第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省曲靖市陸良縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|5?x>1}，B={0,2,4,5,7}，則A∩B=(

)A.{0,2,4} B.{0,2} C.{4,5,7} D.{5,7}2.已知向量a=(2,1)，b=(?1,5)，則|aA.5 B.25 C.7 D.3.如圖所示，一個水平放置的△ABC的斜二測直觀圖是△A′B′C′，若O′A′=3，O′B′=O′C′=2，則△ABC的面積是A.3B.2C.3D.44.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需要將函數(shù)y=sin(2x+π3A.向右平移π3個單位長度 B.向右平移π6個單位長度

C.向左平移π3個單位長度 D.5.“x2?2x≤0”是“0<x<2”的(

)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(?x)+f(x)+2a=1，則a=(

)A.?12 B.12 C.07.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=AA1，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，B1CA.55 B.35 C.48.如圖，某河流兩邊有A，B，C，D(在同一個平面內(nèi))四點(diǎn)，已知C，D兩個觀察點(diǎn)在河的南岸，二者間的距離為10m，為了測量在河的北.岸A，B兩個目標(biāo)點(diǎn)間的距離，某小組測得∠ACB=75°，∠ACD=120°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，則A，B兩個目標(biāo)點(diǎn)間的距離為(

)A.102m B.515m二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=(1+2i)(1?3i)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.z的實(shí)部是?5 B.z的虛部為?1

C.|z|=26 D.10.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若α//β，m?α，n?β，則m//n

B.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n

C.若α//γ，β//γ，則α//β

D.若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β11.“趙爽弦圖”是中國古代數(shù)學(xué)的圖騰，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.如圖，某人仿照“趙爽弦圖”，用六個全等的直角三角形和一個小的正六邊形拼成一個大正六邊形，其中G，H，J，K，L，M分別是AM，BG，CH，DJ，EK，F(xiàn)L的中點(diǎn)，O是正六邊形ABCDEF的中心，P是正六邊形GHJKLM內(nèi)的一動點(diǎn)(包含邊界)，|AB|=3，則(

)A.AM=23AB+53AF B.AK=5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.sin65°cos35°?cos65°sin145°=______．13.已知a>0，b>0，且2a+b=2，則1a+814.某甜品店推出一款球形創(chuàng)意冰激凌，將冰激凌球放置在特制的巧克力圓臺容器中.已知巧克力圓臺容器的上底面圓的半徑為8厘米，下底面圓的半徑為2厘米，若該球形創(chuàng)意冰激凌與巧克力圓臺容器的內(nèi)壁及上、下底面均相切(不考慮巧克力圓臺容器的厚度)，則該球形創(chuàng)意冰激凌的體積是______立方厘米．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知冪函數(shù)f(x)=(m2?2m+1)xm?1在(0,+∞)上單調(diào)遞增．

(1)求m的值；

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+4f(x)16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AP=AB，E，F(xiàn)分別為BC，PD的中點(diǎn)．

(1)證明：EF//平面PAB；

(2)證明：PD⊥平面AEF．17.(本小題15分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的周長為3+2，且sinB+sinC=322sinA．

(1)求a．

(2)已知△ABC的面積為sinA．

①求b，c；18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在[π2,π]上的值域；

(3)若f(x)在[0,m]上恰有3個零點(diǎn)，求19.(本小題17分)

定義：兩個多面體M1，M2的重合度K=V公共V1+V2?V公共，其中V公共是多面體M1，M2的重合部分的體積，V1，V2分別是多面體M1，M2的體積.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，且BD=CE，延長AD，AE，分別交A1B1，A1C1的延長線于點(diǎn)F，G．

(1)

