企業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.某制造企業(yè)2023年1-6月的月均產(chǎn)值為850萬元，7-12月因技術(shù)升級(jí)，月均產(chǎn)值提升至1100萬元。則該企業(yè)2023年全年產(chǎn)值的中位數(shù)為（）。A.975萬元B.1025萬元C.850萬元D.1100萬元2.為分析某電商企業(yè)不同區(qū)域（華北、華東、華南）的用戶復(fù)購(gòu)率差異，最適合采用的統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.相關(guān)分析B.單因素方差分析C.卡方檢驗(yàn)D.回歸分析3.某企業(yè)對(duì)50名員工的月銷售額進(jìn)行分組，組距為1000元，第一組下限為3000元，則第五組的上限是（）。A.6000元B.6999元C.7000元D.7999元4.某產(chǎn)品市場(chǎng)調(diào)研中，采用分層抽樣法從A、B、C三個(gè)區(qū)域抽取樣本。已知三個(gè)區(qū)域的用戶數(shù)比例為2:3:5，若總樣本量為200，則B區(qū)域應(yīng)抽取的樣本數(shù)為（）。A.40B.60C.80D.1005.某企業(yè)連續(xù)5年的銷售額（單位：萬元）為：200、240、288、345.6、414.72，其環(huán)比增長(zhǎng)速度的標(biāo)準(zhǔn)差為（）。A.0%B.12%C.20%D.無法計(jì)算6.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若原假設(shè)為“某工藝改進(jìn)后產(chǎn)品合格率≥95%”，則第一類錯(cuò)誤是（）。A.實(shí)際合格率≥95%，卻拒絕原假設(shè)B.實(shí)際合格率<95%，卻接受原假設(shè)C.實(shí)際合格率≥95%，接受原假設(shè)D.實(shí)際合格率<95%，拒絕原假設(shè)7.某企業(yè)10名銷售人員的月銷售額（萬元）與廣告投入（萬元）的相關(guān)系數(shù)為0.85，這表明兩者（）。A.高度正相關(guān)B.高度負(fù)相關(guān)C.中度正相關(guān)D.中度負(fù)相關(guān)8.某企業(yè)2023年產(chǎn)品單位成本為50元，2022年為45元，若以2022年為基期，則2023年單位成本的指數(shù)為（）。A.111.11%B.90%C.10%D.88.89%9.時(shí)間序列中，由自然災(zāi)害導(dǎo)致的短期波動(dòng)屬于（）。A.長(zhǎng)期趨勢(shì)B.季節(jié)變動(dòng)C.循環(huán)變動(dòng)D.不規(guī)則變動(dòng)10.某企業(yè)生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)5件不合格品，若估計(jì)總體不合格率的95%置信區(qū)間（Z=1.96），則區(qū)間為（）。A.(1%,9%)B.(2.04%,7.96%)C.(3%,7%)D.(0%,10%)二、判斷題（每題1分，共10分。正確劃“√”，錯(cuò)誤劃“×”）1.統(tǒng)計(jì)分組時(shí)，“上組限不在內(nèi)”原則僅適用于連續(xù)型變量。（）2.算術(shù)平均數(shù)易受極端值影響，而中位數(shù)不受極端值影響。（）3.抽樣調(diào)查中，樣本量越大，抽樣誤差一定越小。（）4.相關(guān)系數(shù)為0，說明兩個(gè)變量之間不存在任何關(guān)系。（）5.時(shí)間序列的環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度。（）6.方差分析的目的是檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否全部相等。（）7.品質(zhì)標(biāo)志不能用數(shù)值表示，因此無法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。（）8.編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)時(shí)，通常以基期的質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素。（）9.假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α是預(yù)先設(shè)定的犯第二類錯(cuò)誤的概率。（）10.莖葉圖既能展示數(shù)據(jù)分布，又能保留原始數(shù)據(jù)信息。（）三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述重點(diǎn)調(diào)查與典型調(diào)查的區(qū)別。2.說明標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的聯(lián)系與區(qū)別。3.列舉時(shí)間序列的構(gòu)成要素，并解釋其含義。4.簡(jiǎn)述一元線性回歸分析的基本步驟。四、計(jì)算題（共40分）1.（10分）某企業(yè)30名員工的月績(jī)效得分如下（滿分100分）：788291657385947988718369778690748189768492687280879366758895要求：（1）編制組距為10分的頻數(shù)分布表（含頻率、累計(jì)頻數(shù)）；（2）計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差。2.（10分）某企業(yè)聲稱其產(chǎn)品的平均使用壽命不低于5000小時(shí)。