第07講全等三角形及其性質

內容導航——預習三步曲

第一步：學

析教材學知識：教材精講精析、全方位預習

練題型強知識：6大核心考點精準練

第二步：記

串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內容掌握

第三步：測

過關測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升

【知識點1全等形的概念】

定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．

【提示】（1）全等形的形狀相同，大小相等．

（2）兩個圖形是否全等，只與這兩個圖形的形狀和大小有關，而與圖形所在的位置無關．

（3）判斷兩個圖形是不是全等形的方法：把兩個圖形疊合在一起，看是否能夠完全重合．

【知識點2全等三角形的概念和表示方法】

1.全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．

2.全等三角形的對應元素：

①對應頂點：全等三角形中，能夠重合的頂點；②對應邊：全等三角形中，能夠重合的邊；③對應角：全

等三角形中，能夠重合的角．

3.全等三角形的表示方法：

“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”．記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置

上．

【知識點3全等三角形的性質】

1.性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．

2.數(shù)學語言表示：△ABC≌△A'B'C'，AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'；∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．

3.全等三角形其他性質：由全等三角形的定義還容易知道，全等三角形的周長相等，面積相等，對應邊上的

中線相等，對應角的平分線相等，對應邊上的高相等．但是周長相等的三角形不一定全等，面積相等的三

角形也不一定全等．

【題型1全等形的定義】

【例1】下列四個圖形中，有兩個是全等形，它們是（）

A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④

【答案】D

【分析】本題考查全等形的定義，能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．據此即可解答．

【詳解】解：圖③和④是全等形．

故選：D

【變式1-1】如圖，四邊形與四邊形全等，則，，，

′′′′′′′

．????????∠?=∠?=??=

??=

【答案】；；；．

【分析】本題考1查20了°全等圖形70的°性質，如12果兩個圖6形全等，那么這兩個圖形的對應角相等、對應邊相等．

【詳解】解：四邊形與四邊形全等，

′′′′

∵，?????，???，．

''''''

∴故∠答?案=為∠：?=120°；∠?=；∠?=7；0°??．=??=12??=??=6

【變式1-2】①（11）20判°斷②兩7個0°圖形③是1不2是④全6等圖形的關鍵是看兩個圖形能否．

（2）試找出圖中的全等圖形：．

【答案】完全重合②與⑦；③與；⑤與⑨

【分析】本題考查全等圖形的定義和性質，熟?練掌握全等圖形的定義和性質是解題的關鍵．

（1）根據全等圖形的定義求解即可；

（2）根據題意，找到圖中的全等圖形，即可求解；

【詳解】解：（1）判斷兩個圖形是全等圖形的關鍵是看兩個圖形能否完全重合；

（2）圖中的全等圖形的有②與⑦；③與；⑤與⑨．

故答案為：（1）完全重合；?

（2）②與⑦；③與；⑤與⑨．

【題型2將已知圖?形分割成幾個全等圖形】

【例2】把如圖所示的由16個小正方形組成的圖形，用三種不同的方法沿網格線分割成兩個全等圖形．

【答案】見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的概念，結合圖形的對稱性和互補性，利用面積相等以及圖形全等分別

分割即可．

【詳解】解：分割線如圖所示：

【變式2-1】知識重現(xiàn)：“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形．”

理解應用：我們可以把的正方形網格圖形劃分為兩個全等圖形．

范例：如圖1和圖2是兩4×種4不同的劃分方法，其中圖3與圖1視為同一種劃分方法．

要求：請你再提供2種與上面不同的劃分方法，分別在圖4中畫出來．

（請將所劃分的兩個全等圖形之一用鉛筆描黑）

【答案】見解析（答案不唯一）

【分析】本題考查了全等圖形的概念，根據能夠完全重合的圖形為全等圖形，在圖中畫出即可，熟知全等圖

形的概念是解題的關鍵．

【詳解】解：如圖所示：

（答案不唯一）．

【變式2-2】手工勞動課上，老師給每個小組發(fā)一張硬紙板（如圖），要求每個小組把它分成四個形狀相同、

面積相等的圖形．他們該怎么分？請你試一試．

【答案】見詳解

【分析】本題主要考查了分割大小形狀的圖像，先將圖根據標記的數(shù)字畫出等面積的小格，然后以陰影部分

為基本圖形，畫出形狀相同、面積相等的圖形．

【詳解】解：先將圖根據標記的數(shù)字畫出等面積的小格，然后以陰影部分為基本圖形，可以分別得出下圖所

示的四種分法：

【題型3全等三角形的對應元素】

【例3】如圖，．下列結論：①與是對應邊；②與是對應邊；③與是

對應角；④△?與??≌△是??對?應角．其中正確的??是??．（填序?號?）??∠???∠???

