PAGE1專題15直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識：6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點(diǎn)01：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)直線點(diǎn)在直線上直線與的交點(diǎn)是方程組的解是2、直線的交點(diǎn)與方程的解求兩直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需求兩直線方程聯(lián)立所得方程組的解即可．若有，則方程組有無窮多個(gè)解，此時(shí)兩直線重合；若有，則方程組無解，此時(shí)兩直線平行；若有，則方程組由唯一解，此時(shí)兩直線相交，此解即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．知識點(diǎn)02：兩點(diǎn)間的距離公式1、距離公式：平面內(nèi)兩點(diǎn)，間的距離公式為：.特別地，原點(diǎn)與任一點(diǎn)的距離.注：公式中和位置沒有先后之分，也可以表示為：．知識點(diǎn)03：點(diǎn)到直線的距離公式1、平面上任意一點(diǎn)到直線：的距離.知識點(diǎn)04：兩條平行線間的距離1、一般地，兩條平行直線：（）和：（）間的距離.注：在使用公式時(shí)，兩直線方程為一般式，且和的系數(shù)對應(yīng)相等．2、兩平行線間的距離另外一種解法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，在任一條直線上任取一點(diǎn)（一般取直線上的特殊點(diǎn)），此點(diǎn)到另一條直線的距離即為兩直線之間的距離．【題型01：兩條直線的交點(diǎn)及參數(shù)問題】一、單選題1．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解二元一次方程組即得交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解方程組，得，所以所求交點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：B2．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出直線的方程與的方程聯(lián)立,即可解得交點(diǎn)坐標(biāo)為.【詳解】設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€經(jīng)過兩點(diǎn)，所以，解得，所以的方程為，將直線與直線的方程聯(lián)立，解得，所以直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：C3．（24-25高二上·浙江紹興·期中）若直線經(jīng)過兩直線和的交點(diǎn)，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】聯(lián)立直線方程求交點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)在直線上求參數(shù).【詳解】聯(lián)立，可得，即交點(diǎn)為，由題意.故選：B4．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知直線與直線互相垂直，交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（

）A．20 B． C．0 D．24【答案】B【分析】根據(jù)兩直線垂直可求出的值，將公共點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，可得出的值，再將公共點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，可得出的值，由此可得出的值.【詳解】已知直線的斜率為，直線的斜率為．又兩直線垂直，則，解得．，即，將交點(diǎn)代入直線的方程中，得．將交點(diǎn)代入直線的方程中，得．所以，．故選：B．5．（24-25高二上·廣東東莞·月考）直線上到點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)幾何意義可知，直線上到點(diǎn)距離最近的點(diǎn)就是過點(diǎn)作直線的垂線，垂足就是所求的點(diǎn).【詳解】由直線可得：，則該直線的斜率，所以過點(diǎn)作與該直線垂直的垂線斜率為，則過點(diǎn)的垂線方程為：，整理得：，聯(lián)立方程組，解得：，故選：C.6．（24-25高二上·廣東東莞·月考）若直線：與直線：的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】聯(lián)立直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可列出不等式組，即可求得答案.【詳解】由題意聯(lián)立，解得，即直線：與直線：的交點(diǎn)為，由題意可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A二、解答題7．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點(diǎn)；若不相交，說明它們的位置關(guān)系．(1)和；(2)和；(3)和．【答案】(1)相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(2)不相交，重合(3)不相交，【分析】（1）解方程組得到兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）通過方程組的解判斷兩直線的位置關(guān)系；（3）通過方程組的解判斷兩直線的位置關(guān)系.【詳解】（1）解方程組，得因此直線和相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）方程組有無數(shù)個(gè)解，這表明直線和重合．（3）方程組無解，這表明直線和沒有公共點(diǎn)，故．【題型02：三條直線的交點(diǎn)及參數(shù)問題】一、單選題1．（23-24高二上·安徽·月考）已知三條直線交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)=（