隨機(jī)抽取25件產(chǎn)品測(cè)試，得樣本均值為4800小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為600小時(shí)（假設(shè)總體服從正態(tài)分布）。在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)該企業(yè)的聲稱是否成立（t0.05(24)=1.711）。3.（10分）某企業(yè)2020-2023年各季度銷售額（單位：萬元）如下：2020年：Q1=80，Q2=120，Q3=150，Q4=902021年：Q1=90，Q2=130，Q3=160，Q4=1002022年：Q1=100，Q2=140，Q3=170，Q4=1102023年：Q1=110，Q2=150，Q3=180，Q4=120要求：計(jì)算各季度的季節(jié)指數(shù)（保留兩位小數(shù)）。4.（10分）某企業(yè)廣告投入（x，萬元）與銷售額（y，萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：x：58101215y：3045556580要求：（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)；（2）建立一元線性回歸方程；（3）若廣告投入為20萬元，預(yù)測(cè)銷售額（保留兩位小數(shù)）。五、案例分析題（共10分）某零售企業(yè)2023年四個(gè)季度的銷售數(shù)據(jù)及成本數(shù)據(jù)如下表所示：|季度|銷售額（萬元）|銷售成本（萬元）|客流量（萬人次）|客單價(jià)（元）||------|----------------|------------------|------------------|--------------||Q1|1200|840|60|200||Q2|1500|1050|75|200||Q3|1800|1260|90|200||Q4|2100|1470|105|200|請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，分析該企業(yè)2023年的經(jīng)營(yíng)狀況，并提出改進(jìn)建議。---答案及解析一、單項(xiàng)選擇題1.A解析：全年12個(gè)月產(chǎn)值按順序排列，第6、7個(gè)月的產(chǎn)值分別為6月（850）和7月（1100），中位數(shù)為（850+1100）/2=975萬元。2.B解析：分析多組（三個(gè)區(qū)域）均值（復(fù)購(gòu)率）差異，單因素方差分析適用。3.C解析：第一組為3000-3999，第二組4000-4999，第三組5000-5999，第四組6000-6999，第五組7000-7999，上限為7000元（連續(xù)變量組限重疊）。4.B解析：B區(qū)域比例3/(2+3+5)=30%，200×30%=60。5.A解析：環(huán)比增長(zhǎng)速度均為20%（240/200-1=20%，288/240-1=20%等），標(biāo)準(zhǔn)差為0。6.A解析：第一類錯(cuò)誤是“棄真”，即原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)。7.A解析：相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值0.8-1為高度相關(guān)，0.85為高度正相關(guān)。8.A解析：?jiǎn)挝怀杀局笖?shù)=報(bào)告期/基期=50/45≈111.11%。9.D解析：不規(guī)則變動(dòng)由偶然因素（如自然災(zāi)害）引起，無規(guī)律。10.B解析：樣本不合格率p=5/100=5%，置信區(qū)間=p±Z√(p(1-p)/n)=5%±1.96×√(0.05×0.95/100)=5%±2.96%，即(2.04%,7.96%)。二、判斷題1.√（連續(xù)型變量組限重疊，需“上組限不在內(nèi)”；離散型變量可間斷，無需此原則）2.√（算術(shù)平均數(shù)受極端值影響大，中位數(shù)是位置平均數(shù)，不受影響）3.×（樣本量增大到一定程度，抽樣誤差減小趨緩，且受抽樣方法影響）4.×（相關(guān)系數(shù)為0僅說明無線性相關(guān)，可能存在非線性關(guān)系）5.√（環(huán)比發(fā)展速度連乘積=（a1/a0）×（a2/a1）×…×（an/an-1）=an/a0=定基發(fā)展速度）6.√（方差分析檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否不全相等，原假設(shè)為全部相等）7.×（品質(zhì)標(biāo)志可通過分類、計(jì)數(shù)等方式統(tǒng)計(jì)，如計(jì)算比例）8.√（數(shù)量指標(biāo)指數(shù)以基期質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素，符合拉氏指數(shù)原則）9.×（α是犯第一類錯(cuò)誤的概率，第二類錯(cuò)誤概率為β）10.√（莖葉圖的“莖”顯示分組，“葉”保留原始數(shù)值）三、簡(jiǎn)答題1.重點(diǎn)調(diào)查與典型調(diào)查的區(qū)別：（1）調(diào)查目的不同：重點(diǎn)調(diào)查是為了解總體的基本情況（抓“重點(diǎn)單位”）；典型調(diào)查是通過典型單位揭示總體規(guī)律（抓“典型單位”）。（2）單位選擇方式不同：重點(diǎn)調(diào)查的單位是標(biāo)志值占總體比重大的單位，客觀確定；典型調(diào)查的單位是具有代表性的單位，主觀選擇。（3）適用場(chǎng)景不同：重點(diǎn)調(diào)查適用于總體中存在明顯重點(diǎn)單位的情況（如大型企業(yè)占行業(yè)產(chǎn)值80%）；典型調(diào)查適用于需要深入剖析問題的場(chǎng)景（如挖掘成功或失敗案例）。