教育局談高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.高考數(shù)學(xué)試卷中，函數(shù)部分所占的比重通常為？

A.15%

B.20%

C.25%

D.30%

2.在高考數(shù)學(xué)試卷中，解析幾何題目通常出現(xiàn)在哪個(gè)部分？

A.選擇題最后5題

B.填空題部分

C.解答題的前兩題

D.解答題的后兩題

3.高考數(shù)學(xué)試卷中，立體幾何題目一般與哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合較多？

A.平面幾何

B.解析幾何

C.數(shù)列

D.概率統(tǒng)計(jì)

4.高考數(shù)學(xué)試卷中，三角函數(shù)部分的題目通常要求考生掌握哪些公式？

A.和差化積公式

B.三角恒等變換公式

C.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

D.以上都是

5.高考數(shù)學(xué)試卷中，數(shù)列部分的題目通常涉及哪些類型？

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.數(shù)列求和

D.以上都是

6.高考數(shù)學(xué)試卷中，概率統(tǒng)計(jì)部分的題目通常要求考生掌握哪些分布？

A.二項(xiàng)分布

B.正態(tài)分布

C.泊松分布

D.以上都是

7.高考數(shù)學(xué)試卷中，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題目通常出現(xiàn)在哪個(gè)部分？

A.選擇題前5題

B.填空題部分

C.解答題的前兩題

D.解答題的后兩題

8.高考數(shù)學(xué)試卷中，數(shù)列與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合題目通常考察哪些能力？

A.數(shù)列求和

B.極限計(jì)算

C.函數(shù)單調(diào)性

D.以上都是

9.高考數(shù)學(xué)試卷中，解析幾何題目通常涉及哪些圓錐曲線？

A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.以上都是

10.高考數(shù)學(xué)試卷中，立體幾何題目通常要求考生掌握哪些公理？

A.平行公理

B.垂直公理

C.相交公理

D.以上都是

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.高考數(shù)學(xué)試卷中，三角函數(shù)部分的題目通常要求考生掌握哪些性質(zhì)？

A.周期性

B.奇偶性

C.單調(diào)性

D.對(duì)稱性

2.高考數(shù)學(xué)試卷中，數(shù)列部分的題目通常涉及哪些方法？

A.構(gòu)造法

B.歸納法

C.數(shù)學(xué)歸納法

D.極限法

3.高考數(shù)學(xué)試卷中，概率統(tǒng)計(jì)部分的題目通常要求考生掌握哪些統(tǒng)計(jì)量？

A.平均數(shù)

B.方差

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.相關(guān)系數(shù)

4.高考數(shù)學(xué)試卷中，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題目通?？疾炷男┲R(shí)點(diǎn)？

A.函數(shù)單調(diào)性

B.函數(shù)極值

C.函數(shù)最值

D.函數(shù)圖像

5.高考數(shù)學(xué)試卷中，解析幾何題目通常涉及哪些幾何變換？

A.平移

B.旋轉(zhuǎn)

C.對(duì)稱

D.相似

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在高考數(shù)學(xué)試卷中，函數(shù)f(x)=x3-3x+1的極小值點(diǎn)是_______。

2.高考數(shù)學(xué)試卷中，等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式為S_n=n2+n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=_______。

3.在高考數(shù)學(xué)試卷中，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

4.高考數(shù)學(xué)試卷中，若事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，則P(A∪B)=_______。

5.在高考數(shù)學(xué)試卷中，函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。

2.計(jì)算等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中首項(xiàng)a_1=2，公比q=3。

3.求拋物線y2=8x與直線y=2x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)。

4.在一個(gè)袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中任意抽取3個(gè)球，求至少抽到2個(gè)紅球的概率。

5.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：函數(shù)部分在高考數(shù)學(xué)試卷中占比最大，通常為30%，涵蓋基本初等函數(shù)的性質(zhì)、圖像、變換等。

2.C

解析：解析幾何題目通常出現(xiàn)在解答題的前兩題，難度適中，考察直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。