）A． B．1C． D．【答案】C【分析】聯(lián)立不含參直線求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入含參直線方程求參數(shù)即可.【詳解】由，即兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為，代入得：.故選：C2．（24-25高二上·陜西寶雞·期中）已知三條直線，，不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出直線的斜率及直線交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用斜率相等及3條直線共點(diǎn)求出值.【詳解】直線的斜率分別為，縱截距分別為由，解得，即直線的交點(diǎn)為，由直線不能圍成三角形，得直線或或點(diǎn)在直線上，則或或，解得或或，所以實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：C3．（24-25高二上·湖北·期中）設(shè)a為實(shí)數(shù)，若直線，，兩兩相交，且交點(diǎn)恰為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則這樣的，，有（

）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組【答案】B【分析】寫出對應(yīng)直線的方向向量，討論直線垂直求參數(shù)a，再根據(jù)所得參數(shù)值研究直線的位置情況，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，的方向向量分別為，，，若，則，此時(shí)，，，它們交于一點(diǎn)，不符；若，則或或，當(dāng)時(shí)，，，，滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，，，，滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，，重合，不符；若，則或，當(dāng)時(shí)，，，，滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，同上分析，不符.綜上，、、時(shí)滿足要求，故有3組.故選：B二、多選題4．（23-24高二上·河南焦作·月考）若三條直線，，交于一點(diǎn)，則a的值可為（

）A． B．3 C．1 D．【答案】CD【分析】先求出直線與的交點(diǎn)，然后代入直線方程即可得到.【詳解】解：聯(lián)立直線方程與，即，解得，故直線與的交點(diǎn)為，因?yàn)槿龡l直線，，交于一點(diǎn)，所以將代入，解得或，檢驗(yàn)符合，故選：CD.5．（23-24高二上·浙江臺州·月考）已知三條直線將平面分為六個(gè)部分．則滿足條件的m可以是（

）A． B． C． D．0【答案】ABD【分析】考慮三條直線交于一點(diǎn)，或與或平行時(shí)，滿足條件，從而可求出答案.【詳解】因?yàn)槿龡l直線將平面分為六個(gè)部分，所以三條直線交于一點(diǎn)或兩條平行線與第三條直線相交，當(dāng)三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立，解得，此時(shí)，即，當(dāng)兩條平行線與第三條直線相交時(shí)，可得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以或．故選：ABD.三、填空題6．（23-24高二上·黑龍江雞西·月考）已知三條直線，，相交于一點(diǎn)，則k的值為．【答案】1或【分析】由任意兩條直線方程聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再將所求交點(diǎn)坐標(biāo)代入第三個(gè)方程，計(jì)算作答.【詳解】由解得，，依題意，點(diǎn)在直線上，則有，整理得，解得或，所以k的值為1或.故答案為：1或【題型03：過兩直線交點(diǎn)的直線方程】一、單選題1．（24-25高二上·云南曲靖·期中）已知直線過直線和的交點(diǎn)，且與平行，則的方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的方程，求出實(shí)數(shù)的值，即可得出直線的方程.【詳解】聯(lián)立直線、的方程，，解得，故直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€與直線平行，設(shè)直線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程可得，解得.因此，直線的方程為.故選：B.2．（24-25高二上·廣東清遠(yuǎn)·期末）經(jīng)過兩條直線與的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求直線與的交點(diǎn)，再根據(jù)直線垂直求斜率，利用點(diǎn)斜式可得所求直線方程.【詳解】聯(lián)立與，得交點(diǎn)坐標(biāo)為.又垂直于直線的直線的斜率為，故所求直線的方程為，即.故選：B二、填空題3．（23-24高二上·吉林白山·期末）經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)，且直線的一個(gè)方向向量的直線方程為.【答案】【分析】求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線的方向向量得到直線方程.【詳解】，解得，故交點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€的一個(gè)方向向量，所以直線方程為，即.故答案為：4．（2024高二上·全國·專題練習(xí)）求過兩直線和的交點(diǎn)且過點(diǎn)的直線方程為．【答案】【詳解】求出兩直線和的交點(diǎn)，再用兩點(diǎn)式方程求出直線方程.【分析】由得所以直線過點(diǎn)(2,5)和(1,1)，∴所求的直線方程為，即：．故答案為：．5．（23-24高二上·重慶九龍坡·月考）經(jīng)過直線和的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為.【答案】或【分析】先求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況討論，結(jié)合直線的截距式方程即可得解.【詳解】聯(lián)立，解得，即直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，則有，解得，故直線方程為，即，綜上所述，所求直線方程為或.故答案為：或.【題型04：兩點(diǎn)間的距離公式】一、單選題1．（24-25高二上·山東菏澤·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為（

