第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若隨機變量X～B(5,13)，則E(X)=A.13 B.109 C.532.已知集合A={x∈N|1≤x≤3}，B={x||x?1|≤1}，則A∩B=(

)A.[1,2] B.[0,3] C.{1,2} D.{1,2,3}3.若隨機變量X～N(1,σ2)，且P(0.5<X≤1.5)=0.4，則P(X>1.5)=A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.64.已知a，b，c∈R，則“a>b”是“ac2>bcA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)y=x,x≥0A.[0,4] B.[?4,0]

C.(?∞,0]∪[4,+∞) D.(?∞,?4]∪[0,+∞)6.若曲線y=3lnx?x在點(1,?1)處的切線也是曲線y=x2?2x+a的切線，則a=A.?3 B.0 C.1 D.47.某公司年會安排節(jié)目表演，有3個小品節(jié)目、2個歌舞節(jié)目和1個雜技節(jié)目.現(xiàn)要求歌舞節(jié)目相鄰，小品節(jié)目也相鄰，雜技節(jié)目不能在首尾位置，則不同的安排方法共有(

)A.24種 B.36種 C.48種 D.72種8.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，定義集合S={x0|??>0,?x∈(x0??,x0A.f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減

B.f(0)是f(x)在R上的最小值

C.存在f(x)，使得0是f(x)的極大值點

D.存在f(x)，存在x1∈(2,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=x3?3x，則下列說法正確的是A.f(x)是奇函數(shù)

B.f(3)?f(1)>2f′(2)

C.f(x)的極大值為4

D.若函數(shù)y=f(x)?b有三個零點，則b∈(?2,2)10.袋中有大小相同的3個紅球和5個黃球，每次隨機取出1個球，用Ai表示事件“第i(i=1,2,3,?)次取出紅球”.則下列說法正確的是(

)A.P(A1?)=58

B.若每次取出的球不放回，則P(A2)=3811.已知函數(shù)f(x)=|x+kx|，g(x)=x2+A.當(dāng)k=3時，f(x)+g(x)是奇函數(shù)

B.當(dāng)k=2時，f(x)g(x)的最小值為82

C.任意k>0，f(x)與g(x)具有相同的單調(diào)區(qū)間

D.存在k>1，使得f(x)與g(x)的圖象有且僅有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.eln3?(3?e13.某興趣小組有4名男生、2名女生，現(xiàn)隨機選出3名學(xué)生參加志愿服務(wù)，則至少有2名男生的概率為______．14.若實數(shù)m，n滿足lnm≥mn+lnen四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某研究機構(gòu)測試了5款新能源汽車，電池容量x與實際續(xù)航里程y之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：電池容量x/kW?4050607080實際續(xù)航里程y/km260310380420480已知電池容量x與實際續(xù)航里程y之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并估計當(dāng)x=90時對應(yīng)y的值．

附：經(jīng)驗回歸方程y?=b?16.(本小題15分)

已知(x+2x)n的展開式中，二項式系數(shù)的和為64，求：

(1)n；

(2)含x317.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x?2x+1．

(1)求不等式f(x)>0的解集；

(2)證明：曲線y=f(x)是中心對稱圖形；

(3)若關(guān)于x的不等式f((a2+1)x18.(本小題17分)

為了解學(xué)生對某項運動的喜歡情況，學(xué)校進行了一次抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：男生女生合計喜歡6535100不喜歡5050100合計11585200(1)能否有99%的把握認為是否喜歡該項運動與性別有關(guān)？

(2)若學(xué)校有甲，乙兩隊進行此項運動比賽，每場比賽采用“5局3勝制”(有一隊先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束)，甲隊每局獲勝的概率為p(0<p<1)．

①若比賽打滿5局的概率為f(p)，求f(p)的最大值；

②若p=23，在甲隊贏得該場比賽的條件下，求比賽的局數(shù)X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

附：χ2P(0.100.0100.001x2.7066.63510.82819.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x?sinx?ax2，a∈R．

(1)當(dāng)a=0時，求曲線y=f(x)在點(π,f(π))處的切線方程；

(2)若f(x)在區(qū)間(0,π)上有且僅有一個極值點，求a的取值范圍；

(3)當(dāng)a=1π時，若f(x1)=f(參考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.D

