江西省樟樹市中考數(shù)學真題分類（勾股定理）匯編同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在自習課上，小芳同學將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊起來，她發(fā)現(xiàn)D、B兩點均落在了對角線AC的中點O處，且四邊形AECF是菱形．若AB＝3cm，則陰影部分的面積為（）A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm22、如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，它飛行的最短路程是（）A．13米 B．12米 C．5米 D．米3、如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底墻到左墻角的距離為1.5m，頂端距離地面2m，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面0.7m，那么小巷的寬度為（

）A．3.2m B．3.5m C．3.9m D．4m4、如圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形的兩直角邊分別是a、b，且，大正方形的面積是9，則小正方形的面積是（

）A．3 B．4 C．5 D．65、如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個小正方形的邊長均為1），點A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么△ABC中BC邊上的高是（

）A． B． C． D．6、一個直角三角形的兩條直角邊邊長分別為6和8，則斜邊上的高為（

）A．4.5 B．4.6 C．4.8 D．57、如圖，P是等邊三角形內的一點，且，，，以為邊在外作，連接，則以下結論中不正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、學習完《勾股定理》后，尹老師要求數(shù)學興趣小組的同學測量學校旗桿的高度．同學們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面并多出了一段，但這條繩子的長度未知．如圖，經(jīng)測量，繩子多出的部分長度為1米，將繩子沿地面拉直，繩子底端距離旗桿底端4米，則旗桿的高度為______米．2、設，是直角三角形的兩條直角邊長，若該三角形的周長為24，斜邊長為10，則的值為________．3、已知一直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm,則此直角三角形斜邊上的高為____．4、把一根長12厘米的木棒，從一端起順次截下3厘米和5厘米的兩段，用得到的三根木棒首尾依次相接，擺成的三角形形狀是______．5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，則點C到AB的距離是_______．6、如圖，將一個長方形紙片沿折疊，使C點與A點重合，若，則線段的長是_________．7、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取點D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，連結DE．若AB＝4，AC＝3，則DE＝__．8、如圖，已知中，，，動點M滿足，將線段繞點C順時針旋轉得到線段，連接，則的最小值為_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、做4個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，再做一個邊長為c的正方形，把它們按如圖的方式拼成正方形，請用這個圖證明勾股定理．2、（1）圖1是由有20個邊長為1的正方形組成的，把它按圖1的分割方法分割成5部分后可拼接成一個大正方形（內部的粗實線表示分割線），請你在圖2的網(wǎng)格中畫出拼接成的大正方形．（2）如果（1）中分割成的直角三角形兩直角邊分別為a，b斜邊為c．請你利用圖2中拼成的大正方形證明勾股定理．（3）應用：測量旗桿的高度：校園內有一旗桿，小希想知道旗桿的高度，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)從頂端垂下一根拉繩，于是他測出了下列數(shù)據(jù)：①測得拉繩垂到地面后，多出的長度為0.5米；②他在距離旗桿4米的地方拉直繩子，拉繩的下端恰好距離地面0.5米．請你根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)設計可行性方案，解決這一問題．（畫出示意圖并計算出這根旗桿的高度）．3、如圖，已知和中，，，，點C在線段BE上，連接DC交AE于點O．（1）DC與BE有怎樣的位置關系？證明你的結論；（2）若，，求DE的長．4、如圖所示，在中，，，，為邊上的中點.（1）求、的長度；（2）將折疊，使與重合，得折痕；求、的長度.5、如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為ts．(1)出發(fā)3s后，求PQ的長；(2)當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．6、如圖，一個長5m的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑1m至C點．（1）求梯子底端B外移距離BD的長度；（2）猜想CE與BE的大小關系，并證明你的結論．7、如圖，有一架秋千，當他靜止時，踏板離地的垂直高度，將他往前推送（水平距離）時，秋千的踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索的長度．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由菱形的性質得到∠FCO＝∠ECO，進而證明∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，2BE＝CE，利用勾股定理得出BC＝，再解得菱形的面積為2，最后由陰影部分的面積＝S菱形AECF解題．【詳解】解：∵四邊形AECF是菱形，AB＝3，∴假設BE＝x，則AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，∵四邊形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3﹣x，解得：x＝1，∴CE＝2，利用勾股定理得出：BC2+BE2＝EC2，BC＝，又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，則菱形的面積是：AE?BC＝2．∴陰影部分的面積＝S菱形AECF＝cm2．故選：D．【考點】本題考查菱形的性質、勾股定理、含30°直角三角形的性質等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，構造直角三角形，用勾股定理求解即可.【詳解】如圖所示，過D點作DE⊥AB，垂足為E,∵AB=13，CD=8，又∵BE=CD，DE=BC，∴AE=AB?BE=AB?CD=13?8=5,∴在Rt△ADE中，DE=BC=12,∴∴AD=13（負值舍去）,故小鳥飛行的最短路程為13m,故選A.【考點】考查勾股定理，畫出示意圖，數(shù)形結合是解題的關鍵.3、C【解析】【分析】如圖，在Rt△ACB中，先根據(jù)勾股定理求出AB，然后在Rt△A′BD中根據(jù)勾股定理求出BD，進而可得答案．【詳解】解：如圖，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝1.5米，AC＝2米，∴AB2＝1.52+22＝6.25，∴AB=2.5米，在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝0.7米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+0.72＝6.25，∴BD2＝5.76，∵BD＞0，∴BD＝2.4米，∴CD＝BC+BD＝1.5+2.4＝3.9米．故選：C．【考點】本題考查了勾股定理的應用，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積?4個直角三角形的面積，利用已知(a+b)2=15，大正方形的面積為9，可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【詳解】解：∵(a+b)2=15，∴a2+2ab+b2=15，∵大正方形的面積為：a2+b2=9，∴2ab=15?9=6，即ab=3，∴直角三角形的面積為：，∴小正方形的面積為：，故選：A．