江蘇省專接本數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集為（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,-∞)

D.(-∞,+∞)

3.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值為（）。

A.0

B.2

C.4

D.不存在

4.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(1,2)上的平均變化率為（）。

A.e-1

B.e^2-e

C.1/e-1

D.1/e^2

5.曲線y=2x^3-3x^2在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為（）。

A.-1

B.1

C.3

D.-3

6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)等于（）。

A.(f(a)+f(b))/2

B.f(a)+f(b)

C.f(a)-f(b)

D.0

7.級數(shù)∑(n=1to∞)(1/2^n)的和為（）。

A.1/3

B.1/2

C.2

D.3

8.微分方程y'+y=0的通解為（）。

A.y=Ce^x

B.y=Ce^-x

C.y=Cx

D.y=C

9.設(shè)向量a=(1,2,3)，向量b=(4,5,6)，則向量a與向量b的點(diǎn)積為（）。

A.32

B.18

C.15

D.10

10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2,3)關(guān)于平面x+y+z=1的對稱點(diǎn)為（）。

A.(0,0,0)

B.(-1,-1,-1)

C.(2,3,4)

D.(1,1,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=-x

D.y=ln|x|

2.下列級數(shù)中，收斂的有（）。

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)(1^n)

3.下列函數(shù)中，在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)的有（）。

A.y=|x|

B.y=x^3

C.y=2x+1

D.y=sin(x)

4.下列方程中，是線性微分方程的有（）。

A.y''+y'+y=sin(x)

B.y''+y^2=0

C.y'+y^2=x

D.y''+(y')^3=x

5.下列向量中，線性無關(guān)的有（）。

A.a=(1,0,0)

B.b=(0,1,0)

C.c=(0,0,1)

D.d=(1,1,1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是____________。

2.極限lim(x→3)(x^2-9)/(x-3)=____________。

3.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)=5，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為____________。

4.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1/2)^n的前三項(xiàng)和為____________。

5.向量a=(2,1,-1)與向量b=(1,-3,2)的叉積為____________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2

2.計算不定積分：∫(x^2+2x+1)/xdx

3.計算定積分：∫[0,1]x*e^xdx

4.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.解微分方程：y'-2y=e^x

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.A

3.C

4.B

5.A

6.A

7.C

8.B

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,D

2.B,C

3.B,C,D

4.A

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.[1,+∞)

2.6

3.y-f(1)=5(x-1)

4.7/8

5.(-9,-3,-5)

四、計算題答案及過程

1.解：原式=lim(x→0)[(e^x-1)/x-x/x]/x

=lim(x→0)[(e^x-1)/x-1]/x

=lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2

=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x^2]*[x/(e^x-1)]

=lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2*lim(x→0)x/(e^x-1)

=1*1

=1/2

2.解：原式=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx

=x^3/3+x^2+x+C

3.解：原式=[x*e^x]|[0,1]-∫[0,1]e^xdx

=(1*e^1-0*e^0)-[e^x]|[0,1]

=e-(e^1-e^0)

=e-(e-1)

=1

4.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

令f'(x)=0，得x=0或x=2

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2

f(0)=0^3-3*0^2+2=2

f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2

f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2

比較，得最大值為2，最小值為-2

5.解：y'-2y=e^x

y=e^(∫2dx)*[∫e^x*e^(-2x)dx+C]

=e^(2x)*[∫e^(-x)dx+C]

=e^(2x)*(-e^(-x)+C)

=-1+Ce^(3x)

知識點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋微積分、線性代數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，包括函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分、級數(shù)、微分方程、向量等內(nèi)容。

一、選擇題考察知識點(diǎn)

1.集合運(yùn)算：交集

2.函數(shù)定義域

3.極限計算

4.函數(shù)平均變化率

5.導(dǎo)數(shù)幾何意義：切線斜率

6.微積分基本定理：介值定理

7.數(shù)項(xiàng)級數(shù)求和

8.一階線性微分方程解法

9.向量點(diǎn)積計算

10.向量空間：點(diǎn)關(guān)于平面對稱

二、多項(xiàng)選擇題考察知識點(diǎn)

1.函數(shù)單調(diào)性判斷

2.級數(shù)收斂性判斷：p級數(shù)，交錯級數(shù)

3.函數(shù)可導(dǎo)性判斷：絕對值函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)，三角函數(shù)

4.線性微分方程判斷

5.向量線性相關(guān)性判斷

三、填空題考察知識點(diǎn)

1.函數(shù)定義域求解

2.極限計算

3.導(dǎo)數(shù)幾何意義：切線方程

4.數(shù)項(xiàng)級數(shù)求和

5.向量叉積計算

四、計算題考察知識點(diǎn)

1.極限計算：洛必達(dá)法則

2.不定積分計算：基本積分公式

3.定積分計算：分部積分法

4.函數(shù)最值求解：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

5.一階線性微分方程求解：常數(shù)變易法

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

示例1：計算極限lim(x→0)(sinx)/x=1，考察基本極限公式

示例2：判斷函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)性，考察單調(diào)性判斷方法

二、多項(xiàng)選擇題

示例1：判斷級數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^p)收斂性，考察p級數(shù)收斂性

示例2：判斷向量a=(1,0,0),b=(0,1,0)線性