第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)莎車縣高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足1+iz=i，則z的虛部為A.?1 B.1 C.?i D.2.已知向量a=(?3,4)，b=(5,x)，且a⊥b，則A.?154 B.154 C.?3.某企業(yè)2016年年度營業(yè)費用情況如圖所示，則下面說法中正確的是(????)．

A.基本工資占比最高 B.獎金高于基本工資

C.加班費與包裝費相同 D.以上都不對4.在?ABC中，已知AB=BC=3,AC=2，則cosB=(

)A.79 B.89 C.?75.為了了解某地參加計算機(jī)水平測試的5?000名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析，在這個問題中，被抽取的200名學(xué)生的成績是(

)A.總體 B.個體 C.樣本 D.樣本量6.某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立事件的是(

)A.至多一次中靶 B.兩次都中靶 C.只有一次中靶 D.兩次都沒有中靶7.設(shè)l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是(

)A.若l//α，l//β，則α//β B.若α⊥β，l//α，則l⊥β

C.若l//α，l⊥β，則α⊥β8.一個圓臺的母線長為13，上、下底面的半徑分別為2，5，則圓臺的體積為(

)A.26π B.32π C.78π D.86π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知樣本數(shù)據(jù)2,3,6,1,9,9，則這組數(shù)據(jù)的(

)A.眾數(shù)為9 B.平均數(shù)為5 C.40％分位數(shù)為2.5 D.方差為10.已知圓錐的底面半徑等于3，高等于4，則(

)A.圓錐的體積為12π B.圓錐的側(cè)面展開圖的面積為15π

C.圓錐外接球的半徑為3.2 D.11.下列對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是(

)A.某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是13,那么該生在上學(xué)路上到第3個路口首次遇到紅燈的概率為427

B.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為13

C.甲袋中有8個白球,4個紅球，乙袋中有6個白球,6個紅球，從每袋中各任取一個球，則取到不同顏色球的概率為12

D.設(shè)兩個獨立事件A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓柱的底面半徑是1，若圓柱的體積是2π，則該圓柱的高是

．13.某中學(xué)田徑隊有男運動員28人，女運動員21人，按性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，如果樣本按比例分配，則男運動員應(yīng)該抽取的人數(shù)為

.14.寧化縣的慈恩塔始建于唐末年間，現(xiàn)在的慈恩塔是1998?2006年重建的，如圖1.某人為了測量塔高CD，在A點處測得仰角為45°，在B點處測得仰角為60°，A、B兩點間的距離為30米，∠ACB=30°，如圖四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶8次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲109x87967乙791057688(1)求乙運動員成績的平均數(shù)；(2)如果甲運動員成績的平均數(shù)是8，求甲運動員成績的方差．16.(本小題15分)在?ABC中，AB=3(1)求?ABC(2)求中線AD的長．17.(本小題15分)如圖，四棱錐P?ABCD的底面是正方形，側(cè)面PAD是正三角形，AD=2，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD(1)求證：PB!/平面EAC；(2)求三棱錐A?PDC的體積．18.(本小題17分某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50,60),[60,70),???,[90,100]分成(1)求圖中x的值；(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)已知滿意度評分值在[50,60)內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2，若在滿意度評分值為[50,60)的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率．19.(本小題17分)甲?乙兩人進(jìn)行象棋比賽，采用五局三勝制，每局均無平局，已知每局比賽甲獲勝的概率為23，且甲?(1)求三局比賽結(jié)束的概率；(2)求四局比賽結(jié)束且甲獲勝的概率；(3)若第一局甲獲勝，求最終乙贏得比賽的概率．

答案解析1.【答案】B

【解析】【分析】先求出z，結(jié)合虛部的概念可得答案．【詳解】因為1+iz=i，所以z=i?1故選：B2.【答案】B

【解析】【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解．【詳解】由題意得a?b=?故選：B3.【答案】C

【解析】【分析】由圖逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項．【詳解】對于A：由圖知，廣告費占比是28％最高，故選項A對于B：由圖知，獎金占比是11％低于基本工資占比18％，故選項對于C：由圖知，加班費占比是8％，包裝費占比是8％，所以加班費與包裝費相同，故選項對于D：因為選項C正確，所以選項D不正確；故選：C．4.【答案】A

【解析】【分析】利用余弦定理求解．【詳解】因為在?ABC中，已知AB=BC=3,AC=2所以cosB=故選：A．5.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計中抽樣調(diào)查的概念即可得解．【詳解】從5000名學(xué)生的成績中抽取了200名學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析，總體：5000名學(xué)生的成績；個體：每個學(xué)生的成績；樣本：200名學(xué)生的成績；樣本容量：200，所以抽取的200名學(xué)生的成績是樣本故選：C．6.【答案】D

【解析】【分析】直接利用對立事件的定義判斷即可．【詳解】連續(xù)射擊兩次中靶的情況如下：①兩次都中靶；②只有一次中靶；③兩次都沒有中靶，所以事件“至少一次中靶”互為對立事件的是兩次都沒有中靶．故選：D．7.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)面面平行、線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理逐一判斷即可．【詳解】A：當(dāng)α∩β=a時，如果l是平面α，β外一條直線，當(dāng)l//a時，顯然l/\!/α，B：當(dāng)α⊥β時，設(shè)α∩β=b，顯然當(dāng)l?β時，且C：因為l/\!/α，所以在平面α內(nèi)一定存在一條直線c//l，而l⊥根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥D：當(dāng)α⊥β時，設(shè)α∩β=d，顯然當(dāng)l?β時，且故選：C8.【答案】A

