2020高考答案及題目

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,3\}\)3.若復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(z(1+i)=2i\)，則\(z\)=（）A.\(1-i\)B.\(1+i\)C.\(-1-i\)D.\(-1+i\)4.直線\(x-\sqrt{3}y+1=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)5.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)=（）A.\(-4\)B.\(4\)C.\(-1\)D.\(1\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=100\)，則\(n\)=（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)7.函數(shù)\(f(x)=\lnx-\frac{1}{x}\)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((2,3)\)D.\((3,4)\)8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)9.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\)=（）A.\(\frac{7\sqrt{2}}{10}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{5}\)D.\(\frac{3\sqrt{2}}{10}\)10.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）A.8號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生C.616號(hào)學(xué)生D.815號(hào)學(xué)生多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則下列向量與\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)共線的是（）A.\((3,0)\)B.\((0,3)\)C.\((3,3)\)D.\((-3,3)\)3.下列關(guān)于圓錐曲線的命題中，正確的是（）A.設(shè)\(A\)，\(B\)為兩個(gè)定點(diǎn)，\(k\)為非零常數(shù)，\(\vert\overrightarrow{PA}\vert-\vert\overrightarrow{PB}\vert=k\)，則動(dòng)點(diǎn)\(P\)的軌跡為雙曲線B.設(shè)定圓\(C\)上一定點(diǎn)\(A\)作圓的動(dòng)弦\(AB\)，\(O\)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若\(\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\)，則動(dòng)點(diǎn)\(P\)的軌跡為橢圓C.方程\(2x^2-5x+2=0\)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率D.雙曲線\(\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1\)與橢圓\(\frac{x^2}{35}+y^2=1\)有相同的焦點(diǎn)4.對(duì)于函數(shù)\(f(x)=\sinx+\sqrt{3}\cosx\)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{6},0)\)對(duì)稱B.存在\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{3})\)，使\(f(\alpha)=1\)C.存在\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{3})\)，使函數(shù)\(f(x+\alpha)\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱D.函數(shù)\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{3}]\)上的值域?yàn)閈([1,2]\)5.下列選項(xiàng)中，正確的是（）A.若\(a\gtb\gt0\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)D.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，且\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)B.\(ac^2\gtbc^2\)C.\(a^2\gtab\)D.\(a^2\gtb^2\)7.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減的是（）A.\(y=x^{-2}\)B.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=-x^2+1\)8.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，其棱長為2，則球的（）A.半徑\(R=\sqrt{3}\)B.表面積\(S=12\pi\)C.體積\(V=4\sqrt{3}\pi\)D.直徑\(d=2\sqrt{3}\)9.已知\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(S_n\)是其前\(n\)項(xiàng)和，若\(a_1+a_3+a_5=15\)，\(S_4=16\)，則（）A.\(a_3=5\)B.\(d=2\)C.\(a_6=11\)D.\(S_{10}=100\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(R\)，且滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱C.\(f(2020)=f(0)\)D.\(f(x)\)在區(qū)間\([0,2]\)上是單調(diào)函數(shù)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow=\lambda\overrightarrow{a}\)。（）5.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)垂直，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)。（）6.函數(shù)\(y=\log_2x\)在定義域上是增函數(shù)。（）7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）8.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)），則\(z\)為純虛數(shù)的充要條件是\(a=0\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)及\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow\vert\)。答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times(-3)+2\times4=5\)；\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(1-3,2+4)=(-2,6)\)，則\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow\vert=\sqrt{(-2)^2+6^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-2\times2=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。4.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)定義域?yàn)閈(x\neq0\)。當(dāng)\(x\in(-\infty,0)\)時(shí)，設(shè)\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1^2}-\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_2^2-x_1^2}{x_1^2x_2^2}\gt0\)，函數(shù)遞減；當(dāng)\(x\in(0,+\infty)\)時(shí)，設(shè)\(0\ltx_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)\lt0\)，函數(shù)遞增。2.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)，討論直線\(l\)斜率的存在情況及直線方程形式。答案：若直線\(l\)斜率不存在，直線方程為\(x=1\)；若斜率存在，設(shè)斜率為\(k\)，由點(diǎn)斜式得直線方程為\(y-2=k(x-1)\)，即\(kx-y+2-k=