PAGE1專題19圓與圓的位置關(guān)系內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強知識：6大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點01：圓與圓的位置關(guān)系1、圓與圓相交，有兩個公共點；2、圓與圓相切(內(nèi)切或外切)，有一個公共點；3、圓與圓相離(內(nèi)含或外離)，沒有公共點.圖象位置關(guān)系圖象位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含知識點02：圓與圓的位置關(guān)系的判定1、幾何法若兩圓的半徑分別為，，兩圓連心線的長為d．位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示交點個數(shù)01210d與，的關(guān)系2、代數(shù)法設(shè)::聯(lián)立消去“”得到關(guān)于“”的一元二次方程，求出其①與設(shè)設(shè)相交②與設(shè)設(shè)相切（內(nèi)切或外切）③與設(shè)設(shè)相離（內(nèi)含或外離）知識點03：圓與圓的公切線1、公切線的條數(shù)與兩個圓都相切的直線叫做兩圓的公切線，圓的公切線包括外公切線和內(nèi)公切線兩種．（1）兩圓外離時，有2條外公切線和2條內(nèi)公切線，共4條；（2）兩圓外切時，有2條外公切線和1條內(nèi)公切線，共3條；（3）兩圓相交時，只有2條外公切線；（4）兩圓內(nèi)切時，只有1條外公切線；（5）兩圓內(nèi)含時，無公切線．2、公切線的方程核心技巧：利用圓心到切線的距離求解知識點04：圓與圓的公共弦1、圓與圓的公共弦圓與圓相交得到的兩個交點，這兩點之間的線段就是兩圓的公共弦.2、公共弦所在直線的方程設(shè)::聯(lián)立作差得到：即為兩圓共線方程3、公共弦長的求法代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出兩交點的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求其長．幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦長．知識點05：圓系方程1、以為圓心的同心圓圓系方程：；2、與圓同心圓的圓系方程為；3、過直線??????????????????????????.????????3\?????????????????????????????????????????????????.????????3??????????????????????????.????????3??????????????????????????.????????3與圓4、過兩圓，圓：交點的圓系方程為（，此時圓系不含圓：）特別地，當(dāng)時，上述方程為一次方程.兩圓相交時，表示公共弦方程；兩圓相切時，表示公切線方程.【題型01：判斷圓與圓的位置關(guān)系】一、單選題1．（24-25高二上·新疆巴音郭楞·期末）圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．外離 D．相交2．（24-25高二上·陜西西安·期末）圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切3．（24-25高二上·浙江·月考）已知圓，則以下選項中與圓內(nèi)切的圓的方程為（

）A． B．C． D．4．（24-25高二下·廣西南寧·月考）已知圓.動點在直線上運動，現(xiàn)以點為圓心半徑為作圓記為，則圓與圓的位置為（

）A．相離 B．相交 C．內(nèi)含 D．相交或相切5．（24-25高二下·上?！て谥校﹫A與圓的位置關(guān)系不可能為（）A．相切 B．相交 C．內(nèi)含 D．外離6．（24-25高二上·吉林長春·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，動點滿足，則動點的軌跡與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．外切 C．相交或相切 D．內(nèi)切7．（23-24高二上·浙江·期中）已知圓與圓，則“”是“圓與圓外切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【題型02：由圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)】一、單選題1．（24-25高二上·北京豐臺·期末）已知圓與圓外切，則（

）A． B． C．7 D．132．（24-25高二上·江西宜春·月考）兩圓和相切，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·貴州黔南·月考）已知圓與圓外離，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（24-25高二上·貴州畢節(jié)·期末）已知圓：，圓：，如果這兩個圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（24-25高二上·江蘇常州·期中）若圓上總存在兩點到點的距離等于3，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【題型03：圓與圓相交下的公共弦問題】一、單選題1．（24-25高二上·安徽合肥·期末）圓與圓的公共弦所在直線的方程為（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·廣東東莞·期中）已知圓與圓相交于A，B兩點，則兩圓公共弦所在直線的方程為（