【考點】此題主要考查了完全平方公式及勾股定理的應用，熟練應用完全平方公式及勾股定理是解題關鍵．5、A【解析】【詳解】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，最后設BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，設BC邊上的高為h，則，∴.故選A.點睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網(wǎng)格利用勾股定理求邊長，并用勾股定理的逆定理來判斷三角形是否是直角三角形是解題的關鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)面積法求出斜邊的高．【詳解】解：設斜邊長為c，高為h．由勾股定理可得：c2=62+82，則c=10，直角三角形面積S=×6×8=×c×h，可得h=4.8，故選：C．【考點】本題考查了勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的邊長和利用面積法求直角三角形的高是解決此類題的關鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠ABC=60°，根據(jù)△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判斷A；根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷B；根據(jù)△BPQ是等邊三角形，△PCQ是直角三角形即可判斷D；求出∠APC=150°-∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判斷C．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵△BQC≌△BPA，∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，所以A正確，不符合題意；PQ=PB=4，PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，所以B正確，不符合題意；∵PB=QB=4，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠BPQ=60°，∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°，所以D正確，不符合題意；∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，∵PC=5，QC=PA=3,∴PC≠2QC，∵∠PQC=90°，∴∠QPC≠30°，∴∠APC≠120°．所以C不正確，符合題意．故選：C．【考點】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質、等邊三角形的性質、勾股定理的逆定理，解決本題的關鍵是綜合應用以上知識．二、填空題1、7.5；【解析】【分析】旗桿、拉直的繩子與地面構成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答．【詳解】解：如圖，設旗桿的長度為xm，則繩子的長度為：（x+1）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+42=（x+1）2，解得：x=7.5，∴旗桿的高度為7.5m，故答案為7.5．【考點】本題考查的是勾股定理的應用，根據(jù)題意得出直角三角形是解答此題的關鍵．2、48【解析】【分析】由該三角形的周長為24，斜邊長為10可知a＋b＋10＝24，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【詳解】解：∵三角形的周長為24，斜邊長為10，∴a＋b＋10＝24，∴a＋b＝14，∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2＋b2＝102，則a2＋b2＝（a＋b）2?2ab＝102，即142?2ab＝102，∴ab＝48．故答案為：48．【考點】本題主要考查了勾股定理，掌握利用勾股定理證明線段的平方關系及完全平方公式的變形求值是解題的關鍵．3、4.8cm.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答．【詳解】∵直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，∴斜邊為=10(cm)，設斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，這個直角三角形斜邊上的高為4.8cm.故答案為4.8cm.【考點】此題考查勾股定理，解題關鍵在于列出方程.4、直角三角形【解析】【分析】首先計算出第三條鐵絲的長度，再利用勾股定理的逆定理可證明擺成的三角形是直角三角形．【詳解】解：12-3-5=4（cm），∵32+42=52，∴這三條鐵絲擺成的三角形是直角三角形，故答案為：直角三角形．【考點】此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．5、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出直角邊BC的長，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出則點C到AB的距離【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h==故答案為【考點】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵6、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質和勾股定理即可求得．【詳解】解：∵長方形紙片，∴，，根據(jù)折疊的性質可得，，，設，，根據(jù)勾股定理，即，解得，故答案為：．【考點】本題考查折疊與勾股定理．能正確表示直角三角形的三邊是解題關鍵．7、5【解析】【分析】根據(jù)角度轉換，得到三角形ADE是直角三角形，然后運用勾股定理計算出DE的長.【詳解】∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°.∵α+β＝∠B，∴∠DAE=α+β+∠BAC==∠B+∠BAC=90°.∴△ADE是直角三角形.∴DE===5.【考點】本題主要考查到運用勾股定理求長度，說明三角形ADE是直角三角形是解題的關鍵.8、##【解析】【分析】證明△AMC≌△BNC，可得，再根據(jù)三角形三邊關系得出當點N落在線段AB上時，最小，求出最小值即可．【詳解】解：∵線段繞點C順時針旋轉得到線段，∴，，∵，，∴，∴△AMC≌△BNC，∴，∵∴的最小值為；故答案為：．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題關鍵是證明三角形全等，得出，根據(jù)三角形三邊關系取得最小值．三、解答題1、見詳解．【解析】【分析】利用4個直角三角形全等，根據(jù)列式，整理即可．【詳解】證明：如圖，，，，∵，即∴，∴．【考點】本題考查了勾股定理的驗證，運用拼圖的方式，即利用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積來驗證勾股定理是解決本題的關鍵．2、（1）見解析；（2）見解析；（3）在四邊形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AD比AB長0.5米，BC=4米，CD=0.5米，求AB的長；8米【解析】【分析】(1)將圖1分割成五塊：四個直角邊分別為1、2的直角三角形，一個邊長為2的正方形，再在圖2中，拼成邊長為的正方形即可．(2)根據(jù)20個小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積，根據(jù)勾股定理確定截線的長度即可；(3)根據(jù)題意，畫出圖形，可將該問題抽象為解直角三角形問題，該直角三角形的斜邊比其中一條直角邊多1m，而另一條直角邊長為5m，可以根據(jù)勾股定理求出斜邊的長即可．【詳解】解：（1）如圖（2）==∴(3)如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AD比AB長0.5米，BC=4米，CD=0.5米，求AB的長．解：過點D作DE⊥AB，垂足為E∵AB⊥BC，DC⊥BC∴∠B=∠C=∠DEB=90o∴四邊形BCDE是矩形∴ED=BC=4，BE=DC=0.5設AB=，則AD=+0.5，AE=-0.5