∠???∠???

【答案】②④

【分析】本題主要考查了全等三角形的有關概念，解題時應注重識別全等三角形中的對應邊、對應角．

根據全等三角形的有關概念，即可求解．

【詳解】解：∵，

∴與是對△應?邊?，?故≌△①?錯?誤?；

?與??是?對應邊，故②正確；

???與?是對應角，故③錯誤；

∠???與∠???是對應角，故④正確．

∠所?以??正確∠的??有?②④．

故答案為：②④

【變式3-1】如圖所示，在兩個全等三角形中，點A和點E是一組對應頂點，寫出其余的對應頂點、對應邊

和對應角．

【答案】見解析

【分析】本題考查全等三角形的有關概念，關鍵是掌握全等三角形的對應頂點，對應邊，對應角的定義．由

全等三角形的對應頂點，對應邊、對應角的定義，即可得到答案．

【詳解】解：對應頂點是點C和點C、點B和點D，對應邊是和、和、和，對應角是

和、和、和．????????????∠?

【變∠式?3-∠2?】如∠圖?，∠已?知??∠???，試找出對應邊，對應角．

△???≌△???

【答案】見解析

【分析】本題考查全等三角形的相關概念．把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點叫作對應頂點，

重合的邊叫作對應邊，重合的角叫作對應角．據此即可解答．

【詳解】解：對應邊是與，與，與．

對應角是與，?與??，???與????．??

【變式3-3∠】?如圖∠?，點∠?，∠在?線段∠???上，∠???與全等，點與點，點與點是對應頂點，與

交于點．????△???△???????????

?

(1)表示這兩個三角形全等；

(2)寫出對應邊及對應角．

【答案】(1)

(2)與△，??與?≌△，???與；與，與，與

【分?析?】?本?題主??要考?查?全?等?三角??形的∠?對應∠邊?，∠熟?練掌∠?握全∠等??三?角形∠?的?判?定是解題的關鍵．

（1）根據題意寫出全等三角形即可；

（2）根據全等三角形的表示找出對應邊與對應角．

【詳解】（1）解：點與點，點與點是對應頂點，

；∵????

（∴2△）?解?：?≌△???，

故與∵，△??與?≌△，???與為對應邊；與，與，與為對應角．

【題?型?4??全等??三角?形?的?性?質求??線段長度】∠?∠?∠?∠?∠???∠???

【例4】如圖，點，在線段上，，若，，則的長為（）

????△???≌△?????=9??=6??

A．7B．7.5C．8D．8.5

【答案】B

【分析】本題考查了全等三角形的性質，到局全等三角形的對應邊相等得出，進而得出，

結合已知條件可得出，求出，即可求解．??=????=??

【詳解】解：∵??+6+?，?=9??

∴，△???≌△???

??=??

∴，

∵??=?，?，

∴??=9??=6，

∴??+6+，??=9

∴??=1.5，

故選??：=B?．?+??=7.5

【變式4-1】如圖，，若，則等于（）

??⊥??,??⊥??△???≌△???,??=8,??=3??

A．4B．4.5C．5D．5.5

【答案】C

【分析】本題考查了全等三角形的性質，結合，得，再結合

線段的和差關系列式計算，即可作答．△???≌△???,??=8,??=3??=8,??=3

【詳解】解：∵，

∴△???≌△??，?,??=8,??=3

∴??=??=8,??，=??=3

故選??：=C8?3=5

【變式4-2】如圖，在中，是高，點在線段上．若，，，則

的周長為（）△????????△???≌△?????=10??=14△???

A．10B．20C．24D．28

【答案】C

【分析】本題考查了全等三角形的性質，求三角形的周長，正確理解全等三角形的性質是解題的關鍵．根據

得出，的周長問題可解．

【△詳?解??】≌解△：?????=??,，??=??△?????+??+??=??+??

∵△???，≌△???

∴??=?的?周,?長?=??，

∵△???=??+??+??,??=14,??=10

的周長，

∴故△選?：??C．=??+??+??=??+??=14+10=24

【變式4-3】如圖，，B、C、D在同一直線上，且，．求長．

△???≌△?????=3??=5??