9.ABD

10.AB

11.BC

12.e

13.4514.1

15.解：由題意可知，x?=40+50+60+70+805=60，y?=260+310+380+420+4805=370，

i=15(xi?x?)(yi?y?)=5500，i=15(xi?x?)216.(1)(x+2x)n的展開式中，二項式系數(shù)的和為64，

得2n=64，所以n=6．

(2)由(1)知，展開式的通項為Tr+1=C6rx6?r(2x)r=2rC6rx6?3r2．

令6?3r217.(1)由f(x)=x?2x+1=(x+2)(x?1)x+1>0，

當(dāng)x+1<0時，(x+2)(x?1)<0，解得?2<x<?1．

當(dāng)x+1>0時，(x+2)(x?1)>0，解得x>1，

綜上可知，不等式f(x)>0的解集為(?2,?1)∪(1,+∞)．

(2)證明：因為f(x)的定義域為A=(?∞,?1)∪(?1,+∞)，

對任意的x∈A，都有?x?2∈A，

且f(?x?2)+f(x)=?x?2?2?x?2+1+x?2x+1=2x+1?x?2+x?2x+1=?2，

即f(x)的圖象關(guān)于點(?1,?1)對稱，即曲線y=f(x)是中心對稱圖形．

(3)因為f(x)=x?2x+1(x≠?1)，所以f′(x)=1+2(x+1)2>0，

所以f(x)在(?∞,?1)，(?1,+∞)上單調(diào)遞增．

由(2)可知，f(x)+f(?x?2)=?2，所以f(x2?6)=?f(4?x2)?2，

所以f((a2+1)x2+1)?f(4?x2)?2>?218.(1)提出零假設(shè)H0：學(xué)生對該項運動的喜歡情況與性別無關(guān)，

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2=200×(65×50?35×50)2100×100×115×85=1800391≈4.604<6.635，

所以沒有99%的把握認為是否喜歡該項運動與性別有關(guān)；

(2)①比賽打滿5局的概率f(p)=C42p2(1?p)2=6p2(1?p)2．

因為6[p(1?p)]2≤6[(p+1?p2)2]2=38，

當(dāng)且僅當(dāng)p=1?p，即p=12時，f(p)取得最大值38；X345P331E(X)=3×319.(1)當(dāng)a=0時，函數(shù)f(x)=x?sinx，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=1?cosx，

f(π)=π，f′(π)=1?(?1)=2，

因此函數(shù)f(x)在點(π,f(π))處的切線方程為y?π=2(x?π)，即2x?y?π=0．

(2)導(dǎo)函數(shù)f′(x)=1?cosx?2ax，令函數(shù)g(x)=f′(x)，那么導(dǎo)函數(shù)g′(x)=sinx?2a，

①若a≤0，當(dāng)x∈(0,π)時，g′(x)>0，f′(x)單調(diào)遞增，

所以f′(x)>f′(0)=0，f(x)單調(diào)遞增，不符合；

②若a≥12，當(dāng)x∈(0,π)時，導(dǎo)函數(shù)g′(x)≤0，f′(x)單調(diào)遞減，

因此導(dǎo)函數(shù)f′(x)<f′(0)=0，f(x)單調(diào)遞減，不符合；

③若0<a<12，則sin2x?2a=0在(0,π)有兩個解，不妨設(shè)為xx(0,x(x(g′(x)?0+0?f′(x)↘極小值↗極大值↘當(dāng)0<x<x1時，f′(x)<f′(0)=0，那么導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(0,x1)上沒有零點．

要使函數(shù)f(x)在(0,π)上有且僅有1個極值點，

那么導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(x1,π)上有且僅有一個變號零點，

那么需要f′(π)≥0，即f′(π)=2?2aπ≥0，解得a≤1π．

又由于0<a<12，因此0<a≤1π．

當(dāng)0<a≤1π時，f′(x2)>f′(π)≥0，f′(x1)<0，

根據(jù)零點存在性定理知，存在唯一零點x0∈(x1,x2)，使得f′(x0)=0