數(shù)的整數(shù)倍，則小虎足球隊所負場數(shù)的情況有種A．6 B．5C．4 D．319．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密規(guī)則為：明文對應密文.例如：明文1，2，3對應的密文5，7，9，當接收方收到密文14，9，15時，則解密得到的明文為A．10，5，2 B．10，2，5C．2，5，10 D．5，10，220．已知方程組，若設，則k=__________．21．某單位職工在植樹節(jié)當天去植樹，甲、乙、丙三個小組共植樹50棵，乙組植樹的棵數(shù)是甲、丙兩組和的，甲組植樹的棵數(shù)恰好是乙組和丙組的和，則每組各植樹多少棵？學-科網22．新定義對有理數(shù)x，y定義新運算x△y=ax+by+c，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運算．已知1△2=9，（-3）△3=6，0△1=2，求（-2）△5的值．學=科網23．在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=-1時，y=4；當x=2時，y=4；當x=1時，y=2．（1）求a，b，c的值；（2）當x=-2時，求y的值．24．△ABC中，若最大角∠A等于最小角∠C的兩倍，最大角又∠B比大20°，則△ABC的三個內角的度數(shù)分別是多少？25．（2016·六盤水）為確保信息安全，在傳輸時往往需加密，發(fā)送方發(fā)出一組密碼a，b，c時，則接收5．（1）當發(fā)送方發(fā)出一組密碼為2，3，5時，則接收方收到的密碼是多少？（2）當接收方收到一組密碼2，8，11時，則發(fā)送方發(fā)出的密碼是多少？1．【答案】B【解析】第（2）步①×2+③，得4a-b=7，所以第（2）錯誤，故選B．2．【答案】C【解析】由題意將x=1，y=2，z=3代入方程組得：，①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，即4a+4b+4c=4（a+b+c）=12，則a+b+c=3．故選C．3．【答案】A【解析】由②，得y=5-z，由③，得x=6-z，將y和x代入①，得11-2z=1，∴z=5，x=1，y=0∴方程組的解為．故選A．4．【答案】B【解析】A．含有三個未知數(shù)，但不是一次方程，故該選項錯誤；B．是三元一次方程組，故該選項正確；C．不是整式方程，故該選項錯誤；D．不是一次方程組，故該選項錯誤，故選B．7．【答案】B【解析】由|x-z-2|+|3x-6y-7|+|3y+3z-4|=0可得，解方程組可得，故選B．8．【答案】A【解析】①-③的結果為4x+3y=2，③×4的結果為7x+5y=3，所以經過步驟①-③和③×4+②消去未知數(shù)z后得到的二元一次方程組為，故選A．9．【答案】36；30；20【解析】設應安排x人加工甲種部件，y人加工乙種部件，z人加工丙種部件．則由題意得，由②得x=z④，由③得y=z⑤，將④⑤代入①，解得z=20，∴x=36，y=30．故答案為：36，30，20．10．【答案】10，9，7【解析】設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，根據題意得：，解得：，則甲數(shù)是10，乙數(shù)是9，丙數(shù)是7，故答案為：10，9，7．11．【解析】，將方程①+②得：2x+z=27④，將方程②+③得：3x+2z=44⑤，將④×3﹣⑤×2得：z=7，將z值代入⑤得：x=10，把x=10代入①得：y=9，∴三元一次方程組的解為．12．【解析】（1），①+③，得3x-4z=8④，②-③，得2x+3z=-6⑤，聯(lián)立④⑤，得，解得，把x=0，z=-2代入③，得y=-3，所以原方程組的解是．（2），③+①，得3x+5y=11④，③×2+②，得3x+3y=9⑤，④-⑤，得2y=2，解得y=1，將y=1代入⑤，得3x=6，解得x=2，將x=2，y=1代入①，得z=-1，所以原方程組的解為．13．【解析】∵方程組的解也滿足方程x+y=1，∴，解得，∴m=8．15．【答案】C【解析】方程①+②可直接消去未知數(shù)y，②-③也可直接消去y，那么即可得到一個關于x、z的二元一次方程組，∴要使運算簡便，消元的方法應選取先消去y，故選C．16．【答案】B【解析】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x∶y∶z=x∶2x∶3x=1∶2∶3，故選B．17．【答案】D【解析】解方程組，解得，代入可得方程組，解得，故選D．18．【答案】D【解析】設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了z場，依題意得：，把③代入①②得，解得：z=（k為正整數(shù)）．又∵z為正整數(shù)，∴當k=1時，z=7；當k=2時，z=5；當k=16時，z=1．綜上所述：小虎足球隊所負場數(shù)的情況有3種情況．故選D．19．【答案】B【解析】根據題意可得：，解得：，即明文為：10，2，5，故選B．20．【答案】2【解析】設則x=2k，y=3k，z=4k，代入5x?2y+z=16得：10k?6k+4k=16，解得：k=2，故答案為：2．21．【解析】設甲、乙、丙三個小組分別植樹x棵、y棵和z棵．根據題意，得，解得．答：甲、乙、丙三個小組分別植樹25棵、