答案解析1.【答案】B

【解析】解：集合A={x|5?x>1}={x|x<4}，B={0,2,4,5,7}，

則A∩B={0,2}．

故選：B．

由題意得A={x|x<4}，結(jié)合交集的概念即可得解．

本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】A

【解析】解：向量a=(2,1)，b=(?1,5)，

則a?b=(3,?4)，則|a?b|=3.【答案】D

【解析】解：由題可得：△ABC中，OA=2O′A′=23，BC=OB+OC=O′B′+O′C′=4，且OA即為△ABC的邊BC上的高，

所以△ABC的面積是：12×23×4=43．

故選：D．

根據(jù)直觀圖得到原圖中OA=2O′A′=234.【答案】B

【解析】解：∵y=sin2x=sin[2(x?π6)+π3]，

∴將函數(shù)y=sin(2x+π3)5.【答案】A

【解析】解：由x2?2x≤0，可得0≤x≤2．

因為(0,2)?[0，2]，

所以“x2?2x≤0”是“0<x<2”的必要不充分條件．

故選：A．

先解不等式6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(x)+f(?x)=0，

若f(?x)+f(x)+2a=1，則有2a=1，即a=12．

故選：B．

由奇函數(shù)的性質(zhì)即可得解．7.【答案】C

【解析】解：由題意直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=AA1，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，B1C1，CC1的中點(diǎn)，

可取棱A1C1的中點(diǎn)G，連接EG，AG，F(xiàn)G，

如圖所示，

因為E，G分別是棱B1C1，A1C1的中點(diǎn)，所以EG/?/A1B1，EG=12A1B1．

由棱柱的性質(zhì)可知AB/?/A1B1，AB=A1B1．

因為D是棱AB的中點(diǎn)，所以AD//A1B1，AD=12A1B1，所以AD/?/EG，AD=EG，

所以四邊形ADEG是平行四邊形，所以AG/?/DE，

則∠FAG是異面直線AF8.【答案】C

【解析】解：在△ACD中，由∠ACD=120°，∠ADC=30°，可得∠CAD=30°，

則AC=CD=10,AD=2CDcos30°=103，

在△BCD中，由題意可得∠BCD=45°，∠CBD=60°，

則由正弦定理CDsin∠CBD=BDsin∠BCD，

可得10sin60°=BDsin45°，解得BD=1063，

在△ABD中，由余弦定理，

可得AB2=AD2+BD2?2AD?BDcos∠ADB，

=300+2003?2×109.【答案】BD

【解析】解：z=(1+2i)(1?3i)=1?3i+2i?6i2=7?i，

A、B：z的實(shí)部為7，虛部為?1，故A選項錯誤、B選項正確；

C：|z|=72+(?1)2=52，故C選項錯誤；

D：z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,?1)，位于第四象限，故D選項正確．

故選：BD．

復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可得10.【答案】BC

【解析】解：已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，

對于A，若α/?/β，m?α，n?β，

則m/?/n平行或異面，

A錯誤．

對于B，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，

則m⊥n，

B正確．

對于C，若α/?/γ，β/?/γ，

則α/?/β，

C正確．

對于D，若α⊥γ，β⊥γ，

則α/?/β或α與β相交，

D錯誤．

故選：BC．

根據(jù)線面、面面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)逐一分析判斷即可得解．

本題考查了空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，屬中檔題．11.【答案】BCD

【解析】解：

對于A選項：連接CF，所以線段CF的中點(diǎn)為O，

連接OB，易知ABOF，ABCO都是平行四邊形，

所以BC=AO=AB+AF，

連接EM，所以A，M，E三點(diǎn)共線，并且AM=2ME，

故AM=23AE=23(AF+FE)=23AF+23BC=23AB+43AF，故A選項錯；

對于B選項：易知ED=AB，DK=?13AE，進(jìn)而可以得到AK=AE+ED+DK=23AE+AB=53AB+43AF，故B選項對；

對于C選項：作HN⊥AM，垂足為N，

易知P與H重合時，AM?AP取得最小值，

由于|AB|=3，故可以得到|AM12.【答案】12【解析】解：因為sin145°=sin(180°?35°)=sin35°，

所以原式=sin65°cos35°?cos65°sin35°=sin(65°?35°)=sin30°=12．

故答案為：13.【答案】9

【解析】解：因為2a+b=2，a>0，b>0，

所以1a+8b=12(2a+b)(1a+8b)=12(ba14.【答案】256π3【解析】解：作出圓臺的軸截面的示意圖如下：

設(shè)O1，O2分別是該圓臺容器上、下底面圓的圓心，

圓O是球形創(chuàng)意冰激凌的截面，E，F(xiàn)分別為圓O切AD，BC的切點(diǎn)，

則根據(jù)題意可得DE=DO1=8厘米，EA=AO2=2厘米．

作AH⊥CD，垂足為H，

則O1H=O2A=2厘米，AH=O1O2，DH=DO1?O1H=6厘米．

因為15.【答案】m=2；

g(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，證明見解析．

【解析】(1)因為冪函數(shù)f(x)=(m2?2m+1)xm?1在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以m2?2m+1=1，且m?1>0，

