蘭州市高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.不等式3x-7>2x+1的解集是（）

A.{x|x>8}

B.{x|x<-8}

C.{x|x>6}

D.{x|x<-6}

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是（）

A.1

B.2

C.3

D.√5

5.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像開口方向是（）

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

6.如果sinα=1/2，且α是銳角，則cosα等于（）

A.√3/2

B.1/2

C.-√3/2

D.-1/2

7.已知等差數(shù)列{a_n}中，a?=2，d=3，則a?等于（）

A.7

B.10

C.13

D.16

8.如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

9.函數(shù)f(x)=2^x的圖像經(jīng)過點(diǎn)（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,4)

D.(3,8)

10.如果直線l的斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，則直線l的方程是（）

A.y=2x

B.y=2x-1

C.y=2x+1

D.y=x+2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=x2

D.f(x)=cosx

2.如果a>b，下列不等式成立的有（）

A.a2>b2

B.a+5>b+5

C.1/a<1/b

D.2a>2b

3.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的有（）

A.√4

B.π

C.0.1010010001…（無限不循環(huán)小數(shù)）

D.-3/5

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=x2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=-x+1

5.已知一個(gè)等比數(shù)列{b_n}中，b?=1，q=2，則下列說法正確的有（）

A.b?=8

B.b?=16

C.b?=4

D.b?=32

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,-4)，則sinα等于_________。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是_________。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a?=10，a??=25，則公差d等于_________。

4.如果直線l的方程為2x-3y+6=0，則該直線的斜率k等于_________。

5.計(jì)算：log?(27/9)=_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)/3-(x-1)/4=1。

2.計(jì)算：sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)。

3.已知等比數(shù)列{a_n}中，a?=6，a?=54，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

4.計(jì)算：|2-√3|+|1-√2|。

5.解不等式：x2-3x-4>0。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.C

解析：|x-1|表示x到1的距離，|x+2|表示x到-2的距離，所以f(x)=|x-1|+|x+2|表示x到1和-2的距離之和。當(dāng)x在-2和1之間時(shí)，距離之和最小，為3。

3.A

解析：移項(xiàng)得3x-2x>1+7，即x>8。

4.D

解析：線段AB的長(zhǎng)度為√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)2-1，這是一個(gè)開口向上的拋物線。

6.A

解析：sinα=1/2，且α是銳角，所以α=30°，cos30°=√3/2。

7.C

解析：a?=a?+4d=2+4*3=14。

8.C

解析：32+42=52，所以三角形ABC是直角三角形。

9.A

解析：當(dāng)x=0時(shí)，2^0=1，所以函數(shù)f(x)=2^x的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)。

10.B

解析：直線l的斜率為2，經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，所以直線方程為y-1=2(x-1)，即y=2x-1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，所以是奇函數(shù)。f(x)=sinx，f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，所以是奇函數(shù)。f(x)=x2，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，所以是偶函數(shù)。f(x)=cosx，f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)，所以是偶函數(shù)。

2.B,D

解析：不等式兩邊同時(shí)加同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變。所以a+5>b+5成立。不等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。所以2a>2b成立。不等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。所以1/a<1/b不成立。a>b，兩邊同時(shí)取倒數(shù)，不等號(hào)方向改變。所以1/a<1/b成立。

3.B,C

解析：√4=2，是整數(shù)，是有理數(shù)。π是無理數(shù)。0.1010010001…是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)。-3/5是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)。

4.A,B

解析：f(x)=2x+1是直線，斜率為2，是增函數(shù)。f(x)=x2是拋物線，在(0,1)上是增函數(shù)。f(x)=1/x是雙曲線，在(0,1)上是減函數(shù)。f(x)=-x+1是直線，斜率為-1，是減函數(shù)。

5.A,B,C,D

解析：a?=b?q3=1*23=8。b?=b?q?=1*2?=16。b?=b?q2=1*22=4。b?=b?q?=1*2?=32。

三、填空題答案及解析

1.-4/5

解析：sinα=y/√(x2+y2)=-4/√(32+(-4)2)=-4/5。

2.[1,+∞)

解析：要使√(x-1)有意義，需要x-1≥0，即x≥1。

3.3

解析：a??=a?+5d，所以25=10+5d，解得d=3。

4.2/3

解析：直線方程2x-3y+6=0可以寫成y=(2/3)x+2，所以斜率k=2/3。

5.1

解析：log?(27/9)=log?(33/32)=log?(3^(3-2))=log?(31)=1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：去分母得4(2(x+1))-3(x-1)=12，即8x+8-3x+3=12，整理得5x+11=12，解得x=1。

2.解：sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)=(1/2)*(1/2)+(√3/2)*(√3/2)=1/4+3/4=1。

3.解：設(shè)公比為q，則a?=a?*q2，即54=6*q2，解得q2=9，q=3（舍去-3，因?yàn)轭}目說等比數(shù)列）。所以a_n=a?*q^(n-2)=6*3^(n-2)。

4.解：|2-√3|+|1-√2|=2-√3+√2-1=1+√2-√3。

5.解：因式分解得(x-4)(x+1)>0，解得x>4或x<-1。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高一數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括集合、函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、直線方程等。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

1.集合：集合的概念、集合的表示法、集合之間的關(guān)系（包含、相等）、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的表示法、函數(shù)的基本性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）。

3.三角函數(shù)：角的概念、三角函數(shù)的定義（正弦、余弦、正切）、特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的基本性質(zhì)。

4.數(shù)列：數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的求和。

5.不等式：不等式的概念、不等式的性質(zhì)、一元一次不等式、一元二次不等式。

6.直線方程：直線的斜率、直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式）、直線之間的關(guān)系（平行、垂直）。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考察三角函數(shù)的定義和值，考察數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察