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文檔簡介
廣東省東莞市粵華校2026屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,其中點A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)時,x的取值范圍是()A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>22.如圖,函數(shù)y1=x3與y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則當(dāng)y1<y2時()A.﹣1<x<l B.0<x<1或x<﹣1C.﹣1<x<I且x≠0 D.﹣1<x<0或x>13.﹣23的相反數(shù)是()A.﹣8 B.8 C.﹣6 D.64.估算的運算結(jié)果應(yīng)在(
)A.2到3之間 B.3到4之間C.4到5之間 D.5到6之間5.下列說法中不正確的是()A.全等三角形的周長相等B.全等三角形的面積相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等邊三角形6.兩個一次函數(shù),,它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()A. B. C. D.7.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點M、N,再分別以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D,若CD=4,AB=18,則△ABD的面積是()A.18 B.36 C.54 D.728.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是()A.36° B.54° C.72° D.108°9.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面積是2500000平方千米.將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.10.如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)兩點,當(dāng)y=x的函數(shù)值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>211.在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球,其中5個紅球、3個黃球和2個白球.從袋中任意摸出一個球,是白球的概率為(
)A. B. C. D.12.下列各式中的變形,錯誤的是(()A.2-3x=-23x B.-b二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是14.如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=45°,AB的垂直平分線交BC于點D,AC的垂直平分線交BC于點E,則∠DAE=______.15.如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,頂點A的坐標(biāo)為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,點P的坐標(biāo)為____________________.16.如圖,在△ABC中,AB=AC,以點C為圓心,以CB長為半徑作圓弧,交AC的延長線于點D,連結(jié)BD,若∠A=32°,則∠CDB的大小為_____度.17.分解因式:x3y﹣2x2y+xy=______.18.寫出一個比大且比小的有理數(shù):______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完,該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查.其中,國內(nèi)市場的日銷售量y1(萬件)與時間t(t為整數(shù),單位:天)的部分對應(yīng)值如下表所示.而國外市場的日銷售量y2(萬件)與時間t(t為整數(shù),單位:天)的關(guān)系如圖所示.(1)請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律,寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;(2)分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市20天前(不含第20天)與20天后(含第20天)的日銷售量y2與時間t所符合的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍;(3)設(shè)國內(nèi)、外市場的日銷售總量為y萬件,寫出y與時間t的函數(shù)關(guān)系式,并判斷上市第幾天國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大,并求出此時的最大值.20.(6分)小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲,每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,相同的手勢是和局.(1)用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少?(2)如果兩人約定:只要誰率先勝兩局,就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率.21.(6分)如圖,△ABC與△A1B1C1是位似圖形.(1)在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系,使得點A的坐標(biāo)為(-6,-1),點C1的坐標(biāo)為(-3,2),則點B的坐標(biāo)為____________;(2)以點A為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比為1∶2;(3)在圖上標(biāo)出△ABC與△A1B1C1的位似中心P,并寫出點P的坐標(biāo)為________,計算四邊形ABCP的周長為_______.22.(8分)列方程或方程組解應(yīng)用題:為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召,小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點10千米.他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米,他從家出發(fā)到上班地點,騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千米?23.(8分)某校有3000名學(xué)生.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.種類ABCDEF上學(xué)方式電動車私家車公共交通自行車步行其他某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息,回答下列問題:參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有____人,其中選擇B類的人數(shù)有____人.在扇形統(tǒng)計圖中,求E類對應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖.若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”,請估計該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù).24.(10分)先化簡,再求值:1+xx2-125.(10分)如圖,沿AC方向開山修路.為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊同時施工,從AC上的一點B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°.那么另一邊開挖點E離D多遠(yuǎn)正好使A,C,E三點在一直線上(取1.732,結(jié)果取整數(shù))?26.(12分)華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運動鞋,每雙的成本是170元,為了合理定價,投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是200元時,每天的銷售量是40雙,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5雙,設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù)),每天的銷售利潤為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式;每雙運動鞋的售價定為多少元時,每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少?27.(12分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F,連接CE和AF.(1)求證:四邊形AECF為菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標(biāo),再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱,
∴A、B兩點關(guān)于原點對稱,
∵點A的橫坐標(biāo)為1,∴點B的橫坐標(biāo)為-1,
∵由函數(shù)圖象可知,當(dāng)-1<x<0或x>1時函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方,
∴當(dāng)y1>y1時,x的取值范圍是-1<x<0或x>1.