【解析】【分析】先根據(jù)圓臺的結(jié)構(gòu)特征求出圓臺的高，然后利用圓臺的體積公式求出其體積即可．【詳解】取上下底面的圓心，則OO′即為圓臺的高在?ACB中，AB=根據(jù)勾股定理可得AC=OO所以圓臺的體積為V=1故選：A．9.【答案】ABD

【解析】【分析】根據(jù)各數(shù)字特征的概念逐項判斷可確定答案．【詳解】把數(shù)據(jù)從小到大排列，得到1,2,3,6,9,9．對于A：觀察得數(shù)據(jù)9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為9，故A正確．對于B：平均數(shù)為1+2+3+6+9+96=30對于C：因為一共有6個數(shù)據(jù)，且6×40％=2.4，所以40％分位數(shù)為第3個數(shù)，即40對于D：方差為16×(1?5)故選：ABD．10.【答案】ABD

【解析】【分析】根據(jù)圓錐的體積公式即可判斷A；根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可判斷B；利用勾股定理即可判斷C；結(jié)合C選項即可判斷D．【詳解】對于A，圓錐的體積V=13S?=對于B，由題意圓錐的母線l=所以圓錐的側(cè)面展開圖的面積為12l?對于C，如圖設(shè)圓錐的頂點為P，底面圓的圓心為O1，A,B為底面上兩點且AB設(shè)圓錐外接球的半徑為R，球心為O，則球心O在PO則OP=OA=R，O1由勾股定理有R2=32+(4?R對于D，設(shè)圓錐母線與底面所成的角為α，則sinα=PO故選：ABD．11.【答案】AC

【解析】【分析】利用獨立事件的概率計算判斷A；利用古典概型的概率公式求解判斷B；利用獨立事件和互斥事件的概率公式計算判斷C；利用獨立事件的概率乘法公式建立方程組求解判斷D．【詳解】對于A，該生在上學(xué)路上到第3個路口首次遇到紅燈，則該生在前2個路口不是紅燈，第3個路口是紅燈，所求概率為(1?13)對于B，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，不同結(jié)果為12,13,14,23,24,34，共6個，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果為12,14,23,34，共4個，概率為46=2對于C，甲袋中有8個白球，4個紅球，乙袋中有6個白球，6個紅球，從每個袋子中各任取一個球，則取到不同色球的概率為812×6對于D，由獨立事件的概率公式可得[解得P(A)=P(B)=23，故選：AC12.【答案】2

【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用圓柱的體積公式列式求解．【詳解】設(shè)圓柱的高為?，依題意，π?12?故答案為：213.【答案】8

【解析】【分析】先計算得到抽取比例為27【詳解】解：田徑隊運動員的總?cè)藬?shù)是28+21=49，要得到14人的樣本，占總體的比例為1449于是應(yīng)該在男運動員中隨機(jī)抽取28×27故答案為：814.【答案】30【解析】【分析】分別在Rt?ACD以及Rt?BCD表示出AC,BC，然后在【詳解】設(shè)塔高為?，在Rt?ACD中，∠DAC=45°在Rt?BCD中，∠DBC=60°，則tan在?ABC中，∠ACB=30°由余弦定理可得AB即900=?化簡可得900=?23故答案為：3015.【答案】【詳解】(1)乙運動員成績分別為7、9、10、5、7、6、8、8，則平均數(shù)x=(2)因為甲運動員成績平均數(shù)為8，甲成績中未知的數(shù)為x，則10+9+x+8+7+9+6+78即10+9+x+8+7+9+6+7=64，解得x=64?(10+9+8+7+9+6+7)=8．甲運動員成績?yōu)?0、9、8、8、7、9、6、7．則方差s=1

【解析】【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計算公式，即可求得答案；(2)利用甲的平均數(shù)求出x的值，再根據(jù)方差的計算公式，即可求得答案．16.【答案】【詳解】(1)在?ABC中，由正弦定理得AB所以3sin解得sin∠BAC=因為C=2π3，所以所以∠BAC=所以B=π又AB=3,BC=所以?ABC的面積S=(2)在?ADC中，AC=BC=3,C=2π所以CD=1A=3+3所以AD=

【解析】【分析】(1)利用正弦定理求出∠BAC=π6(2)首先求得CD=117.【答案】【詳解】(1)連接BD交AC于O，連接EO，∵O、E分別為BD、PD的中點，∴EO/\!/PB，∵EO?平面EAC，PB?平面∴PB//平面EAC；(2)過P作PF⊥AD于F，∵側(cè)面PAD是正三角形，∴PF⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，PF?∴PF⊥平面ABCD，故VA?PDC

【解析】【分析】(1)連接BD交AC于O，連接EO，由中位線得EO//PB；(2)過P作PF⊥AD于F，則PF⊥平面ABCD，故VA?PDC18.【答案】【詳解】(1)由(0.005+0.01+0.035+0.030+x)×10=1，解得(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為55×中位數(shù)設(shè)為m，則0.05+0.2+(m?70)×0.035=0.5，解得(3)滿意度評分值在[50,60)內(nèi)有100×0.005×10=5人，其中男生3人，女生2記“滿意度評分值為[50,60)的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，恰有1名女生”為事件A從5人中抽取2人有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2所以總基本事件個數(shù)為10個，A包含的基本事件個數(shù)為3個，所以P(A)=3

【解析】【解析】(1)由各組的頻率和為1，列方程可求出x的值；(2)由平均數(shù)的公式直接求解，由圖可得中位數(shù)在第3組，若設(shè)中位數(shù)設(shè)為m，則0.05+0.2+(m?70)×0.035=0.5，從而可求得(3)滿意度評分值