）A．2 B．3 C． D．5【答案】D【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即得.【詳解】點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為.故選：D.2．（24-25高二上·廣東陽江·月考）直線和直線分別過定點(diǎn)和，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由直線方程可得定點(diǎn)A，B，然后由兩點(diǎn)間距離公式可得答案.【詳解】直線過定點(diǎn)，直線，則，可得過定點(diǎn)，所以.故選：A3．（23-24高二上·江蘇徐州·月考）已知三點(diǎn)，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算得到答案.【詳解】，則，解得.故選：D.4．（24-25高二上·河南許昌·期中）已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)為，，，，則四邊形ABCD的形狀是（

）.A．平行四邊形 B．正方形 C．菱形 D．矩形【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用兩點(diǎn)間距離公式及斜率坐標(biāo)公式計(jì)算判斷.【詳解】依題意，，，即，又線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，即線段與互相平分，因此四邊形是矩形，而直線的斜率，直線的斜率，即，則，所以矩形是正方形.故選：B二、填空題5．（24-25高二上·江蘇常州·月考）若直線與在第二象限相交于點(diǎn)，且點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則的值為.【答案】【分析】求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)其在第二象限，得到不等式組，求出，由兩點(diǎn)間距離公式列出方程，求出的值.【詳解】兩直線不平行，故，聯(lián)立與，解得，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，故，解得，由題意得，解得或（舍去），故.故答案為：6．（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）已知點(diǎn)的坐標(biāo)，線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則B點(diǎn)坐標(biāo)為，為.【答案】25【分析】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出關(guān)于的方程組，解出方程組即可得B點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)，線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以故答案為：；25.【題型05：點(diǎn)到直線的距離公式】一、單選題1．（24-25高二上·新疆喀什·期末）點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B．2 C． D．1【答案】D【分析】由點(diǎn)到直線距離公式直接計(jì)算即可求解.【詳解】由題點(diǎn)到直線的距離為.故選：D.2．（24-25高二上·廣東深圳·期末）已知兩點(diǎn)和到直線距離相等，則值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B【詳解】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出等式，由此能求出．【解答】兩點(diǎn)和到直線距離相等，，解得，或．故選：B．3．（24-25高二上·四川達(dá)州·期末）已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上動(dòng)點(diǎn)，則、兩點(diǎn)間距離的最小值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，、兩點(diǎn)間距離最小，點(diǎn)到直線的距離，故、兩點(diǎn)間距離的最小值為.故選：B.二、填空題4．（23-24高二上·廣西南寧·月考）已知到直線的距離等于3，則a的值為.【答案】或【分析】由距離公式，解方程得出a的值.【詳解】由距離公式可得，，即，解得或.故答案為：或.5．（24-25高二上·上海·月考）過點(diǎn)且和原點(diǎn)距離是2的直線方程是.【答案】或【分析】通過斜率存在、不存在兩類情況討論即可.【詳解】依題意，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為：，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為2，滿足題意，當(dāng)斜率存在時(shí)，所以設(shè)直線方程為，即，又原點(diǎn)到直線的距離等于2，所以，解得．所以直線方程為或．故答案為：或．【題型06：平行線間的距離公式】一、單選題1．（24-25高二上·四川自貢·期末）已知直線，，兩直線之間的距離為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】直接利用平行線間的距離公式計(jì)算即可.【詳解】直線，，根據(jù)平行線間的距離公式得.故選：C2．（24-25高二上·甘肅金昌·期中）兩平行直線，之間的距離為（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)兩平行直線的距離公式來求得正確答案.【詳解】由題意可知可以化為，所以兩平行直線，之間的距離.故選：B.3．（24-25高二下·浙江·期中）若直線與直線平行，那么這兩條直線之間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩直線平行可得參數(shù)，進(jìn)而確定平行線間距離.【詳解】有已知直線與直線平行，則，即，此時(shí)直線與直線，即滿足平行，則兩直線間距離，故選：D.4．（24-25高二上·河南·期中）已知兩平行直線與之間的距離為，則（