故選:D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1>y1時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)圖象知,兩個函數(shù)的圖象的交點是(1,1),(-1,-1).由圖象可以直接寫出當(dāng)y1<y2時所對應(yīng)的x的取值范圍.【詳解】根據(jù)圖象知,一次函數(shù)y1=x3與反比例函數(shù)y2=的交點是(1,1),(-1,?1),∴當(dāng)y1<y2時,,0<x<1或x<-1;故答案選:B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與冪函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)與冪函數(shù)的圖象根據(jù)圖象找出答案.3、B【解析】∵=﹣8,﹣8的相反數(shù)是8,∴的相反數(shù)是8,故選B.4、D【解析】
解:=,∵2<<3,∴在5到6之間.故選D.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵.5、D【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A,B,C命題均正確,故選項均錯誤;D.錯誤,全等三角也可能是直角三角,故選項正確.故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì),兩三角形全等,其對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等.6、B【解析】
根據(jù)各選項中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號,然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點位置,即可得解.【詳解】解:由圖可知,A、B、C選項兩直線一條經(jīng)過第一三象限,另一條經(jīng)過第二四象限,
所以,a、b異號,
所以,經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交,經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交,
B選項符合,
D選項,a、b都經(jīng)過第二、四象限,
所以,兩直線都與y軸負(fù)半軸相交,不符合.
故選:B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),k>0時,一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限,k<0時,一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限,b>0時與y軸正半軸相交,b<0時與y軸負(fù)半軸相交.7、B【解析】
根據(jù)題意可知AP為∠CAB的平分線,由角平分線的性質(zhì)得出CD=DH,再由三角形的面積公式可得出結(jié)論.【詳解】由題意可知AP為∠CAB的平分線,過點D作DH⊥AB于點H,∵∠C=90°,CD=1,∴CD=DH=1.∵AB=18,∴S△ABD=AB?DH=×18×1=36故選B.【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖,熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.8、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度,故選C.9、C【解析】分析:在實際生活中,許多比較大的數(shù),我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示,使書寫、計算簡便.解答:解:根據(jù)題意:2500000=2.5×1.故選C.10、D【解析】試題分析:觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣2<x<0或x>2時,正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點:1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.11、D【解析】
一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球,其中5個紅球、3個黃球和2個白球.從袋中任意摸出一個球,共有10種等可能的結(jié)果,其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種,根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意:從袋中任意摸出一個球,是白球的概率為==.故答案為D【點睛】此題主要考查了概率的求法,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.12、D【解析】
根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)(整式),分式的值不變,可得答案.【詳解】A、2-3B、分子、分母同時乘以﹣1,分式的值不發(fā)生變化,故B正確;C、分子、分母同時乘以3,分式的值不發(fā)生變化,故C正確;D、yx≠y故選:D.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)(整式),分式的值不變.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、x≥0且x≠1【解析】試題分析:根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-1≠0,解可得答案.試題解析:根據(jù)題意可得x-1≠0;解得x≠1;故答案為x≠1.考點:函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件.14、10°【解析】
根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD,AE=CE,推出∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案.【詳解】∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點,∴AD=BD,AE=CE,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,∵∠B=40°,∠C=45°,∴∠B+∠C=85°,∴∠BAD+∠CAE=85°,∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=180°-85°-85°=10°,故答案為10°【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握,能綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵.15、(6053,2).【解析】