所以m=2；

(2)由(1)可知f(x)=x，則g(x)=x+4x，故g(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增；

證明如下：

任取x1，x2∈[2,+∞)，且x1<x2，

則g(x1)?g(x2)=x1+4x1?(x2+4x2)=(x1?x2)(x116.【答案】證明見解析；

證明見解析；

【解析】(1)證明：如圖，取直線PA的中點(diǎn)G，連接BG，GF，

因為F是PD的中點(diǎn)，所以GF/?/AD，GF=12AD．

又底面ABCD為菱形，E是BC的中點(diǎn)，所以GF/?/BE，GF=BE，

所以四邊形BEFG為平行四邊形，

所以EF/?/BG，又EF?平面PAB，BG?平面PAB，

所以EF/?/平面PAB；

(2)證明：因為AE⊥BC，AE⊥AD，

又PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以AE⊥PA，又AD∩PA=A，

所以AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，

所以AE⊥PD，因為AP=AB=AD，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)，

所以AF⊥PD，又AE∩AF=A，

所以PD⊥平面AEF．

(1)取PA的中點(diǎn)G，易得四邊形BEFG是平行四邊形，從而得出EF/?/BG，進(jìn)而證明EF/?/平面PAB；

(2)通過給定條件的幾何性質(zhì)，證明PD與平面AEF內(nèi)兩條相交的直線垂直，從而得出PD⊥平面AEF．17.【答案】a=2；

①b=2，c=1或b=1，c=2；②【解析】(1)因為sinB+sinC=322sinA，

由正弦定理得b+c=322a，

因為a+b+c=3+2，所以a+322a=3+2，

得a=2；

(2)①由題意得S△ABC=12bcsinA=sinA，則bc=2，

則有bc=2b+c=322a=3，解得b=2，c=1或b=1，c=2；

18.【答案】f(x)=4cos(2x+3π4)；

[?22,4]【解析】(1)由圖可知f(x)的最小正周期T=2×(3π8+π8)=π，

又由于T=2π|ω|，且ω>0，可得ω=2ππ=2，

由f(?π8)=0，可得Acos(?π4+φ)=0，

可得?π4+φ=2kπ+π2(k∈Z)，解得φ=2kπ+3π4(k∈Z)，

又0<φ<π，

可得φ=3π4，

又f(0)=?22，可得Acos(0+3π4)=?22，

可得A=4，

所以f(x)=4cos(2x+3π4)；

(2)因為f(x)=4cos(2x+3π4)，

由x∈[π2,π]，可得2x+3π4∈[7π4,11π4]，

可得cos(2x+3π4)∈[?22,1]，可得f(x)=4cos(2x+3π4)∈[?22,4]，

故f(x)19.【答案】①12；②25；

1+【解析】(1)設(shè)△A1B1C1的面積為S，三棱柱ABC?A1B1C1的高為?，則三棱柱ABC?A1B1C1的體積V1=S?．

①作DH//AB，交AA1于點(diǎn)H，連接EH，

因為DH?平面ABC，AB?平面ABC，因此DH/?/平面ABC，

因為BD/?/CE，且BD=CE，因此BC/?/DE，

又DE?平面ABC，BC?平面ABC，因此DE/?/平面ABC，

又DH∩DE=D，因此平面DEH/?/平面ABC，

因為BD=12BB1，因此H為棱AA1的中點(diǎn)，

則三棱柱HDE?A1B1C1的體積VHDE?A1B1C1=12V1=9，三棱錐A?DEH的體積VA?DEH=16V1=3．

故三棱柱ABC?A1B1C1與三棱錐A?A1FG重合部分的體積V公共=VHDE?A1B1C1+VA?DEH=9+3=12．

②因為DH