七年級上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱篇一:七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)大全和復(fù)習(xí)提綱1.有理數(shù):

(1)凡能寫成qp都是有理數(shù),整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù),?-a不一定是負(fù)數(shù),??正整數(shù)?正整數(shù)0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);a不一定是正數(shù);?不是有理數(shù);正有理數(shù)????整數(shù)零正分?jǐn)?shù)????(2)有理數(shù)的分類:①有理數(shù)?零②有理數(shù)???負(fù)整數(shù)???負(fù)整數(shù)?正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)????負(fù)分?jǐn)?shù)(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù),它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)?負(fù)分?jǐn)?shù)???把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域,這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)?0和正整數(shù);a＞0?a是正數(shù);a＜0?a是負(fù)數(shù);a≥0?a是正數(shù)或0?a是非負(fù)數(shù);a≤0?a是負(fù)數(shù)或0?a是非正數(shù).2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數(shù):(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù),我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;(2)a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù).

(4)相反數(shù)的商為-1.(5)相反數(shù)的絕對值相等4.絕對值:(1)正數(shù)的絕對值等于它本身,0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;?a(a?0)?a(a?0)a?(2)絕對值可表示為:a??或;??0(a?0)??a(a?0)???a(a?0)aa(3)?1?a?0;??1?a?0;aa(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù),即|a|≥0;5.有理數(shù)比大小:(1）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；(2）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,絕對值大的反而小;（4）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;（5）-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差,絕對值越小,越

接近標(biāo)準(zhǔn)。6.倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若ab=1?a、b互為倒數(shù);若ab=-1?a、b互為負(fù)倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總:相反數(shù)等于本身的數(shù):0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1,-1絕對值等于本身的數(shù):正數(shù)和0平方等于本身的數(shù):0,1立方等于本身的數(shù)：0,1,-1.7.有理數(shù)加法法則:（1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;（2）異號兩數(shù)相加,取絕對值較大加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;(3）一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律:a+b=b+a;（2）加法的結(jié)合律:（a+b）+c=a+（b+c）.9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10有理數(shù)乘法法則：(1）兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘；(2）任何數(shù)同零相乘都得零;（3）幾個(gè)因式都不為零,積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù),偶

數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:（1）乘法的交換律:ab=ba;（2）乘法的結(jié)合律:（ab）c=a（bc）;(3）乘法的分配律:a(b+c）=ab+ac.(簡便運(yùn)算）12．有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；零不能做除數(shù),即無意義.13.有理數(shù)乘方的法則：(1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);14.乘方的定義:（1）求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;(2）乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;22（3）a2是重要的非負(fù)數(shù),即a≥0；若a+|b|=0?a=0,b=0；20.1?0.01?a0?2?1?1（4）據(jù)規(guī)律2??底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.10?100????把一個(gè)大于??????????15.科學(xué)記數(shù)法：10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減；19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空,選擇。

整式的加減1.單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù),稱單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；?單項(xiàng)式5.整式?.多項(xiàng)式?6.同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).7．合并同類項(xiàng)法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.8.去（添）括號法則:去（添）括號時(shí),若括號前邊是“+”號,括號里的各項(xiàng)都不變號;若括號前邊是“-”號,括號里的各項(xiàng)都要變號.9.整式的加減:一找:（劃線）；二“+”（務(wù)必用+號開始合并）三合:（合并）10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列:把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.一元一次方程1.等式:用“=”號連接而成的式子叫等式.2.等式的性質(zhì):等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是

等式.3．方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意:“方程的解就能代入”！5.移項(xiàng)：改變符號后,把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=0（x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0）.8.一元一次方程解法的一般步驟：

化簡方程--------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)去分母--------同乘(不漏乘）最簡公分母

去括號--------注意符號變化移項(xiàng)--------變號(留下靠前）

合并同類項(xiàng)--------合并后符號

系數(shù)化為1--------除前面11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題:距離=速度〃時(shí)間速度?距離時(shí)間?距離;時(shí)間速度(2）工程問題:工作量=工效〃工時(shí)工效?工作量工時(shí)?工作量工時(shí)工效;工程問題常用等量關(guān)系:先做的+后做的=完成量(3）順?biāo)嫠畣栴}:順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系:順?biāo)烦?逆水路程篇二:初一數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)提綱