【答案】8

【分析】本題考查了全等三角形的性質內容，全等三角形對應邊相等，難度較小，正確掌握相關性質內容是

解題的關鍵．根據，得，，即可得的長．

【詳解】解：因為△???≌△???，??=，??=5．??=??=3??

所以△，???≌△???，??=3??=5

則??=??=5??=??=．3

【題?型?=5?全?+等?三?角=形5的+性3質=求8角度】

【例5】如圖，點，，，在同一條直線上，，若，則的度數(shù)為

（）????△???≌△???∠?=30°,∠?=26°∠???

A．B．C．D．

【答案】5B4°56°58°60°

【分析】本題考查全等三角形的性質，三角形的外角，根據全等三角形的性質，得到，再根

據三角形的外角的性質，進行求解即可．∠?=∠?=30°

【詳解】解：∵，

∴△?，??≌△???

∵∠?=∠?，=30°

∴∠?=26°；

故選∠?B?．?=∠?+∠?=56°

【變式5-1】如圖，，若，，則的度數(shù)為（）

△???≌△???∠?=35°∠???=45°∠???

A．B．C．D．

【答案】4D5°75°80°100°

【分析】本題考查全等三角形的性質，三角形的內角和定理，解題的關鍵是掌握全等三角形的對應角相等．

由全等三角形的對應角相等得到，再由三角形內角和定理即可求出的度數(shù)．

【詳解】解：∵，∠?=∠???=45°∠???

∴△???，≌△???

∵∠?=∠??，?=45°

∴∠?=35°，

故選∠?：??．=180°?45°?35°=100°

【變式5D-2】如圖，，點在邊上，與相交于點，已知，，

，求△的??度?數(shù)≌．△???????????∠???=162°∠???=30°

∠?=27°∠???

【答案】

【分析】本57題°考查了全等三角形的性質、三角形內角和定理，根據全等性質證明是解題關鍵．先

求出，再根據三角形全等得到，∠???=，∠進??而?求出

∠???+，∠???=132°，然后根∠?據?三?角=形∠?內?角?和∠定?理=可∠求?=結2果7．°∠???=

【∠詳??解?】=解66：°∠???=∠???，+∠???=96，°

∵∠???=162°∠???=30°，

∴∠???+∠???=，∠????∠???=162°?30°=132°

∵△???≌△???，，

∴∠???=∠???∠?=∠?=27°，

1

∴∠???=∠???=132°×2=66°，

∴∠???=∠???+∠???=30°+66°=96°，

∴∠???=180．°?∠????∠?=180°?96°?27°=57°

【∴變∠式??5?-3=】5如7°圖，，連接，與交于點，，，．

△???≌△????????????∥??∠???=25°∠???=75°

(1)求的度數(shù)；

(2)求∠???的度數(shù)．

【答案∠】?(?1?)

(2)25°

【分1析05】°本題考查了全等三角形的性質、平行線的性質、三角形的內角和定理，熟練掌握全等三角形的性質

是解題關鍵．

（1）先根據全等三角形的性質可得，再根據角的和差可得，由此即可得；

（2）先根據平行線的性質可得∠???=∠???，，∠?再?根?據=全∠?等?三?角形的性質可得

，然后根∠據?三??角=形∠的??內?角=和2定5°理可∠?得=∠???=75，°最后根據

∠求?解??即=可∠得?．??=25°∠???=80°∠???=∠???+∠???

【詳解】（1）解：∵，

∴，△???≌△???

∴∠???=∠???，

∴∠????∠???，=∠????∠???

∵∠???=∠??，?

∴∠???=25°．

（2∠）?解??：=∵25°，，，

∴??∥??∠?，??=25°∠???=，75°

∵∠???=∠???=，25°∠?=∠???=75°

∴△???≌△???，

∴∠???=∠???=25°，

由（∠?1?）?已=得18：0°?∠??∠?，??=80°

∴∠???=25°．

【題∠型??6?=全∠等?三??角+形∠的??性?質=判80斷°+兩2線5段°=的1位05置°關系】

【例6】如圖，已知，，與交于點，試探究與有怎樣的大小關系和位置

關系，并說明理由．△???≌△?????⊥???????????

