金匯中學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）位于（）象限。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.若函數(shù)f(x)=ax+b，且f(1)=3，f(2)=5，則a的值為（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

3.不等式2x-5>1的解集為（）。

A.x>3

B.x<3

C.x>-2

D.x<-2

4.已知圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）。

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

5.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)的值為（）。

A.29

B.30

C.31

D.32

6.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最大值為（）。

A.1

B.√2

C.2

D.π

7.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）。

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.已知向量a=(3,-2)，向量b=(1,4)，則向量a+b的坐標(biāo)為（）。

A.(4,2)

B.(2,4)

C.(3,2)

D.(1,4)

10.拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(-2,1)

D.(2,-1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x2+1

D.y=tan(x)

2.在等比數(shù)列中，若首項(xiàng)為a，公比為q，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn（q≠1）的表達(dá)式為（）。

A.Sn=na

B.Sn=a(1-q?)/(1-q)

C.Sn=naq

D.Sn=aq?-a

3.下列不等式成立的有（）。

A.√2>1.41

B.(-2)3<(-1)2

C.log?4>log?3

D.e2<7

4.在直角三角形中，若直角邊分別為a和b，斜邊為c，則下列關(guān)系成立的有（）。

A.a2+b2=c2

B.sinA=a/c

C.cosB=b/c

D.tanA=b/a

5.下列命題中，正確的是（）。

A.若x2=4，則x=2

B.若A∪B=A，則B?A

C.過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與該直線平行

D.函數(shù)y=|x|在(-∞,0)上單調(diào)遞減

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知直線l的方程為3x+4y-12=0，則點(diǎn)P(1,1)到直線l的距離是________。

2.函數(shù)y=log?(x-1)的定義域是________。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=19，則該數(shù)列的公差d是________。

4.若向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，則向量a與向量b的夾角是________（用反三角函數(shù)表示）。

5.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)是________，半徑r是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)=√(x+3)。

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊BC=6，求邊AB的長(zhǎng)度。

5.解不等式組：

{x+2>3}

{2x-1<5}

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B(點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為4，在第二象限)

2.A(依題意，得{a*1+b=3,a*2+b=5}，解得{a=2,b=1})

3.A(移項(xiàng)，得2x>6，除以2，得x>3)

4.A(圓心到直線的距離d=3<半徑r=5，故相交)

5.C(依等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，得a??=2+(10-1)*3=31)

6.B(y=√(sin2x+cos2x+2sinxcosx)=√(1+sin2x)，最大值為√2，當(dāng)sin2x=1時(shí)取到)

7.A(兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6)

8.A(角C=180°-60°-45°=75°)

9.A(向量加法分量對(duì)應(yīng)相加，得a+b=(3+1,-2+4)=(4,2))

10.A(拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)，代入得(-(-4)/(2*1),3-(-4)2/(4*1))=(2,1)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD(y=x3是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)；y=x2+1是偶函數(shù)；y=tan(x)是奇函數(shù))

2.B(q≠1時(shí)，Sn=a(1-q?)/(1-q))

3.AC(√2≈1.414>1.41；(-2)3=-8<(-1)2=1；log?4=2>log?3≈1.585；e2≈7.389>7)

4.ABCD(勾股定理；正弦定義；余弦定義；正切定義)

5.BCD(x2=4的解為x=±2；A∪B=A等價(jià)于B?A；平行公理；絕對(duì)值函數(shù)在(-∞,0)單調(diào)遞減)

三、填空題答案及解析

1.4(d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)=|3*1+4*1-12|/√(32+42)=5/5=1)

2.(1,+∞)(對(duì)數(shù)函數(shù)定義域x-1>0，即x>1)

3.1(依通項(xiàng)公式，得{a?=a?+4d=10,a??=a?+9d=19}，解得d=1)

4.arctan(-3/4)(cosθ=(a·b)/|a||b|=(1*(-2)+2*1)/√(12+22)√((-2)2+12)=-3/5，θ=arccos(-3/5)，又tanθ=-3/4)

5.(-2,-3);4((x-2)2+(y+3)2=r2形式直接讀出圓心和半徑)

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：

2(x-1)=√(x+3)

4(x-1)2=x+3

4(x2-2x+1)=x+3

4x2-8x+4=x+3

4x2-9x+1=0

Δ=(-9)2-4*4*1=81-16=65>0

x=(9±√65)/8

經(jīng)檢驗(yàn)x=(9+√65)/8是原方程的解，x=(9-√65)/8不是原方程的解

答案：x=(9+√65)/8

2.解：

f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2

f(-1)=(-1)2-4*(-1)+3=8

f(2)=22-4*2+3=-1

f(3)=32-4*3+3=0

最大值為max{8,-1,0}=8，最小值為min{8,-1,0}=-1

3.解：

原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]

=lim(x→2)(x2+2x+4)

=22+2*2+4=12

4.解：

由正弦定理：BC/sinA=AB/sinB

6/sin60°=AB/sin45°

AB=6sin45°/sin60°=6√2/(√3/2)=12√6/3=4√6

5.解：

由{x+2>3}，得x>1

由{2x-1<5}，得x<3

故不等式組的解集為{1<x<3}

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

-奇偶函數(shù)的判定

-對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

-方程求解（含無理方程、分式方程）

-函數(shù)最值求解

2.數(shù)列

-等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式

-等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式

-數(shù)列極限

3.三角函數(shù)

-三角函數(shù)定義（任意角、象限）

-基本三角函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）

-解三角形（正弦定理、余弦定理）

-反三角函數(shù)

4.向量與幾何

-向量線性運(yùn)算

-向量數(shù)量積

-直線方程與距離公式

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：

-例1（坐標(biāo)系）考察對(duì)平面直角坐標(biāo)系象限劃分的掌握，需掌握各象限特征

-例2（函數(shù)值）考察線性函數(shù)求參數(shù)能力，通過列方程組解決

-例3（不等式）考察一元一次不等式解法基礎(chǔ)

-例4（圓與直線位置關(guān)系）考察點(diǎn)到直線距離公式與幾何關(guān)系判斷

-例5（數(shù)列）考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用

-例6（三角函數(shù)最值）考察輔助角公式變形技巧

-例7（概率）考察古典概型計(jì)算

-例8（解三角形）考察內(nèi)角和定理應(yīng)用

-例9（向量）考察向量加法運(yùn)算

-例10（二次函數(shù)）考察頂點(diǎn)公式應(yīng)用

多項(xiàng)選擇題：

-例1（函數(shù)性質(zhì)）考察奇偶性判斷方法

-例2（數(shù)列求和）考察等比數(shù)列求和公式條件應(yīng)用

-例3（不等式比較）考察無理數(shù)、對(duì)數(shù)、指數(shù)大小比較技巧

-例4（直角三角形）考察勾股定理與三角函數(shù)定義綜合應(yīng)用

-例5（邏輯命題）考察集合關(guān)系與幾何基本事實(shí)

填空題：

-例1（距離公式）考察