湖南省永州市藍(lán)山縣2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下面一些車標(biāo)圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查方式的是（

）A．對某型號手機(jī)電池待機(jī)時間的調(diào)查B．調(diào)查一架“殲20”戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量C．中央電視臺“新聞聯(lián)播”欄目收視率的調(diào)查D．全國中學(xué)生每天完成作業(yè)時間的調(diào)查4．為了檢驗學(xué)生對防溺水“七不兩會”的掌握情況，某學(xué)校從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，以下說法正確的是（

）A．名學(xué)生是總體 B．個體是每一名學(xué)生C．抽取的名學(xué)生是總體的一個樣本 D．樣本容量是5．下列說法正確的是（

）A．若,則 B．若，則C．若,則 D．若,則6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，計劃把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是（）A．兩點之間線段最短B．垂線段最短C．過一點只能作一條直線D．平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直8．如圖，給出下列條件：①；②；③；④，且．其中能推出的條件為（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④9．如圖，將沿BC方向平移3cm得到，若的周長為24cm，則四邊形ABFD的周長為（

）A．30cm B．24cm C．27cm D．33cm10．如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．－64的立方根是．12．計算：已知，則．13．在實數(shù)，，，0，，，，，無理數(shù)有個．14．如圖：把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若，，三點共線，，則旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為．15．如圖，直線，，交于點，平分，且，，則．16．如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF的度數(shù)等于.17．如圖是正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使黑色圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有個．