【答案】且，理由見詳解

【分析】本??題=主?要?考?查?全⊥等?三?角形的性質與判定，垂直的定義和余角等相關知識，熟知相關知識是解題的關

鍵．

根據全等三角形的性質得到對應角相等，根據垂直的定義得出互余的角，最后根據角即可得出結果．

【詳解】解：且，理由如下：90°

??=，????⊥??

∵△???≌△???，

∴設??與=??交,∠于?點=∠，?

?????

，

，∵??⊥??

∴∠???=90°，，

∵∠?+∠???=90°，∠???=∠???

∴∠???+∠?=，90°

∴即∠???=9．0°

【變?式?⊥6-?1】?如圖所示，已知于D．

△???≌△???,??⊥??

(1)判斷與的位置關系，并說明理由．

(2)已知????，求的長．

【答案】?(?1)=7,??=，5理由見?解?析

(2)3??⊥??

【分析】本題考查全等三角形的性質和三角形內角和定理，熟練應用全等三角形的性質是解題的關鍵．

（1）根據垂線的定義得到，由全等三角形的性質得到，據此可利用三角形內角和

定理證明∠???，=據9此0°可得結論；∠???=∠???

（2）根據全∠?等??三=角∠形?的??性=質9可0°得，，從而求得，即可求解．

【詳解】（1）解：，理由??如=下?：???=??=5??=??=2

∵，??⊥??

∴??⊥??，

∵∠???=90°，

△???≌△???

∴，

又∠∵???=∠???，，

∴∠???=∠???∠?，?即?+∠???+?！???=∠???+∠???+∠???=180°

（2∠）?解??：=∵∠???=90°，??⊥??

∴，△???≌△，???

∵??=?，???=??，

∴??=7??=??=5，

∴??=?，????=7?5=2

∴??=2．

【變?式?=6-?2】??如?圖?：=在5?2=中3，、分別是、兩邊上的高．

△???????????

(1)求證：；

(2)當∠???=∠?時??，與的位置關系如何，請說明理由．

【答案△】?(1?)?≌△???????

(2)∠，??理?由=見∠詳??解?

【分?析?】⊥本??題考查了直角三角形的兩個銳角互余，三角形的高線，全等三角形的性質，正確掌握相關性質內

容是解題的關鍵．

（1）先由三角形的高線，得出，再結合直角三角形的兩個銳角互余，即可作答．

（2）先由得出∠???=∠???，=根90據°三角形的高線，得出，再結合直角三角形的

兩個銳角△互?余?，?以≌△及角??的?等量∠代?換??，=即∠可?作??答．∠???=90°

【詳解】（1）解：∵、分別是、兩邊上的高．

∴??，??????

∵∠???=∠???，=90°

∴∠???=∠???

∴∠???=90°?；∠???,∠???=90°?∠???,

（2∠）?解??：=∠???，理由如下：

∵??⊥??，

∴△???≌△???，

∵∠?是??=兩∠邊??上?的高．

∴????，

∠???=90°

∴，

即∠???+∠???=90°，

∴∠???+∠??，?=90°

∴∠???=．90°

【變?式?⊥6-?3】?如圖，已知，，，且點在線段上．

△???≌△?????=3cm??=4.5cm???

(1)求的長．

(2)求證??：．

(3)猜想?與?⊥?的?位置關系，并說明理由．

【答案】?(?1)??；

(2)證明見解?析?；=1.5cm

(3)直線與直線垂直，理由見解析．

【分析】?本?題考查了??全等三角形的性質，三角形的內角和定理，垂直的定義，掌握知識點的應用是解題的關

鍵．

（）根據全等三角形的性質得出，，然后通過線段和差即可求解；

（1）根據全等三角形的性質得出??=??=4.5，cm然?后?由=平?角?=定3義cm即可求證；

（2）延長交于點，根據全∠等?三??角=形∠的?性??質得出，最后由三角形內角和即可求解．

【3詳解】（?1?）解??：∵?，∠?=∠?

∴，△???≌△???，

∴??=??=4.5cm??=；??=3cm

（2?）?證=明?：?∵???=1.5cm，

∴△?，??≌△???

∵∠點??在?線=段∠???上，

∴???

∴∠???+∠???=180，°

∴∠???=；∠???=90°

（3?）?解⊥：?直?線與直線垂直，理由：

如圖，延長?交?于點??，

?????

∵，

∴△???≌，△???

∵∠?=∠?中，，

∴Rt△???∠，?+∠?=90°

∴∠?+∠?=9，0°

∴∠???=．90°

??⊥??

