1.1多項式的因式分解第1章

因式分解【2025-2026學(xué)年】湘教版·2024數(shù)學(xué)

八年級上冊（精做課件）授課教師：********班級：********時間：********幻燈片1：標(biāo)題頁1.1多項式的因式分解——代數(shù)運算的重要轉(zhuǎn)化幻燈片2：情境引入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過整式的乘法，比如：（x+2）（x-3）=x2-x-63a（a-2b）=3a2-6ab那么，反過來，x2-x-6能否轉(zhuǎn)化為（x+2）（x-3）的形式？3a2-6ab能否轉(zhuǎn)化為3a（a-2b）的形式呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的多項式的因式分解?；脽羝?：因式分解的概念定義把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。關(guān)鍵詞解析對象：多項式結(jié)果：幾個整式的積本質(zhì)：一種恒等變形（變形前后式子的值相等）幻燈片4：因式分解與整式乘法的關(guān)系互逆關(guān)系整式乘法：幾個整式相乘

→

一個多項式例如：m（a+b+c）=ma+mb+mc因式分解：一個多項式

→

幾個整式相乘例如：ma+mb+mc=m（a+b+c）可以形象地說，整式乘法是“積化和差”，因式分解是“和差化積”?；脽羝?：判斷是否為因式分解例題判斷下列各式是否為因式分解：x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x（不是，結(jié)果不是整式的積）2x（x-3y）=2x2-6xy（不是，這是整式乘法）x2-9=（x+3）（x-3）

（是，符合因式分解定義）x2+2x+1=x（x+2）+1（不是，結(jié)果不是整式的積）幻燈片6：提公因式法（一）——公因式的確定公因式的定義一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式。確定公因式的方法系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)字母：取各項都含有的相同字母指數(shù)：取相同字母的最低次冪示例找出多項式8a3b2+12ab3c的公因式：系數(shù)：8和12的最大公約數(shù)是4字母：各項都含有的字母是a、b指數(shù)：a的最低次冪是1，b的最低次冪是2公因式：4ab2幻燈片7：提公因式法（二）——分解步驟步驟確定多項式各項的公因式將多項式的每一項都除以公因式，得到另一個因式把多項式寫成公因式與另一個因式的積的形式，即：多項式=公因式

×

另一個因式示例分解因式：8a3b2+12ab3c公因式是4ab28a3b2

÷4ab2=2a212ab3c÷4ab2=3bc所以，8a3b2+12ab3c=4ab2（2a2+3bc）幻燈片8：提公因式法注意事項公因式要提盡，確保另一個因式中不再含有公因式。當(dāng)多項式的第一項系數(shù)是負數(shù)時，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，此時括號內(nèi)各項都要變號。示例分解因式：-6x2+18xy-12x=-6x（x-3y+2）（提出“-6x”，括號內(nèi)各項變號）幻燈片9：平方差公式法公式回顧我們學(xué)過平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2逆用公式（因式分解）a2-b2=（a+b）（a-b）即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。示例分解因式：x2-9=x2-32=（x+3）（x-3）幻燈片10：平方差公式法應(yīng)用示例1分解因式：4a2-25b2=（2a）2-（5b）2=（2a+5b）（2a-5b）示例2分解因式：（x+2）2-（x-1）2=[（x+2）+（x-1）][（x+2）-（x-1）]=（x+2+x-1）（x+2-x+1）=（2x+1）×3=3（2x+1）幻燈片11：課堂練習(xí)1-概念辨析下列從左到右的變形是因式分解的是（

）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.m2-2m-3=m（m-2）-3C.x2+1=x（x+1/x）D.x2+2x+1=（x+1）2幻燈片12：課堂練習(xí)2-方法應(yīng)用分解因式：（1）3x2-6xy+3x（2）a2b-b3（3）16x?-81y?幻燈片13：課堂小結(jié)主要內(nèi)容因式分解的概念：多項式化為幾個整式的積。與整式乘法的關(guān)系：互逆運算?；痉椒ǎ禾峁蚴椒ā⑵椒讲罟椒?。注意事項：公因式提盡、符號處理等。幻燈片14：結(jié)束頁謝謝觀看下節(jié)課我們將學(xué)習(xí)更多因式分解的方法！5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解

探究新知知識點1因式分解的定義小明是這樣做的：

你知道每一步的依據(jù)嗎？

還能被98,99整除探究新知在這里，解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式.

2.將99換成其他任意一個大于1的整數(shù),上述結(jié)論仍然成立嗎?探究新知用a表示任意一個大于1的整數(shù)，則：

上面的式子化成了幾個整式乘積的形式.3.觀察下面拼圖過程，寫出相應(yīng)的關(guān)系式.（1）探究新知mmmmabca+b+c

＝

.

3.觀察下面拼圖過程，寫出相應(yīng)的關(guān)系式.（2）探究新知xxx+11x+1

＝

.xx111

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解.也可稱為分解因式.①分解的對象必須是多項式；②分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式，且每個因式的次數(shù)不能高于原來多項式的次數(shù)；③必須分解到每個多項式都不能再分解為止.結(jié)論探究新知注意：

探究新知

利用因式分解判斷能否整除素養(yǎng)考點1

B探究新知下列各式從左到右的變形中，是分解因式的是（）

考查因式分解的概念素養(yǎng)考點2判斷下列等式從左到右的變形是否為因式分解？

不是不是不是不是鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練不是

探究新知知識點2因式分解與整式乘法的關(guān)系

觀察同一行中，左右兩邊的等式有什么區(qū)別和聯(lián)系？探究新知聯(lián)系：左右兩式是同一多項式的不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：左邊一欄是整式乘法，右邊一欄是因式分解，

他們的運算是相反的.想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？

整式乘法因式分解是互逆的恒等變形，即

探究新知-3

因式分解與整式乘法的關(guān)系的應(yīng)用素養(yǎng)考點3知識點1

因式分解的定義1.［2025長沙月考］下列從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)D

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解：不是因式分解，理由：它是整式乘法.

解：是因式分解.

解：不是因式分解，理由：式子右邊不是幾個多項式的積的形式.

解：是因式分解.返回知識點2

因式分解與整式乘法的關(guān)系

CA.都是因式