在RtΔAED中AD2=AE2+ED2(+0.5)2=(-0.5)2+42解得：=8答：旗桿的高為8米．【考點】本題考查作圖的運用及設計作圖和勾股定理的應用，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．3、（1），見解析；（2）【解析】【分析】（1）易證，再根據(jù)全等性質即可求得；（2）由BC和CE可得BE，再由全等的，再根據(jù)勾股定理即可求得；【詳解】（1）．證明：．在和中，．（2），．．【考點】本題考查三角形全等和勾股定理，掌握三角形全等條件是解題的關鍵．4、（1）BD＝2，；（2），【解析】【分析】（1）由勾股定理求出BC=4，再根據(jù)中點的性質可得到BD，然后再一次運用勾股定理求出AD即可；（2）設，則，，利用勾股定理列出方程解，從而得解.【詳解】（1）∵在中，，，∴在中，∴又∵為邊上的中點∴∴在中，∴（2）折疊后如圖所示，為折痕，聯(lián)結設，則，在中，，即解得：∴∴【考點】本題主要考查了勾股定理的應用，也考查了折疊的性質.是常見中考題型.5、(1)PQ＝cm(2)出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形(3)當t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形．【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，則可求得BP，由勾股定理即可得出結論；（2）用t可分別表示出BP和BQ，根據(jù)等腰三角形的性質可得到BP=BQ，可得到關于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關于t的方程，可求得t的值．(1)當t＝3時，則AP＝3，BQ＝2t＝6，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm），在Rt△BPQ中，PQ＝＝＝（cm）．(2)由題意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣t，當△PQB為等腰三角形時，則有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t＝，∴出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形；(3)①當CQ＝BQ時，如圖1所示，則∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②當CQ＝BC時，如圖2所示，則BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③當BC＝BQ時，如圖3所示，過B點作BE⊥AC于點E，則BE＝，∴CE＝＝＝，∴CQ