1．下列說法中正確的是（）

A．兩個面積相等的三角形是全等三角形B．三個對應角都相等的三角形是全等三角形

C．兩個周長相等的三角形是全等三角形D．兩個完全重合的三角形是全等三角形

【答案】D

【分析】根據全等三角形的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A、兩個面積相等的三角形不一定是全等三角形，說法錯誤；

B、三個對應角都相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，說法錯誤；

C、兩個周長相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，說法錯誤；

D、兩個完全重合的三角形是全等三角形，說法正確；

故選D.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和定義，熟練掌握兩個完全重合的三角形是全等三角形，是解題的關鍵.

2．如圖，已知，，和全等，則下列表示正確的是（）

∠1=∠2∠?=∠?△???△???

A．B．C．D．

【答案】△D???≌△???△???≌△???△???≌△???△???≌△???

【分析】本題考查全等三角形對應點的確認，解題的關鍵在于熟練掌握三角形全等的定義．根據題意找出對

應點，即可解題．

【詳解】解：，

與相對應∵，∠1=∠2

∴??，

∵∠?與=相∠?對應，

∴??，

∴故△選?：?D?．≌△???

3．如圖，，若，，則的長度為（）

△???≌△?????=6??=3??

A．6B．5C．4D．3

【答案】D

【分析】本題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的性質“對應邊相等”是關鍵．

根據全等三角形的性質得到，由即可求解．

【詳解】解：?，?=??=6,??=??=3?????

∴△???≌△???，

∴??=??=6,??=??=3，

故選??：=D??．???=6?3=3

4．如圖，，若，，則的度數(shù)為（）

△???≌△???∠?=35°∠???=45°∠???

A．B．C．D．

【答案】3D5°45°80°100°

【分析】本題考查全等三角形的性質，三角形的內角和定理，解題的關鍵是掌握全等三角形的對應角相等．由

全等三角形的對應角相等得到，再由三角形內角和定理即可求出的度數(shù)．

【詳解】解：∵∠，?=∠???=45°∠???

∴△???，≌△???

∵∠?=∠??，?=45°

∴∠?=35°，

故選∠?：??．=180°?45°?35°=100°

5．如圖D，，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）

△???≌△?????∠???=90°,??=2

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題關鍵．先根據全等三角形的

性質可得，，，從而可得，再根據圖中陰影

部分的面積??等=于??=2的∠面??積?求=解∠即??可?得．?△???=?△???∠???=∠???=90°

【詳解】解：∵△???，，

∴△，???≌△???，??=2，

∴??=??=2∠???=∠???，?△即???=?△???，

∵∠????∠??，?=∠????∠???∠???=∠???

∴∠???=90°，

又∠∵???=90°，

∴圖中?△陰??影?=部?分△?的??面積等于，

11

故選：B．?△???=2?????=2×2×2=2

6．如圖，已知圖中兩個三角形全等，則的度數(shù)是．

∠1

【答案】

【分析】本48題°考查全等三角形的性質及三角形內角和定理，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．由三

角形內角和及全等的性質可得，即可求解．

【詳解】解：如圖，∠1=∠?=180°?60°?72°=48°

已知圖中的兩個三角形全等，

，

∴所∠以1=∠的?度=數(shù)1為80°?．60°?72°=48°

故答案∠1為：．48°

7．如圖，已4知8°，點、、的對應點分別是點、、，點在邊上，與交于點．如

果，△???，≌則△線?段??的?長是??．???????????

??=8??=12??

【答案】20

【分析】本題主要考查了三角形全等的性質，根據，得出，，根據，

得出，即可得出答△案?．??≌△?????=??=12??=????=8

【詳解?】?解=：??∵+??=12+8=，20

∴△，???≌△?，??

∵??=?，?=12??=??

∴??=8，

??=??+??=12+8=20

∴．

故答??案=為2：020．

8．如果的三邊長分別為3，5，7，的三邊長分別為3，，，若這兩個三角形全等，

則△???．△?????22??1

【答?案+】?1=1或12/12或11

【分析】此題考查的是根據全等三角形的性質求字母的值，掌握全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵．

根據全等三角形的對應邊相等分類討論，分別求出x，y值判斷即可．

【詳解】解：∵和全等，

∴當△時??，?解得△：???，

??2=5?=7

∴2??1=7；?=4

當?+?=7+4時=，1解1得：，

??2=7?=9

∴2??1=5；?=3

∴?綜+上?所=述9，+3=12或12．

故答案為：11?或+1?2．=11

9．如圖，，動點P從點A出發(fā)（不含點A），以2個單位長度/秒的速度沿射

線運動，∠Q??為?射=線90°,?上?一=動8點,?，?點=4P的運動時間為t秒，若以點P，Q，C為頂點的三角形與全等，

則?t?的值為．??△???

