形如分式函數y=1.(x+1)^3的圖像示意圖及其性質解析A7_第1頁
形如分式函數y=1.(x+1)^3的圖像示意圖及其性質解析A7_第2頁
形如分式函數y=1.(x+1)^3的圖像示意圖及其性質解析A7_第3頁
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文檔簡介

函數y=eq\f(11,(39x+31)3)的主要性質與圖像主要內容：本題主要介紹函數y=eq\f(11,(39x+31)3)的定義域、值域、單調性、凸凹性、極限等性質，并通過函數導數知識求解函數的單調區(qū)間和凸凹區(qū)間。函數的定義域：該函數y=eq\f(11,(39x+31)3)為分式函數，要求分母不為0，因為39x+31≠0，則x≠-eq\f(31,39),故函數的定義域為：(-∞,-eq\f(31,39))，(-eq\f(31,39),+∞)。函數導數法解析單調性：因為y=eq\f(11,(39x+31)3)，對x求導，所以有：eq\f(dy,dx)=-3*429*eq\f((39x+31)2,(39x+31)6)=-eq\f(1287,(39x+31)4)＜0，所以函數y=eq\f(11,(39x+31)3)在定義域上為單調減函數。函數的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-eq\f(1287,(39x+31)4)得：eq\f(d2y,dx2)=-1287*(39x+31)-4，再次對x求導，有：eq\f(d2y,dx2)=-1287*(-4)*(39x+31)-5*39=200772(39x+31)-5，該二階導數的間斷點為x=-eq\f(31,39)，此時函數的凸凹性及凸凹區(qū)間為：(1)當x∈(-∞,-eq\f(31,39))時，分母<0，則eq\f(d2y,dx2)<0,此時函數y為單調凸函數，(2)當x∈(-eq\f(31,39),+∞)時，分母>0，則eq\f(d2y,dx2)>0,此時函數y為單調凹函數。函數的極限：lim(x→-∞)eq\f(11,(39x+31)3)=0；lim(x+→-eq\f(31,39))eq\f(11,(39x+31)3)=+∞；lim(x-→-eq\f(31,39))eq\f(11,(39x+31)3)=+∞；lim(x→+∞)eq\f(11,(39x+31)3)=0。函數的五點圖x-3.3-2.8-2.3-1.8-1.339x+31-97.7-78.2-58.7-39.2-19.7y-0.00001-0.00002-0.00005-0.00018-0.00144x-0.30.20.71.21.739x+3119.338.858.377.897.3y0.001530.000180.000050.000020.00001函數的示意圖：y=11/(39x+31)^3x=-31/39y(-0.3,0.00153)(0.2,0.00018)(-3.3,-0.00001)X(-1.8,-0.00018)(1.7,0.00001)

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