）A． B．23 C．13或23 D．或【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用平行線間距離公式列式計(jì)算即得.【詳解】由直線與平行，得，則，直線，于是，解得或，所以或.故選：C5．（24-25高二上·重慶·期中）若直線與平行，則兩直線間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用兩直線平行求得，再利用兩平行直線間的距離公式即可得解.【詳解】因?yàn)橹本€與平行，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，兩直線方程都為，此時(shí)兩直線重合，不合題意，當(dāng)時(shí)，與平行，故，故，所以兩直線間的距離為.故選：C.一、單選題1．（23-24高二下·河北石家莊·期末）點(diǎn)到直線的距離等于（

）A．10 B．7 C．5 D．2【答案】B【分析】根據(jù)題意，由直線垂直于軸，即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€垂直于軸，所以點(diǎn)到直線的距離為.故選：B2．（23-24高二上·北京·期中）已知直線與互相垂直，垂足為，則的值是（

）A．24 B．0 C．20 D．【答案】C【分析】利用垂直可求，根據(jù)垂足坐標(biāo)可求，進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)橹本€與互相垂直，所以，解得；垂足在直線上，所以，垂足在直線上，所以，所以.故選：C3．（24-25高二下·云南玉溪·期中）若點(diǎn)，到直線的距離相等，則（

）A．4 B． C．4或 D．或【答案】C【分析】分在直線的同側(cè)和分別在直線的兩側(cè)兩種情況分析即可求解.【詳解】若，在直線的同側(cè)，則，解得；若，分別在直線的兩側(cè)，則直線經(jīng)過的中點(diǎn)，則，解得．故選：C4．（23-24高二上·廣東廣州·月考）直線與直線相交，則實(shí)數(shù)的值為（）A．或 B．或C．且 D．且【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用兩條直線相交的充要條件，列式求解即得.【詳解】由直線與直線相交，得，即，解得且，所以實(shí)數(shù)k的值為且.故選：D5．（23-24高二上·河北邯鄲·月考）已知直線與的交點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】聯(lián)立兩直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由交點(diǎn)在第四象限，列方程組求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】由題意可得，兩條直線不平行，故它們的斜率不相等，即，由，解得，兩直線的交點(diǎn)在第四象限，則有，解得或，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故選：D.6．（24-25高二上·福建泉州·期中）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，使的面積為的直線恰有3條，則為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由題意直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，，求得的坐標(biāo)，可得的面積的表達(dá)式，然后把各選項(xiàng)代入，根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)即可判斷.【詳解】由題意直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，，令，得；令，得，則，所以的面積為，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，得，此方程無解，所以滿足條件的直線有2條，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，得，解得，所以滿足條件的直線有3條，故B正確；當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，得，解得，所以滿足條件的直線有4條，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，得，解得，所以滿足條件的直線有4條，故D錯(cuò)誤.故選：B.二、多選題7．（23-24高二上·貴州銅仁·月考）已知兩條平行直線，，直線，直線，直線，之間的距離為1，則的值可以是（