）A． B．C． D．3．（24-25高二上·陜西咸陽·期末）已知圓與圓交于、兩點，則（

）A． B． C． D．4．（24-25高二上·黑龍江·期中）已知圓，點，若直線，分別切圓于，兩點，則直線的方程為（

）A． B．C． D．5．（24-25高二上·甘肅蘭州·期末）已知圓與圓相交于兩點，則的面積為（

）A． B． C． D．6．（24-25高二上·吉林長春·期中）已知圓，為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓與圓交于兩點，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．直線的方程為 B．C．均與圓相切 D．四邊形的面積為【題型04：公切線的條數(shù)問題】一、單選題1．（24-25高二上·山東·期中）圓：與圓：的公切線的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（24-25高二上·江蘇無錫·期中）圓與圓的公切線條數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（23-24高二上·廣東深圳·期末）已知圓：與圓：，若圓與圓有且僅有一條公切線，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．4．（24-25高二下·福建福州·月考）已知圓：與圓：有兩條公切線，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．5．（24-25高二上·安徽·月考）與點的距離為2，且與點的距離為1的直線共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．（24-25高二上·重慶·期中）若圓與圓有公切線，則實數(shù)的范圍是（

）A． B．C． D．【題型05：求公切線方程及長度】一、單選題1．（24-25高二上·湖南·月考）圓：與圓：的內(nèi)公切線長為（

）A．3 B．5 C． D．4二、填空題2．（24-25高二上·廣西南寧·期中）已知圓，圓，則兩圓公切線的方程為.3．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知圓，圓，直線分別與圓和圓切于兩點，則線段的長度為．4．（24-25高二上·湖南·期中）寫出與圓和圓都相切的一條直線方程.三、解答題5．（24-25高二上·陜西西安·月考）已知動點到兩定點和的距離之比為.(1)求動點的軌跡的方程；(2)已知圓：，判斷和的位置關(guān)系，并求它們的公切線方程.【題型06：圓系方程】一、單選題1．（2024高二·全國·專題練習(xí)）過圓：和圓：的交點，且圓心在直線上的圓的方程為（

）A． B．C． D．二、填空題2．（23-24高二下·全國·課堂例題）圓經(jīng)過點，且經(jīng)過兩圓和圓的交點，則圓的方程為．三、解答題3．（23-24高二上·云南玉溪·期中）已知圓C：．(1)求過點且與圓C相切的直線方程；(2)求圓心在直線上，并且經(jīng)過圓C與圓Q：的交點的圓的方程．一、單選題1．（23-24高二上·湖北武漢·月考）已知圓，圓，則與的位置關(guān)系是（

）A．外切 B．內(nèi)切 C．外離 D．相交2．（24-25高二上·四川成都·月考）若圓與圓相交于、，則所在直線方程是（

）A． B． C． D．3．（24-25高二下·河北石家莊·開學(xué)考試）已知圓，圓，則這兩個圓的公切線的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（24-25高二上·重慶榮昌·期中）已知圓與圓有且僅有一條公共切線，則實數(shù)的值為（

）A．3 B．2 C．2或-1 D．3或5．（23-24高二上·安徽宿州·期中）若圓與圓有公共點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（24-25高二上·江西新余·月考）已知圓與圓相交所得的公共弦長為，則圓的半徑（）A． B． C．或1 D．7．（23-24高二下·黑龍江鶴崗·開學(xué)考試）圓心在直線上，且經(jīng)過兩圓和的交點的圓的方程為（

）A． B．C． D．8．（24-25高二上·山東·期中）已知圓關(guān)于直線對稱，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含9．（23-24高二上·河北石家莊·期中）若直線與圓及圓共有3個公共點，則所有符合條件的a的和為（

）A．0 B． C． D．二、多選題10．（24-25高二上·江蘇揚州·期末）已知圓與圓，下列選項正確的有（

）A．若，則兩圓外切B．若，則直線為兩圓的一條公切線C．若，則兩圓公共弦所在直線的方程為D．若，則兩圓公共弦的長度為11．（24-25高二上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）圓與圓相交于，兩點，下列說法正確的是（

）A．的直線方程為 B．公共弦的長為C．圓與圓的公切線段長為1 D．線段的中垂線方程為12．（24-25高二上·四川樂山·期末）已知和，則下列說法正確的是（

）A．兩圓相交，有兩個公共點B．兩圓的公共弦所在直線方程為C．兩圓公共弦長度為D．經(jīng)過兩圓交點且圓心在直線上的圓的方程為三、填空題13．（24-25高二上·廣