七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)提綱

第一章有理數(shù)

一、正數(shù)和負(fù)數(shù)1、大于0的數(shù)叫做正數(shù),在正數(shù)前面加一個(gè)“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù),0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);2.表示相反意義的量:盈利與虧損,存入與支出,增加與減少,運(yùn)進(jìn)與運(yùn)出,上升與下降等3.正、負(fù)數(shù)所表示的實(shí)際意義:例題：北京冬季里某天的溫度為—3°C～3°C,它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？吐魯番盆海拔—

二、有理數(shù)

2.2數(shù)軸1.定義：用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線就叫做數(shù)軸。2.滿足的條件:（1）在直線上取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);（2)通常規(guī)定直線從原點(diǎn)向右（或上)為正方向,從原點(diǎn)向左（或下)為負(fù)方向；(3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。定義:只有符號不相同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)一般地:a和互為相反數(shù),0的相反數(shù)仍然是0。在正數(shù)的前面添加負(fù)號,就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)；在分?jǐn)?shù)的前面添加負(fù)號,就得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。1.定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作∣a∣由定義可知:一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí),∣a∣=；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),∣a∣=；（3）當(dāng)a=0時(shí),∣a∣=。（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);（2）兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。

三、有理數(shù)的加減法1、加法法則:（1）同號兩數(shù)相加:取相同的符號,并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加：絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;（3）一個(gè)數(shù)和零相加:任何數(shù)和零相加都等于它本身。2.加法交換律、結(jié)合律（1）有理數(shù)的加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變a+b=b+a（2）有理數(shù)的加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前面兩個(gè)數(shù)相加,或先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變(a+b)+c=a+(b+c)3、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)：a-b=a+(-b)

四、有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘法法則:1.兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把它們的絕對值相乘。2.任何數(shù)同0相乘,都得0。3.幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正。4.乘法的：交換律、結(jié)合律、分配律有理數(shù)的除法法則:1、除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù);2、兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除;3.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都是0.第二章:整式的加減1.單項(xiàng)式:單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式2.系數(shù):3.單項(xiàng)式的次數(shù):4.多項(xiàng)式:5.多項(xiàng)式的次數(shù):6.整式:7.同類項(xiàng):8、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng);合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并同前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。9、去括號:（1）如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同(2）如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反10.一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項(xiàng)第三章:一元一次方程

一、方程的有關(guān)概念1.方程的概念:(1)含有未知數(shù)的等式叫方程。(2）在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,系數(shù)不為0,這樣的方程叫一元一次方程。2.等式的基本性質(zhì):(1）等式兩邊同時(shí)加上(或減去）同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。若a=b,則a+c=b+c或a–c=b–c。（2）等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得結(jié)果仍是等式。若a=b,則ac=bc或ab?cc

二、解方程1.移項(xiàng)的有關(guān)概念:把方程中的某一項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,叫做移項(xiàng)。這個(gè)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來的,是解方程的依據(jù)。把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊,移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號。

二、列方程解應(yīng)用題1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟:(1）將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題;（2）分析問題中的已知量和未知量,找出等量關(guān)系;（3）設(shè)未知數(shù),列出方程;（4）解方程;（5）檢驗(yàn)并作答。2.一些實(shí)際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系:(1）幾種常用的面積公式:長方形面積公式:S=ab,a為長,b為寬,S為面積；正方形面積公式:S=a2,a為邊長,S為面積；梯形面積公式:S=1(a?b)h,a,b為上下底邊長,h為梯形的高,S為梯形面積；2圓形的面積公式:S??r2,r為圓的半徑,S為圓的面積；三角形面積公式：S?1ah,a為三角形的一邊長,h為這一邊上的高,S為三角形的面積。2(2）幾種常用的周長公式:長方形的周長:L=2（a+b）,a,b為長方形的長和寬,L為周長。正方形的周長:L=4a,a為正方形的邊長,L為周長。圓：L=2πr,r為半徑,L為周長。