2.標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：兩者均衡量數(shù)據(jù)離散程度，標(biāo)準(zhǔn)誤是標(biāo)準(zhǔn)差的衍生指標(biāo)（標(biāo)準(zhǔn)誤=標(biāo)準(zhǔn)差/√n）。區(qū)別：（1）標(biāo)準(zhǔn)差反映總體或樣本數(shù)據(jù)的離散程度；標(biāo)準(zhǔn)誤反映樣本均值與總體均值的差異（抽樣誤差）。（2）標(biāo)準(zhǔn)差用于描述數(shù)據(jù)分布；標(biāo)準(zhǔn)誤用于推斷總體均值的置信區(qū)間或假設(shè)檢驗(yàn)。3.時(shí)間序列的構(gòu)成要素及含義：（1）長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）：現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)持續(xù)上升或下降的趨勢(shì)（如企業(yè)銷售額逐年增長(zhǎng)）。（2）季節(jié)變動(dòng)（S）：受自然或社會(huì)因素影響，一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)（如冷飲銷量夏季高）。（3）循環(huán)變動(dòng)（C）：周期超過一年的非固定長(zhǎng)度波動(dòng)（如經(jīng)濟(jì)周期對(duì)企業(yè)的影響）。（4）不規(guī)則變動(dòng)（I）：由偶然因素引起的無規(guī)律波動(dòng)（如突發(fā)事件導(dǎo)致的短期銷量下降）。4.一元線性回歸分析的基本步驟：（1）確定變量：明確自變量x（原因）和因變量y（結(jié)果）。（2）繪制散點(diǎn)圖：觀察變量間是否存在線性關(guān)系。（3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)：檢驗(yàn)線性相關(guān)程度。（4）估計(jì)回歸系數(shù)：用最小二乘法計(jì)算截距a和斜率b。（5）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著性：包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（R2）、回歸系數(shù)t檢驗(yàn)、方程F檢驗(yàn)。（6）應(yīng)用模型：預(yù)測(cè)或解釋變量間的數(shù)量關(guān)系。四、計(jì)算題1.（1）頻數(shù)分布表：|得分區(qū)間|頻數(shù)|頻率（%）|累計(jì)頻數(shù)||----------|------|-----------|----------||60-69|4|13.33|4||70-79|8|26.67|12||80-89|12|40.00|24||90-99|6|20.00|30|（2）均值=（78+82+…+95）/30=2490/30=83分標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-83)2/(30-1)]≈√[((78-83)2+…+(95-83)2)/29]≈√(1610/29)≈7.43分2.假設(shè)檢驗(yàn)：H0:μ≥5000（企業(yè)聲稱成立）；H1:μ<5000（單側(cè)檢驗(yàn)）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(4800-5000)/(600/√25)=(-200)/120≈-1.667臨界值t0.05(24)=-1.711（單側(cè)），-1.667>-1.711，未落入拒絕域，不拒絕H0，認(rèn)為企業(yè)聲稱成立。3.季節(jié)指數(shù)計(jì)算：（1）計(jì)算各年同季平均：Q1平均=(80+90+100+110)/4=95；Q2=(120+130+140+150)/4=135；Q3=(150+160+170+180)/4=165；Q4=(90+100+110+120)/4=105。（2）總平均=(95+135+165+105)/4=125。（3）季節(jié)指數(shù)=同季平均/總平均×100%：Q1=95/125×100%=76.00%；Q2=135/125×100%=108.00%；Q3=165/125×100%=132.00%；Q4=105/125×100%=84.00%。4.（1）相關(guān)系數(shù)r：x?=10，?=55；Σ(xi-x?)(yi-?)=(5-10)(30-55)+…+(15-10)(80-55)=275Σ(xi-x?)2=26，Σ(yi-?)2=2850r=275/√(26×2850)≈275/√74100≈275/272.21≈0.97（高度正相關(guān)）（2）回歸方程y=a+bx：b=275/26≈10.58；a=55-10.58×10≈-50.80方程：y=-50.80+10.58x（3）x=20時(shí)，y=-50.80+10.58×20≈160.80萬元五、案例分析題經(jīng)營(yíng)狀況分析：（1）銷售規(guī)模：銷售額逐季遞增（Q1到Q4分別為1200、1500、1800、2100萬元），環(huán)比增長(zhǎng)率均為25%（(1500-1200)/1200=25%等），呈穩(wěn)定增長(zhǎng)趨勢(shì)。（2）成本控制：銷售成本與銷售額同比例增長(zhǎng)（成本率=840/1200=70%，1050/1500=70%等），成本結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，毛利率保持30%（1-70%）。（3）運(yùn)營(yíng)效率：客流量逐季增長(zhǎng)（60→75→