第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省三門(mén)峽市澠池第二高級(jí)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,0,2,4}，B={x∈N|x<3}，則A∪B=(

)A.{0,2} B.{?2,0,2} C.{?2,0,1,2,4} D.{?2,0,1,2,3,4}2.已知隨機(jī)變量ξ等可能取值為1，2，3，?n(n∈N?)，若P(ξ<5)=1A.n=20 B.n=18 C.n=16 D.n=143.在數(shù)列{an}中，已知a1=6，a2=3A.3 B.?3 C.6 D.?64.某火箭發(fā)射離開(kāi)發(fā)射架后，距離地面的高度?(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式是?(t)=100+1.5t2+4t，設(shè)其在t=0s時(shí)的瞬時(shí)速度為v0，則當(dāng)其瞬時(shí)速度為4vA.3s B.4s C.6s D.8s5.《哪吒之魔童鬧海》在全球熱映創(chuàng)下中國(guó)電影多項(xiàng)記錄，影片的角色受到海內(nèi)外觀眾的喜愛(ài).現(xiàn)將敖丙、敖閏、申公豹、太乙真人4個(gè)卡通模型和2個(gè)相同的哪吒模型從左到右排成一排，則兩個(gè)哪吒模型相鄰的概率為(

)A.16 B.14 C.136.已知數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=4n?3，bn=5n?4，由A.1941 B.1961 C.1981 D.20017.在正方體ABCD?A1B1C1D1，中，E是ADA.10515 B.23015 8.已知函數(shù)f(x)=2x3?ax2+1(a∈R)在(0,+∞)A.(0,1) B.(1,0) C.(?12,0)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列求導(dǎo)運(yùn)算不正確的是(

)A.(sinπ3)′=cosπ3 B.10.若圓x2+(y?1)2=1上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)(a,2)的距離為1，則A.1 B.?1 C.?2 D.?311.已知數(shù)列{an}中，a1=2，A.{an}是遞增數(shù)列 B.?n∈N?，an+1<an+2

C.?n∈三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x313.曲線y=cos2x+π4在x=π14.某校8名學(xué)生(高一1人，高二3人，高三4人)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng).8人站成一排合影留念，同年級(jí)的同學(xué)不相鄰的站法有______種.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

某人工智能芯片需經(jīng)過(guò)兩道獨(dú)立的性能測(cè)試.首次測(cè)試(測(cè)試Ⅰ)通過(guò)率為p(0<p<1)，未通過(guò)測(cè)試Ⅰ的芯片進(jìn)入第二次測(cè)試(測(cè)試Ⅱ)，通過(guò)率為q(0<q<1).通過(guò)任意一次測(cè)試即為合格芯片，否則報(bào)廢．

(1)若某批次生產(chǎn)了n枚芯片，合格數(shù)為隨機(jī)變量X.當(dāng)p=0.8，q=0.5時(shí)，求X的期望與方差；

(2)已知一枚芯片合格，求這枚芯片是通過(guò)測(cè)試Ⅰ的概率．16.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an?3．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)17.(本小題12分)

已知曲線C：y2?x2m=1(m≠0)，直線y=kx與C交于A，B兩點(diǎn)．

(1)若從?3，?2，?1，1，2，3中任選一個(gè)數(shù)作為m，求C是橢圓的概率；

(2)已知P是C上與A，B均不重合的點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，18.(本小題12分)

已知{an}，{bn}，{cn}都是正項(xiàng)數(shù)列，且滿足cn=anbn，c3=2a3，{cn}的前n項(xiàng)和Tn=2cn?a19.(本小題12分)

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，AF2垂直于x軸，且|AF1|=52,|AF2|=32．

(1)求C的方程；

(2)若B為橢圓C的右頂點(diǎn)，過(guò)(2,1)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M(x1,答案解析1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)锳={?2,0,2,4}，B={x∈N|x<3}={0,1,2}，

故A∪B={?2,0,1,2,4}．

故選：C．

根據(jù)并集的定義即可得出答案．

本題主要考查并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】C

【解析】解：因?yàn)殡S機(jī)變量ξ等可能取值為1，2，3，?n(n∈N?)，

所以P(ξ=i)=1n(i=1,2,3,?,n)，(n∈N?)，

所以P(ξ<5)=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=4n=14，

解得3.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閍n+1=an+2+an，a1=6，a2=3，

所以a3=a2?a1=?3，an+2=an+3+an+1，

所以4.【答案】B

【解析】解：由題可得：?′(t)=3t+4，

則v0=?′(0)=4，

令3t+4=4v0=16，

得t=4．

故選：B5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，6個(gè)模型擺放6個(gè)位置，可以先從6個(gè)位置中選4個(gè)擺放敖丙、敖閏、申公豹、太乙真人，剩下兩個(gè)位置放哪吒模型，有A64種方法，

若兩個(gè)哪吒模型相鄰，可將兩個(gè)哪吒捆綁在一起，與敖丙、敖閏、申公豹、太乙真人進(jìn)行全排列，有A55種方法，

所求概率為P=A55?A6.【答案】C

【解析】解：由已知得，{an}是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，{bn}是首項(xiàng)為1，公差為5的等差數(shù)列，

