第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省東莞市海德雙語學(xué)校高二下學(xué)期港澳臺、華僑聯(lián)考班期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|1≤x<4}，B={x|y=A.(3,4]B.(?∞,?1)∪[1,+∞2.已知復(fù)數(shù)z滿足zi=1+2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|=(

)A.5 B.3 C.5 D.3.函數(shù)f(x)=lnxx的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(?∞,e) B.(0,e)4.設(shè)x∈R，則“5x<1”是“A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.若多項式p(x)滿足p(2)=2，p(?1)=?7，則p(x)被x2?x?2A.3x+4 B.3x?4 C.?3x+4 D.?3x?46.在等差數(shù)列an中，a9+a11=10，則數(shù)列aA.98 B.95 C.93 D.907.已知x=1是函數(shù)f(x)=x3?3ax+2的極小值點，那么函數(shù)f(x)的極大值為A.0 B.1 C.2 D.48.函數(shù)f(x)=1x4?A.B.C.D.9.函數(shù)y=?1?x(x≤1)A.y=x2?1(?1≤x≤0) B.y=x2?1(0≤x≤1)10.已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=13×A.133 B.5 C.173 11.函數(shù)f(x)=1?2x+3x的最大值為A.23 B.1 C.53 12.某公司將包括2名女員工在內(nèi)的5名員工派往3個不同的地方學(xué)習(xí)，要求每人去一個地方，每個地方至少去一人，則2名女員工必須在一起學(xué)習(xí)的不同的分配方案有(

)A.24 B.32 C.36 D.48二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。13.曲線y=1x過點A(1,0)的切線方程為

．14.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[?1,1]，則函數(shù)y=f(log215.已知a>1，當(dāng)a=

時，代數(shù)式a+216.函數(shù)f(x)=log122x17.已知函數(shù)y=3x,x≤2?2x2+m,x>218.已知定義域是R的函數(shù)f(x)滿足：?x∈R，f(4+x)+f(?x)=0，f(1+x)為偶函數(shù)，f(1)=1，則f(2023)=

．三、解答題：本題共4小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題15分)已知5x?1(1)展開式中的中間一項；(2)展開式中常數(shù)項的值．20.(本小題15分)已知數(shù)列{an}滿足a1(1)求證：{b(2)設(shè)cn=nbn，求數(shù)列{21.(本小題15分甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．(1)求第2次投籃的人是乙的概率；(2)求第i次投籃的人是甲的概率；(3)已知：若隨機(jī)變量Xi服從兩點分布，且PXi=1=1?PXi=0=qi,i=1,2,???,n，則Ei=1nXi22.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=2(1)當(dāng)a=3時，求f(x)的極值；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)若a>0，求f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值．參考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.B

7.D

8.D

9.C

10.B

11.C

12.C

13.4x+y?4=0

14.[115.1+16.?∞,?17.(8,17]18.?1

19.【詳解】(1)5x?1x6展開式一共7項，中間一項為第4項，r=3，T4(2)令6?32r=0T5=C

20.【詳解】(1)由已知，∵an+1?2∵b∴b又∵a1=5∴易知數(shù)列{bn}中任意一項不為0∴數(shù)列{bn}是首項為2(2)由第(1)問，bn=2×∴設(shè)數(shù)列{cn}的前nSn①×2S①?②得，?S∴?S∴S∴數(shù)列{cn}的前n

21.【詳解】(1)記“第i次投籃的人是甲”為事件Ai，“第i次投籃的人是乙”為事件B所以，P=0.5×(2)設(shè)PAi=PA即pi+1構(gòu)造等比數(shù)列pi設(shè)pi+1+λ=25p又p1=12,p1即pi(3)因為pi=1所以當(dāng)n∈N?故E(Y)=5

22.【詳解】(1)當(dāng)a=3時f(x)=2x3?3且f′所以當(dāng)x<0或x>1時f′所以f(x)在x=0處取得極大值，在x=1處取得極小值，即f(x)極大值=f(0)=b(2)函數(shù)f(x)=2x3?ax2令f′(x)=0，解得x=0或①當(dāng)a>0時，則當(dāng)x<0或當(dāng)0<x<所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?∞,0)，a3②當(dāng)a=0時，f′(x)≥0恒成立，所以f(x)在③當(dāng)a<0時，當(dāng)x<a3或x>0所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,a3，綜上可得當(dāng)a>0時f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?∞,0)，當(dāng)a=0時f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?∞