第四章《圖形初步認(rèn)識》小結(jié)復(fù)習(xí)(一)多姿多彩的圖形立體圖形:棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。?1.幾何圖形??平面圖形:三角形、四邊形、圓等。主(正）視圖---------從正面看?2、幾何體的三視圖?側(cè)(左、右）視圖-----從左(右）邊看

?俯視圖---------------從上面看(1)會(huì)判斷簡單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖。(2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?.立體圖形的平面展開圖(1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開,得到的平現(xiàn)圖形不一樣的。（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖,能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。4.點(diǎn)、線、面、體(1)幾何圖形的組成點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形最基本的圖形。線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。體:幾何體也簡稱體。（2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。(二）直線、射線、線段1.基本概念2.直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。簡單地：兩點(diǎn)確定一條直線。3.畫一條線段等于已知線段:用尺規(guī)作圖法4、線段的大小比較方法:(1)度量法(2)疊合法5、線段的中點(diǎn)(二等分點(diǎn))、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義:把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn)。圖形:符號:若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),則AM=BM=AB,AB=2AM=2BM。6、線段的性質(zhì):兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短。簡單地：兩點(diǎn)之間,線段最短。7.兩點(diǎn)的距離:連接兩點(diǎn)的線段長度叫做兩點(diǎn)的距離。8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系:（1)點(diǎn)在直線上（2)點(diǎn)在直線外。(三)角1.角:由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、角的表示法（四種):3、角的度量單位及換算(1）度量法(2）疊合法6.畫一個(gè)角等于已知角（1)借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角,在0～180°之間共能畫出11個(gè)角。(2)借助量角器能畫出給定度數(shù)的角。(3)用尺規(guī)作圖法。7、角的平分線定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角的平分線。8.互余、互補(bǔ)(1）若∠1+∠2=90°,則∠1與∠2互為余角。其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角。(2）若∠1+∠2=180°,則∠1與∠2互為補(bǔ)角。其中∠1是∠2的補(bǔ)角,∠2是∠1的補(bǔ)角。（3)余（補(bǔ))角的性質(zhì):等角的補(bǔ)（余)角相等。9、方向角(1)正方向(2)北(南)偏東(西)方向(3)東(西)北(南)方向篇三:最新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)匯總

七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。（根據(jù)需要,有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+"）②負(fù)數(shù):在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—"的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界,是唯一的中性數(shù)。注意:搞清相反意義的量:南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等

1.2有理數(shù)1、有理數(shù)(1）整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2）分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);(3）有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。2、數(shù)軸（1）定義：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸;（2）數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度;（3）原點(diǎn):在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；（4）數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來,但數(shù)軸上的點(diǎn),不都是表示有理數(shù)。3、相反數(shù):只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0）4、絕對值：（1）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|。從幾何意義上講,

數(shù)的絕對值是兩點(diǎn)間的距離。(2）一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法①有理數(shù)加法法則:1.同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。3、一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律②有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法①有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘,都得0；

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

乘法交換律/結(jié)合律/分配律②有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除;0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。

1.5有理數(shù)的乘方1.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則:先乘方,再乘除,最后加減；同級運(yùn)算,從左到右進(jìn)行；如有括號,先做括號內(nèi)的運(yùn)算,按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。3.把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法,注意a的范圍為1≤alt;10。4、從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始,而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.

第二章整式的加減

2.1整式1.單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．因此,判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系,其也不是單項(xiàng)式．2、單項(xiàng)式的系數(shù):是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù):是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式．每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),這里ab是次數(shù)最高項(xiàng),其次數(shù)是6；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中,每一個(gè)單項(xiàng)式．特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號．5.它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。6.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。331、同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)（≠0）無關(guān)。2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同,二者缺一不可.同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)3、合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。可以運(yùn)用交換律,結(jié)合律和分配律。4、合并同類項(xiàng)法則:合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變；5、去括號法則：去括號,看符號：是正號,不變號;是負(fù)號,全變號。6、整式加減的一般步驟:

一去、二找、三合(1）如果遇到括號按去括號法則先去括號.(2）結(jié)合同類項(xiàng).(3）合并同類項(xiàng)

第三章一元一次方程

3.1一元一次方程1.方程是含有未知數(shù)的等式。2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元）x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次）,這樣的方程叫做一元一次方程。注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：1）未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程）;2）化簡后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.3.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解。4、等式的性質(zhì):1）等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）,結(jié)果仍相等；2)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí),一定要注意等號兩邊都要同時(shí)變；運(yùn)用性質(zhì)2時(shí),一定要注意0這個(gè)數(shù).在實(shí)際解方程的過程中,以下步驟不一定完全用上,有些步驟還需重復(fù)使用.因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn):①去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù),不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體,去分母后應(yīng)加上括號；去分母與分母化整是兩個(gè)概念,不能混淆；②去括號:遵從先去小括號,再去中括號,最后去大括號；不要漏乘括號的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號；③移項(xiàng):把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)要變符號）移項(xiàng)要變號；④合并同類項(xiàng):不要丟項(xiàng),解方程是同解變形,每一步都是一個(gè)方程,不能像計(jì)算或化簡題那樣寫能連等的形式；⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1,在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。

3.4實(shí)際問題與一元一次方程一、概念梳理⑴列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：①審題,特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義,弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;②設(shè)出未知數(shù)(注意單位）;③根據(jù)相等關(guān)系列出方程;④解這個(gè)方程;⑤檢驗(yàn)并寫出答案（包括單位名稱）。

⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))⑴建模思想:通過對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析,抽象成數(shù)學(xué)模型,建立一元一次方程的思想.⑵方程思想:用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想.⑶化歸思想:解一元一次方程的過程,實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形,不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程,最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化"未知"為"已知"的化歸思想.⑷數(shù)形結(jié)合思想:在列方程解決問題時(shí),借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系,使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論,在解有關(guān)方

案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用.

三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)1.解一元一次方程時(shí),要明確每一步過程都作什么變形,應(yīng)該注意什么問題.2.尋找實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí),要善于借助直觀分析法,如表格法,直線分析法和圖示分析法等.3.列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面:⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解；

⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.

四、一元一次方程典型例題m3例1.已知方程2x－+3x=5是一元一次方程,則.解：由一元一次方程的定義可知m－3=1,解得m=4.或m－3=0,解得m=3

所以m=4或m=3警示：很多同學(xué)做到這種題型時(shí)就想到指數(shù)是1,從而寫成m=1,這里一定要注意x的指數(shù)是（m－3).2例2.已知x??2是方程ax－(2a－3）x+5=0的解,求a的值.解:∵x=－2是方程ax－(2a－3）x+5=0的解∴將x=－2代入方程,2得a·(－2)－(2a－3)·(－2)+5=02化簡,得4a+4a－6+5=0

∴a=18點(diǎn)撥：要想解決這道題目,應(yīng)該從方程的解的定義入手,方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值,這樣把x=－2代入方程,然后再解關(guān)于a的一元一次方程就可以了.例3.解方程2(x+1)－3(4x－3)=9(1－x).解:去括號,得2x+2－12x+9=9－9x,移項(xiàng),得2+9－9=12x－2x－9x.合并同類項(xiàng),得2=x,即x=2.點(diǎn)撥：此題的一般解法是去括號后將所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊,已知項(xiàng)移到方程的右邊,其實(shí),我們在去括號后發(fā)現(xiàn)所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊合并同類項(xiàng)后系數(shù)不為正,為了減少計(jì)算的難度,我們可以根據(jù)等式的對稱性,把所有的未知項(xiàng)移到右邊去,已知項(xiàng)移到方程的左邊,最后再寫成x=a的形式.

例4.解方程1?1?1?x?1???.?3??5??7??1???8?6?4?2???

1?1?x?1???3??5??1??6?4?2??1?x?1??3??1?4?2?解析:方程兩邊乘以8,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得同樣,方程兩邊乘以6,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得方程兩邊乘以4,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得