）A． B． C．12 D．14【答案】BD【分析】將直線化為，代入兩平行線間距離公式分析求解.【詳解】將直線化為，則，之間的距離，即，解得或．故選：BD．三、填空題8．（24-25高二上·江西九江·期末）兩平行直線，之間的距離為．【答案】/【分析】先將變換直線為，再利用兩平行線間的距離即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，由兩平行線間的距離公式，得．故答案為：9．（24-25高二上·廣東湛江·月考）斜率為，且過兩條直線和交點(diǎn)的直線方程為．【答案】【分析】求兩條直線交點(diǎn)，再由斜截式方程可得.【詳解】聯(lián)立方程組，解得，由題意斜率為，且過的直線方程為.即所求直線方程為.故答案為：.10．（24-25高二上·遼寧大連·期末）已知三條直線，，相交于一點(diǎn)，則.【答案】3【分析】先由兩直線方程求得交點(diǎn)，再將該點(diǎn)代入第三條直線方程，計(jì)算即得.【詳解】由和聯(lián)立，解得，依題意，點(diǎn)在直線上，解得.故答案為：3.11．（24-25高二下·上海楊浦·期中）已知直線：與直線：平行，其中，則直線與之間的距離等于．【答案】【分析】利用兩條直線平行的條件求出，再利用平行線間的距離公式計(jì)算得到所求距離.【詳解】由題意，直線，則且，所以.所以：與直線：之間的距離.故答案為：.12．（24-25高二上·江蘇泰州·月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】【分析】求出過原點(diǎn)與已知直線垂直的直線方程，聯(lián)立已知方程求解可得.【詳解】易知，當(dāng)垂直于直線時(shí)，取得最小值，此時(shí)，所在直線方程為，聯(lián)立解得，即.故答案為：13．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】或【分析】根據(jù)題意，設(shè)，列出方程，求得的值，即可求解；【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是直線上一點(diǎn)，可設(shè)，則，解得或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或.14．（24-25高二上·天津和平·開學(xué)考試）直線與之間的距離的最大值為.【答案】5【分析】分別求出直線，過的定點(diǎn)，，當(dāng)與兩直線垂直時(shí)距離最大，且最大值為，由此即可求解．【詳解】直線化簡為：，令且，解得，，所以直線過定點(diǎn)，直線化簡為：，令且，解得，，所以直線過定點(diǎn)，且與平行，故當(dāng)與直線，垂直時(shí)，直線，的距離最大，且最大值為，故答案為：5．15．（24-25高二上·遼寧撫順·月考）已知，若直線與線段有公共點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】【分析】先確定直線過定點(diǎn)，再結(jié)合兩點(diǎn)斜率公式計(jì)算即可.【詳解】由，令，可知過定點(diǎn)，

要符合題意需直線的斜率滿足：，易知，則的取值范圍為.故答案為：.16．（24-25高二下·上海徐匯·期中）在中，已知，的平分線所在直線方程是，邊上的高所在直線是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】聯(lián)立的平分線直線方程和邊上的高所在直線方程可求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的計(jì)算可求出直線的方程，再利用邊上的高所在直線的斜率以及點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的方程，聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由解得，所以.因?yàn)榈钠椒志€所在直線方程是，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在所在直線上，所以直線的方程為，整理得.又邊上的高所在直線是，其斜率為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，整理得.由，解得，所以則點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.17．（23-24高二上·福建莆田·期末）已知直線，若直線不能圍成三角形，寫出一個(gè)符合要求的實(shí)數(shù)的值．【答案】【分析】聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)，列出直線不能圍成三角形的條件，分別解出即可.【詳解】由解得，所以的交點(diǎn)坐標(biāo)為，過定點(diǎn)，若直線不能圍成三角形，只需經(jīng)過點(diǎn)，或與平行，或與平行，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，解得；當(dāng)與平行時(shí)，，解得；當(dāng)與平行時(shí)，，解得.故的值為.故答案為：（只需寫出其中一個(gè)即可）.四、解答題18．（24-25高二上·天津河西·月考）已知直線．(1)經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線；(2)經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線；(3)經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)上的截距相等的直線．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)平行直線的直線系方程假設(shè)出直線，再根據(jù)題意求解即可；（2）根據(jù)垂直直線的直線系方程假設(shè)出直線，在根據(jù)題意求解即可；（3）先求出直線與的交點(diǎn)，再分截距為0和截距不為0兩種情況討論即可.【詳解】（1）設(shè)所求直線的方程為，依題意有，解得，所以所求直線方程為；（2）設(shè)所求直線方程為，依題意有，解得，所以所求直線方程為；（3）聯(lián)立，解得，即直線與的交點(diǎn)為，當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，假設(shè)直線方程為，代入得，此時(shí)；當(dāng)直線的截距都不為時(shí)，假設(shè)直線方程為，依題意，解得，此時(shí)直線方程為，即綜上所述或.19．（24-25高二上·安徽淮南·期中）已知直線過直線和