則{cn}是首項(xiàng)為1，公差為20的等差數(shù)列，故c100=1+(100?1)×20=1981．

故選：C7.【答案】B

【解析】解：如圖，

以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC.DD1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則C(0,2,0)，E(1,0,0)，B(2,2,0)，A1(2,0,2)，

所以A1B=(0,2,?2),A1E=(?1,0,?2),CE=(1,?2,0)，

設(shè)平面A1BE的法向量為n=(x,y,z)，CE與平面A1BE所成角為θ，

所以n8.【答案】D

【解析】解：由題得f′(x)=6x2?2ax，

當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f′(x)>0，

函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且f(x)>f(0)=1，

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，不合題意；

當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x∈(0,a3)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(a3,+∞)時(shí)，f′(x)>0，

則f(x)在區(qū)間(0,a3)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(a3,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增．

故為使在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，只需f(a3)=0，解得a=3，

所以f(x)=2x3?3x2+1，f′(x)=6x9.【答案】ACD

【解析】解：sinπ3=32，可得(sinπ3)′=0≠cosπ3；

(x?x)′=1?x1210.【答案】AB

【解析】解：圓x2+(y?1)2=1的圓心為(0,1)，半徑為r1=1，

設(shè)圓x2+(y?1)2=1上的點(diǎn)(x,y)，則(x?a)2+(y?2)2=1，

所以(x?a)2+(y?2)2=1，圓(x?a)2+(y?2)2=111.【答案】ACD

【解析】解：對(duì)于A，由題意可得an>0，

則an+1?an=12an2>0，所以{an}是遞增數(shù)列，故A正確；

對(duì)于B，由an+1=12an2+an，可得an+1?(an+2)=12an2?2=12(an+2)(an?2)≥0，所以an+1≥an+2，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，由數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=12an2+an，

可得a212.【答案】210

【解析】解：(x3?1x2)10展開(kāi)式的通項(xiàng)為C10r(x3)10?r×(?1x2)r=C10r13.【答案】8x+4y?3π=0

【解析】解：因?yàn)閥=f(x)=cos2x+π4，所以f′(x)=?2sin2x，

所以又f(π4)=π4，f′(π4)=?2sinπ2=?2，

14.【答案】2016

【解析】解：已知某校8名學(xué)生(高一1人，高二3人，高三4人)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)，8人站成一排合影留念，要求同年級(jí)的同學(xué)不相鄰，

先將4名高三學(xué)生全排列，

若高一、高二學(xué)生不相鄰，站法有A44?2?A44=1152，

若高一學(xué)生與高二學(xué)生相鄰，站法有A44?C3115.【答案】E(X)=0.9n，E(X)=0.9n，D(X)=0.09n；

pp+(1?p)q．【解析】(1)設(shè)“芯片合格”為事件A，

由題易知每個(gè)芯片合格的概率為P(A)=p+(1?p)q=0.8+(1?0.8)×0.5=0.9，

所以隨機(jī)變量X滿足二項(xiàng)分布X～B(n,0.9)，

則E(X)=0.9n，D(X)=0.9n?(1?0.9)=0.09n；

(2)記事件A：芯片合格，事件B：通過(guò)測(cè)試I，事件C：通過(guò)測(cè)試Ⅱ，

由題意得P(A)=P(B)+P(B?)P(C|B?)=p+(1?p)q，

P(AB)=P(B)P(A|B)=p?1=p，

則P(B|A)=P(AB)P(A)=pp+(1?p)q，

故所求概率為p16.【答案】an=3×2n?1；【解析】(1)因?yàn)镾n=2an?3①，所以a1=2a1?3，解得a1=3，

對(duì)任意的n∈N?，Sn+1=2an+1?3②，

②?①得an+1=2an+1?2an，即an+1=2an，

所以數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

所以an=3×2n?1．

17.【答案】13．

y2【解析】(1)當(dāng)m=?1時(shí)，C是y2+x2=1是圓，當(dāng)m=?3或?2時(shí)，C是橢圓，

當(dāng)m>0時(shí)，C是雙曲線，

綜上，從?3，?2，?1，1，2，3中任選一個(gè)數(shù)作為m，C是橢圓的概率為P=26=13；

(2)設(shè)A(x0,y0)，那么B(?x0,?y0)，y02?x02m=1記為①，

設(shè)P(x,y)，那么x≠±x0，y2?x2m=1記為②，

②?①得y2?y18.【答案】1+3．

bn=n+12．【解析】(1)∵{an}，{bn}，{cn}都是正項(xiàng)數(shù)列，且滿足cn=anbn，c3=2a3，{cn}的前n項(xiàng)和Tn=2cn?an，

∴T3=2c3?a3=2c3?c32=32c3，

設(shè){cn}的公比為q(q>0)，則上式等價(jià)于c1(1+q+q2)=32c1q2，

整理得q2?2q?2=0，解得q=1+3(q=1?3<0舍去)．

(2)∵c3=2a3，∴b3=c3a3=2，

∵c1=T1=2c1?a1，即c1=a19.【答案】x24+y23=1；【解析】(1)由題意有|AF1|+|AF2|=52+32=4=2a，解得a=2，

又|F1F2|2=|AF1|2?|AF2|2=(52)2?(32)2=4=4c2，解得