剖析不等式〔組〕的解集一、一元一次不等式〔組〕的解:1.能使一元一次不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做一元一次不等式的解
集;2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共局部,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。二、利用數(shù)軸求不等式組的解集分以下四種情況:設(shè)a＞b,陰影即公共局部?！?〕不等式組的解集為x＞a?？谠E:同大取大〔2〕不等式組的解集為x＜b。口訣:同小取小〔3〕不等式組的解集為b＜x＜a?？谠E:大小小大中間找〔4〕不等式組的解集為無(wú)解?？谠E:小小大大找不到〔無(wú)解〕三、?？碱}型〔1〕
解不等式〔組〕并且在數(shù)軸上表示出來(lái);〔2〕求不等式〔組〕的整數(shù)解;〔3〕根據(jù)不等式〔組〕的解集或者整數(shù)解,求參數(shù)；〔4〕由實(shí)際問(wèn)題抽象出不等式〔組〕。例題1〔畢節(jié)地區(qū)〕解不等式組
,把不等式組的解集在數(shù)
軸上表示出來(lái),并寫(xiě)出不等式組的非負(fù)整數(shù)解。解析：分
別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集,再根據(jù)“大小小大中間找
〞確定不等式組的解集即可,最后找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)。答案：由①得:x≥﹣1,由②得：x＜3,不等式組的解集為:﹣1≤x＜3。在數(shù)軸上表示為:
。不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2,1,0。點(diǎn)撥:此題主要考查了解一元一次不等式組,解決此類
問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組的解集。注意非負(fù)整數(shù)解不含-1。例題2試確定a的取值范圍,使不等式組
只有一個(gè)整數(shù)解。解析：先求出每個(gè)不等式的解集,再確定其公共解,得到不等式組
的解集后求其整數(shù)解。答案:解不等式①得x＞
解不等式②得x＜a因?yàn)椴坏仁浇M有解,所以不等式組的解集為＜x＜a又因?yàn)椴坏仁浇M只有一個(gè)整數(shù)解,即為1,所以1＜a≤2。點(diǎn)撥:考查不等式組的解法及整數(shù)解確實(shí)定。求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原那么:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小找不到,并注意a的取值范圍確實(shí)定。例題3假設(shè)不等式組
無(wú)解,那么不等式
有沒(méi)有解?假設(shè)有解,請(qǐng)求出不等式組的解集;假設(shè)沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由。解析:首先根據(jù)不等式無(wú)解確定字母a的取值范圍,然后確定第二個(gè)不等式組有解與否即可。答案：由題給條件知﹣a≥a,得a≤0;解得因?yàn)閍≤0所以a+1≤1﹣a,故不等式組當(dāng)a≠0時(shí),解集為a+1＜x＜1﹣a。當(dāng)a=0時(shí),無(wú)解。點(diǎn)撥：此題要注意a的取值范圍及不等式組無(wú)解的條件,注意對(duì)a的分類討論?？偨Y(jié)提高:1.假設(shè)
無(wú)解,那么
。2.假設(shè)
無(wú)解,那么
,3.假設(shè)
或
無(wú)解,那么
例題方程組
的解滿足x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù)?！?〕求m的取值范圍;〔2〕化簡(jiǎn):|m﹣3|﹣|m+2|;〔3〕在m
的取值范圍內(nèi),當(dāng)m為何整數(shù)時(shí),不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1。解析:首先對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn),根據(jù)方程組的解滿足x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù),就可以得出m的范圍,然后化簡(jiǎn)〔2〕,最后求得m的值。答案:〔1〕解原方程組得:
,∵
x≤0,y＜0,∴
,解得﹣2＜m≤3〔2〕|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m〔3〕解不等式2mx+x＜2m+1得〔2m+1〕x＜2m+1,∵x＞1,∴2m+1＜0,∴m＜﹣
,∴﹣2＜m＜﹣
,∴m=﹣1。點(diǎn)撥
：主要考查了一元一次不等式組解集的求法,要牢記不等式組解集的口訣：同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到〔無(wú)解〕。〔答題時(shí)間:45分鐘〕一、選擇題〔共8小題〕1.〔紅塔區(qū)模擬〕把不等式組
的解集表示在數(shù)軸上,正確的選項(xiàng)是〔〕A. B.C. D.2.〔宜城市模擬〕函數(shù)y=的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為〔〕A. B.C. D.3.〔日
照〕如果點(diǎn)P〔2x+6,x﹣4〕在平面直
角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為〔〕A. B.C. D.4.如圖,數(shù)軸上表示的是以下哪個(gè)不等式組的解集〔〕A.B.C.D.5.〔鎮(zhèn)海區(qū)模擬〕假設(shè)不等式組
有解,那么m的取值范圍是〔〕A.m＜2 B.m≥2 C.m＜1 D.1≤m＜26.如不等式組
的解集為2＜x＜3,那么a,b的值分別為〔〕A.﹣2,3
B.2,﹣3 C.3,﹣2 D.﹣3,27
.假設(shè)不等式2x＜4的解都能使關(guān)于x的一次不等式〔a﹣1〕x＜a+5成立,
那么a的取值范圍是〔〕A.1＜a≤7 B.a≤7 C.a＜1或a≥7 D.a=78.假設(shè)不等式組
的解集為x＜0,那么a的取值范圍為〔〕A.a＞0 B.a=0 C.a＞4 D.a=4二、解答題〔共4小題〕9.〔涼山州〕x=
3是關(guān)于x的不等式
的解,求a的取值范圍。10.〔荊州四月調(diào)考〕
關(guān)于x、y的方程組
的解x、y的值均為正數(shù),求a的取值范圍。11.關(guān)于x的不等式組
的整數(shù)解共有5個(gè),求a的取值范圍。12.y為何值時(shí),代數(shù)式
的值不大于代數(shù)式
﹣
的值,并求出滿足條件的最大整數(shù)。一、選擇題〔共8小題〕1.C解析:
由①得:x＞﹣1;由②得:x≤1;所以不等式組的解集為：﹣1＜x≤1,在數(shù)軸上表示為:2.B解析:∵函數(shù)y=
有意義,∴分母必須滿足
,解得，∴x＞13.C解
析:根據(jù)題意得:
,由①得:x＞﹣3;由②得:x＜4,那么不等式組的解集為﹣3＜x＜4,表示在數(shù)軸上如下圖：。4.B解析:由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為:x≥﹣3,A.不等式組
的解集為x＞﹣3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.不等式組
的解集為x≥﹣3,故本選項(xiàng)正確;C.不等式組
的解集為x＜﹣3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不等式組
的解集為﹣
3＜x＜5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。5.A解析：原不等式組有解,那么
有解即可?！唷?.A解析:
,∵解不等式①得:x＜b,解不等式②得:x＞﹣a,∴不等式組的解集是:﹣a＜x＜b,∵不等式組
的解集為2＜x＜3

,∴﹣a=2,b=3,即a=﹣2,b=3。7.A解析:解不等式2x＜4得:x＜2,∵不等式2x＜4的解都能使關(guān)于x的一次不等式〔a﹣1〕x＜a+5成立,∴a﹣1＞0,x<
,∴
≥2,
﹣2≥0,
≥0,
≥0,即①或②∴不等式組①的解集是1＜a≤7,不等式組②無(wú)解。8.B解析:由〔1〕得:x＜
,由〔2〕得:x＜4,又∵x＜0,∴
=0,解得:a=0。二、解答題〔共4小題〕9.解:∵x=3是關(guān)于x的不等式
的解,∴3×3﹣
＞
,整理得3a＜12,解得a＜4。10.解:據(jù)題意得
∵x、y的值均為正數(shù),∴，∴a的取值范圍為＜a＜4。11.解:由原不等式得a≤x＜2,其整數(shù)解必為1,0,﹣1,﹣2,