根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律,從而得解.【詳解】第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),…發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán),∵2017÷4=504余1,P2017的縱坐標(biāo)與P1相同為2,橫坐標(biāo)為5+3×2016=6053,∴P2017(6053,2),故答案為(6053,2).考點:坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn);規(guī)律型:點的坐標(biāo).16、1【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°.【詳解】∵AB=AC,∠A=32°,∴∠ABC=∠ACB=74°,又∵BC=DC,∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°,故答案為1.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵,注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.17、xy(x﹣1)1【解析】
原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解:原式=xy(x1-1x+1)=xy(x-1)1.故答案為:xy(x-1)1【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.18、2【解析】
直接利用接近和的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案.【詳解】解:到之間可以為:2(答案不唯一),故答案為:2(答案不唯一).【點睛】此題考查無理數(shù)的估算,解題的關(guān)鍵在于利用題中所給有理數(shù)的大小求符合題意的答案.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y1=﹣t(t﹣30)(0≤t≤30);(2)∴y2=;(3)上市第20天,國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大,最大值為80萬件.【解析】
(1)根據(jù)題意得出y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)利用待定系數(shù)法分別求出兩個函數(shù)解析式,從而得出答案;(3)分0≤t<20、t=20和20≤t≤30三種情況根據(jù)y=y1+y2求出函數(shù)解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最值,從而得出整體的最值.【詳解】解:(1)由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y1=a(t﹣0)(t﹣30)再代入t=5,y1=25可得a=﹣∴y1=﹣t(t﹣30)(0≤t≤30)(2)由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知:0≤t<20時,y2=2t,當(dāng)20≤t≤30時,y2=﹣4t+120,∴y2=,(3)當(dāng)0≤t<20時,y=y1+y2=﹣t(t﹣30)+2t=80﹣(t﹣20)2,可知拋物線開口向下,t的取值范圍在對稱軸左側(cè),y隨t的增大而增大,所以最大值小于當(dāng)t=20時的值80,當(dāng)20≤t≤30時,y=y1+y2=﹣t(t﹣30)﹣4t+120=125﹣(t﹣5)2,可知拋物線開口向下,t的取值范圍在對稱軸右側(cè),y隨t的增大而減小,所以最大值為當(dāng)t=20時的值80,故上市第20天,國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大,最大值為80萬件.20、(1),(2)【解析】解:(1)畫樹狀圖得:∵總共有9種等可能情況,每人獲勝的情形都是3種,∴兩人獲勝的概率都是.(2)由(1)可知,一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會均等,都為.任選其中一人的情形可畫樹狀圖得:∵總共有9種等可能情況,當(dāng)出現(xiàn)(勝,勝)或(負(fù),負(fù))這兩種情形時,贏家產(chǎn)生,∴兩局游戲能確定贏家的概率為:.(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表,由圖表求得所有等可能的結(jié)果與在一局游戲中兩人獲勝的情況,利用概率公式即可求得答案.(2)因為由(1)可知,一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會均等,都為.可畫樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.21、(1)作圖見解析;點B的坐標(biāo)為:(﹣2,﹣5);(2)作圖見解析;(3)【解析】分析:(1)直接利用已知點位置得出B點坐標(biāo)即可;(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案;(3)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點交點即可位似中心,再利用勾股定理得出四邊形ABCP的周長.詳解:(1)如圖所示:點B的坐標(biāo)為:(﹣2,﹣5);故答案為(﹣2,﹣5);(2)如圖所示:△AB2C2,即為所求;(3)如圖所示:P點即為所求,P點坐標(biāo)為:(﹣2,1),四邊形ABCP的周長為:+++=4+2+2+2=6+4.故答案為6+4.點睛:本題主要考查了位似變換以及勾股定理,正確利用位似圖形的性質(zhì)分析是解題的關(guān)鍵.22、15千米.【解析】
首先設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:騎公共自行車方式所用的時間=自駕車方式所用的時間×4,根據(jù)等量關(guān)系,列出方程,再解即可.【詳解】:解:設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米,根據(jù)題意列方程得:=4×解得:x=15,經(jīng)檢驗x=15是原方程的解且符合實際意義.答:小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛15千米.23、(1)450、63;⑵36°,圖見解析;(3)2460人.【解析】
(1)根據(jù)“騎電動車”上下的人數(shù)除以所占的百分比,即可得到調(diào)查學(xué)生數(shù);用調(diào)查學(xué)生數(shù)乘以選擇類的人數(shù)所占的百分比,即可求出選擇類的人數(shù).
(2)求出類的百分比,乘以即可求出類對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);由總學(xué)生數(shù)求出選擇公共交通的人數(shù),補全統(tǒng)計圖即可;
(3)由總?cè)藬?shù)乘以“綠色出行”的百分比,即可得到結(jié)果.【詳解】(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有:(人);選擇類的人數(shù)有:故答案為450、63;(2)類所占的百分比為:類對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為:選擇類的人數(shù)為:(人).補全條形統(tǒng)計圖為:(3)估計該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)為3000×(1-14%-4%)=2460人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.24、3+3【解析】
先化簡分式,再計算x的值,最后把x的值代入化簡后的分式,計算出結(jié)果.【詳解】原式=1+x=1+xx+1=1+1=xx-1當(dāng)x=2cos30°+tan45°=2×32=3+1時.xx-1=【點睛】本題主要考查了分式的加減及銳角三角函數(shù)值.解決本題的關(guān)鍵是掌握
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