【答案】或或

【分析】本2題考6查直8角三角形全等的判定，關鍵是找到所有符合題意的情況．根據已知條件分，

，兩種情況，根據和列方程求出t值即可．△???≌△???

【△詳?解??】≌解△：?∵??，??=??=8??=??=4

∵??=8,?，?=4

∴∠當???=∠???=9時0°，，，

∴點△??重?合≌，△點???在點?右?側=，??=8??=??=4

此時，?,???，

∴??=?，????=2??8

解得2?：?8=8；

當?=8時，，

△???≌△?????=??=4

當點在點左側時，

此時，??，

∴??=?，????=8?2?

解得8?：2?=4；

當點在?點=2右側時，

此時，??，

∴??=?，????=2??8

解得2?：?8=4；

綜上：則?=t6的值為或或時，與以點，，為頂點的三角形全等，

故答案為：或或2．68△??????

10．如圖：、2是68的邊、上的點，，下列結論：①；②；

③??△；?④??????．其中正△確??的?有≌△???≌△（?填??序號）．??=????=2??

∠1=∠2=∠3∠4=∠5=∠6

【答案】①②③④

【分析】本題考查了全等三角形的性質，根據全等三角形的性質，逐項分析判斷，即可求解．

【詳解】，

∵△，???≌△?，??，，故①正確

∴??=????=，??∠1=∠2∠5=∠4

∵△???≌，△???，

∴∠2=∠3∠5=，∠6，故③④正確

∴∠是1=∠的2中=點∠3，∠4=∠5=∠6

∵???，

∴又??=2??，

??=??；所以②正確

∴故?答?案=為2?：?①②③④．

11．如圖，在邊長為1的正方形網格中，A，B，C，D，E是網格線交點．

4×4

(1)求的面積；

(2)在網△格??內?畫出一個，使得與全等．

【答案】(1)△???△???△???

1

(2)見解析2

【分析】本題考查網格中求三角形面積，利用全等三角形的性質作圖．

（1）直接利用三角形面積公式求解即可；

（2）根據網格的特征結合全等三角形的性質即可解答．

【詳解】（1）解：，

11

的面積為；?△???=2×1×1=2

1

（∴2△）?解??：畫圖如圖2所示．（答案不唯一）

12．如圖，，點，，，在一條直線上．

△???≌△???????

(1)求證：；

(2)連接?．?若=??，求的度數(shù)．

【答案】?(?1)見詳∠解???=∠???=∠???=2∠?∠?

(2)

【分析】本題考查全等三角形的性質，三角形內角和定理，正確理解全等三角形的性質是解題的關鍵．

36°

（1）根據得出,根據，問題得證；

（2）根據全△等??三?角≌△形的??性?質得?出?=???，?再+根??據=三?角?形+內??角和定理即可求解．

【詳解】（1）解：∠?，=∠???

，即∵△???≌△???，

∴??=??；??+??=??+??

（∴2?）?=??，

∵△???≌△???

，

∴∠?=∠???，

∵∠???=∠???=，∠???=2∠?

∴∠??平?分=2∠??，?

∴??∠???，

1

∠設???=2∠??，?則

在∠???=中?，°根據∠三?角??形=內∠角?和??定=理∠，??得?=2?°

△???，

∴?+2?+2?=180

∴13∠．?如=圖36，°，點在邊上（不與點，重合），與交于點．

△???≌△?????????????

(1)若，，求的度數(shù)；

(2)若∠???=，110°∠???=3，0°求∠??與?的周長和；

【答案?】?(=1)10??=??=4.5△???△???

(2)33.540°

【分析】本題考查了全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是：

（1）利用全等三角形的性質、等式的性質可得出，然后利用角的和差關系求解即可；

（2）利用全等三角形的性質可求出∠，???=∠???，然后利用三角形的周長公式求解即可．

【詳解】（1）解∶∵??，=??=10??=??=9

∴，△???≌△???

∴∠???=∠???，

∵∠???=∠???，，

∴∠???=110°∠???=30°，

∴∠???+∠???=∠