3.B

解析：立體幾何題目通常與解析幾何結(jié)合較多，考察空間幾何體的計(jì)算與證明。

4.D

解析：三角函數(shù)部分的題目通常要求考生掌握和差化積公式、三角恒等變換公式、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)等。

5.D

解析：數(shù)列部分的題目通常涉及等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等。

6.D

解析：概率統(tǒng)計(jì)部分的題目通常要求考生掌握二項(xiàng)分布、正態(tài)分布、泊松分布等。

7.D

解析：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題目通常出現(xiàn)在解答題的后兩題，難度較大，考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)。

8.D

解析：數(shù)列與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合題目通?？疾鞌?shù)列求和、極限計(jì)算、函數(shù)單調(diào)性等。

9.D

解析：解析幾何題目通常涉及橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線。

10.D

解析：立體幾何題目通常要求考生掌握平行公理、垂直公理、相交公理等。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABCD

解析：三角函數(shù)部分的題目通常要求考生掌握周期性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等性質(zhì)。

2.ABCD

解析：數(shù)列部分的題目通常涉及構(gòu)造法、歸納法、數(shù)學(xué)歸納法、極限法等方法。

3.ABCD

解析：概率統(tǒng)計(jì)部分的題目通常要求考生掌握平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計(jì)量。

4.ABCD

解析：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題目通?？疾旌瘮?shù)單調(diào)性、函數(shù)極值、函數(shù)最值、函數(shù)圖像等知識(shí)點(diǎn)。

5.ABCD

解析：解析幾何題目通常涉及平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、相似等幾何變換。

三、填空題答案及解析

1.(1,-1)

解析：f'(x)=3x2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=1/3。f''(1)=6>0，f''(1/3)=-6<0，故x=1為極小值點(diǎn)，極小值為f(1)=-1。

2.a_n=2n-1

解析：S_n-S_{n-1}=a_n=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=2n-1。

3.(1,2)

解析：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

4.0.88

解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6*0.7=0.88。

5.x=0

解析：f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱，即f(π/4+t)=f(π/4-t)，化簡(jiǎn)得sin(t+π/2)=sin(-t+π/2)，故t=0，對(duì)稱軸為x=π/4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.極值點(diǎn)x=1，極小值f(1)=1；極值點(diǎn)x=0，極大值f(0)=1。

解析：f'(x)=3x2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=1/3。f''(1)=6>0，f''(1/3)=-6<0，故x=1為極小值點(diǎn)，x=1/3為極大值點(diǎn)。f(1)=1，f(1/3)=8/27，故極小值為1，極大值為8/27。

2.S_n=3^n-1

解析：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入a_1=2，q=3，得S_n=2(1-3^n)/(-2)=3^n-1。

3.交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)和(0,0)。

解析：聯(lián)立方程組y2=8x和y=2x+1，代入得(2x+1)2=8x，解得x=0或x=2。當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=5。故交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)和(0,0)。

4.概率為15/28

解析：至少抽到2個(gè)紅球包括抽到2個(gè)紅球和3個(gè)紅球兩種情況。抽到2個(gè)紅球的概率為C(5,2)*C(3,1)/C(8,3)=10*3/56=30/56。抽到3個(gè)紅球的概率為C(5,3)/C(8,3)=10/56。故至少抽到2個(gè)紅球的概率為30/56+10/56=40/56=15/28。

5.∫(x2+2x+1)dx=(1/3)x3+x2+x+C

解析：∫x2dx=1/3x3，∫2xdx=x2，∫1dx=x，故原式=(1/3)x3+x2+x+C。

知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

函數(shù)部分：函數(shù)的性質(zhì)、圖像、變換，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，極值與最值。

數(shù)列部分：等差數(shù)列、等比數(shù)列，數(shù)列求和，數(shù)學(xué)歸納法。

解析幾何部分：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，幾何變換。

概率統(tǒng)計(jì)部分：基本概率模型，統(tǒng)計(jì)量，隨機(jī)變量的分布。

不定積分部分：基本積分公式，積分方法。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶，示例：判斷函數(shù)的單調(diào)性，考