18．為了提醒司機(jī)不要疲勞駕駛，高速公路上安裝了如圖1所示的激光燈，圖2是光線位于初始位置時的平面示意圖，其中、是直線上的兩個發(fā)射點，已知初始時，，現(xiàn)光線繞點以2度/秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時光線繞點以2.5度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)秒后與第一次平行，則此時的值為．三、解答題19．計算及解不等式(1)(2)20．先化簡再求值：，其中21．通川區(qū)某校為了了解本校七年級學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機(jī)抽取該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）．如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動一共調(diào)查了_____名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角等于___度（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（4）若該年級有800名學(xué)生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)約是多少？22．如圖，在中，點分別是上的點，點是上的點，連接，．(1)試說明；(2)若是的平分線，，求的度數(shù)．23．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，是格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點）．(1)畫出先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度所得到的(2)畫出關(guān)于直線對稱的(3)求出的面積24．人工智能（）技術(shù)在近年來取得了顯著進(jìn)展，已廣泛應(yīng)用于自動駕駛、智能教育、醫(yī)療診斷、金融分析、智能客服等多個行業(yè)．某科技公司計劃研發(fā)一款新型智能機(jī)器人，在研發(fā)過程中需要采購兩種關(guān)鍵零部件：芯片（A）和傳感器（B）．已知采購1個芯片和2個傳感器的總費用為5000元；采購3個芯片和4個傳感器的總費用為12000元．(1)求每個芯片和每個傳感器的單價分別是多少元？(2)該公司后續(xù)將采購芯片和傳感器共20個用于產(chǎn)品測試，且采購芯片和傳感器的總預(yù)算不超過34000元．求最多可采購芯片多少個？25．我們知道，一般的數(shù)學(xué)公式、法則、定義可以正向運用，也可以逆向運用，對于“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”這幾個法則的逆向運用表現(xiàn)為，，（，為正整數(shù)）.請運用這個思路和冪的運算法則解決下列問題：(1)①已知，則_____．②計算：_____．(2)已知，，，請比較，，的大小，并用“”連接起來．(3)若規(guī)定：，，，求的值．26．如圖①，小明同學(xué)在做光的折射實驗時發(fā)現(xiàn)：平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長線交于主光軸上一點．【探究問題】(1)在圖①中，和三個角之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【知識運用】(2)如圖②是汽車燈的剖面圖，位于點O的燈發(fā)出的光照射到凹面鏡上反射出的光線，都是水平線，若，，則的度數(shù)為．【知識遷移】(3)如圖③，電動曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時只需一個人就可操作機(jī)器連續(xù)完成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向等動作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動強(qiáng)度．左圖是一輛正在工作的電動曲臂高空作業(yè)車，某時刻可將其抽象為右圖．其中，，，，求的度數(shù)．參考答案1．C解：A選項：如下圖所示，把圖形沿著直線折疊，直線兩旁的部分可以完全重合，這個圖形是軸對稱圖形，故A選項不符合題意；B選項：如下圖所示，把圖形沿著直線折疊，直線兩旁的部分可以完全重合，這個圖形是軸對稱圖形，故B選項不符合題意；C選項：把圖形沿著任何一條直線折疊，直線兩旁的部分都不能完全重合，這個圖形不是軸對稱圖形，故C選項符合題意；D選項：如下圖所示，把圖形沿著直線折疊，直線兩旁的部分可以完全重合，這個圖形是軸對稱圖形，故D選項不符合題意．故選：C．2．D解：A.，合并同類項時系數(shù)相減，字母部分不變，結(jié)果應(yīng)為，而非，故A錯誤；B.，積的乘方需對每個因子分別平方，原式系數(shù)錯誤，故B錯誤；C.，同底數(shù)冪相乘應(yīng)指數(shù)相加，原式指數(shù)錯誤，故C錯誤；D.，冪的乘方應(yīng)指數(shù)相乘，計算正確，故D正確；故選：D．3．B解：A：手機(jī)電池待機(jī)時間測試需多次充放電，可能損壞電池，且同一型號電池性能相近，適合抽樣調(diào)查；B：戰(zhàn)斗機(jī)零部件質(zhì)量直接影響飛行安全，必須逐一檢查，確保所有零件合格，故需全面調(diào)查；C：收視率調(diào)查范圍廣，無法逐一訪問所有觀眾，通常采用抽樣統(tǒng)計；D：全國中學(xué)生數(shù)量龐大，全面調(diào)查成本過高，適合抽樣；故選：B．4．D解：A.總體：指研究對象的全體數(shù)據(jù)．本題研究的是學(xué)生對防溺水知識的掌握情況，因此總體是名學(xué)生的掌握情況數(shù)據(jù)，而非學(xué)生本身．選項A錯誤；B.個體：指總體中的每一個研究對象的數(shù)據(jù)．本題中個體是每一名學(xué)生的掌握情況，而非學(xué)生本身．選項B錯誤；C.樣本：指從總體中抽取的部分?jǐn)?shù)據(jù)．本題抽取的是名學(xué)生的掌握情況數(shù)據(jù)，而非學(xué)生本身．選項C錯誤；D.樣本容量：指樣本中包含的個體數(shù)量．本題抽取了名學(xué)生，因此樣本容量是．選項D正確；5．B解：若,可能小于，也可能大于，故A選項說法錯誤；若，則，不等式兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號方向不變，即，故B選項說法正確；若,則，故C選項說法錯誤；若,當(dāng)時，，當(dāng)時，，故D選項說法錯誤；故選B．6．A解：解不等式，得：解不等式，得：，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選：A．7．B計劃把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是垂線段最短，故選B．8．C解：①∵，∴，∴正確，選項符合題意；②∵，，∴，由同位角相等，兩直線平行可得，∴正確，選項符合題意；③∵，∴，(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴選項不符合題意；④∵，，∴，∴，∴正確，選項符合題意；故能推出的條件為①②④．故選C．9．A解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∴=30（cm）故選：A．10．D解：由題意得：故①符合題意；故②符合題意；如圖，延長交于∴故③④符合題意；綜上：符合題意的有①②③④,故選D.11．-4解：根據(jù)立方根的意義，一個數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個數(shù)，可知-64的立方根為-4．故答案為：-4．12．13解：故答案為：．13．3解：在實數(shù)，，，0，，，，，無理數(shù)有，，共3個，故答案為：3．14．解：，，三點共線，，又，，則旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為，故答案為：．15．55∵∠AOE＝70，∴∠BOF＝70，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF＝35，∵CD⊥EF，∴∠DOF＝90，∴∠DOG＝90?35＝55，故答案為：55．16．解：∵把長方形ABCD沿EF對折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故答案為：115°．17．解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形．

故答案為：．18．20解：設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒后，，由題意得：，，解得：，故答案為：20．19．(1)(2)（1）（2），，，．20．解：原式當(dāng)時，原式．21．（1）200；（2）；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析；（4）240．解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：80÷40%=200名，故答案為：200；（2）扇形統(tǒng)計圖中“漫畫”中的扇形圓心角的度數(shù)為：，故答案為：；（3）科普的人數(shù)為：200-80-40-20=60人；如圖所示：（4）估計該年級喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)約為800×30%=240（名）．22．(1)見解析(2)（1）解：，．，，．（2）解：，，，是的平分線，，∵，．23．(1)見解析(2)見解析(3)（1）解：先將向左平移5個單位長度得到，再將向下平移4個單位長度可得到，如圖，（2）解：關(guān)于直線對稱的，如圖，（3）解：將補(bǔ)成長方形，記作點E，F(xiàn)，H，如圖，∵正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，∴，，，，∴．24．(1)每個芯片的單價是2000元，每個傳感器的單價是1500元(2)最多可采購芯片8個（1）解：設(shè)每個芯片的單價是元，每個傳感器的單價是元．由題意得解得答：每個芯片的單價是2000元，每個傳感器的單價是1500