華東師大版7年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x－24＜4C．＜2 D．4x－3＜2y－72、下列圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3、下列不是不等式5x－3＜6的一個(gè)解的是（）A．1 B．2 C．－1 D．－24、二元一次方程組更適合用哪種方法消元（）A．代入消元法 B．加減消元法C．代入、加減消元法都可以 D．以上都不對(duì)5、不等式的最小整數(shù)解是（）A． B．3 C．4 D．56、如果，那么下列等式不一定成立的是（）A． B． C． D．7、不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8、下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如果方程mx+3＝x+2的解是x＝1，那么m的值是___．2、“x的與4的差是負(fù)數(shù)”用不等式表示：_____．3、如果關(guān)于x的不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集是x＜2，那么m的取值范圍是______．4、已知是關(guān)于的方程的解，則的值是__________．5、不等式組的解集是_______．6、已知不等式組，則它的正整數(shù)解是__．7、直接寫出下列不等式的解集：x＋3＞6的解集是______；2x＜8的解集是______；x－2＞0的解集是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、列方程解應(yīng)用題迎接2022年北京冬奧會(huì)，響應(yīng)“三億人上冰雪”的號(hào)召，全民參與冰雪運(yùn)動(dòng)的積極性不斷提升．我國(guó)2019年總滑雪人次比2016年總滑雪人次多了約680.5萬，2019年旱雪人次約占本年總滑雪人次的1.5%，比2016年總滑雪人次的2%多2.6萬．2019年總滑雪人次是多少萬？2、解不等式組，并寫出它的所有正整數(shù)解．3、如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角尺（∠M＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．（1）若將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)t秒，當(dāng)OM恰好平分∠BOC時(shí)，如圖2．①求t值；②試說明此時(shí)ON平分∠AOC；（2）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON＝α，∠COM＝β，當(dāng)ON在∠AOC內(nèi)部時(shí)，試求α與β的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3若∠AOC＝60°，將三角尺從圖1的位置開始繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針方向旅轉(zhuǎn)．當(dāng)ON與OC重合時(shí)，射線OC開始繞點(diǎn)O以每秒20°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，三角尺按原來的速度和方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板運(yùn)動(dòng)到OM邊與OA第一次重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)射線OC運(yùn)動(dòng)到與OA第一次重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)三角形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．那么在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得ON，OM兩條邊所在的射線及射線OC，三條射線中的某一條射線是另兩條射線的角平分線？若存在，直接寫出所有滿足條件的t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．4、小明從家到學(xué)校的路程為3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小時(shí)行3千米．平路每小時(shí)行4千米，下坡路每小時(shí)行5千米．那么小明從家到學(xué)校用一個(gè)小時(shí)，從學(xué)校到家要44分鐘，求小明家到學(xué)校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？5、（1）在圖1中，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度數(shù)．（2）在圖2中，∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，其他條件不變，若把AD⊥BC于D改為F是AE上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D，試用x、y表示∠DFE＝：（3）在圖3中，當(dāng)點(diǎn)F是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說明為什么；若不成立，請(qǐng)寫出成立的結(jié)論，并說明為什么．（4）在圖3中，分別作出∠BAE和∠EDF的角平分線，交于點(diǎn)P，如圖4．試用x、y表示∠P＝．6、解下列不等式（組）：(1)；(2)7、【數(shù)學(xué)概念】如圖1，A、B為數(shù)軸上不重合的兩個(gè)點(diǎn)，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，我們比較線段PA和PB的長(zhǎng)度，將較短線段的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”．特別地，若線段PA和PB的長(zhǎng)度相等，則將線段PA或PB的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”．如圖①，點(diǎn)A表示的數(shù)是－4，點(diǎn)B表示的數(shù)是2．(1)【概念理解】若點(diǎn)P表示的數(shù)是－2，則點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為______；(2)【概念理解】若點(diǎn)P表示的數(shù)是m，點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為3，則m的值為______（寫出所有結(jié)果）；(3)【概念應(yīng)用】如圖②，在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)是－6，點(diǎn)A表示的數(shù)是－3，點(diǎn)B表示的數(shù)是2．點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為2時(shí)，求t的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】略2、A【解析】【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】略4、B【解析】【分析】由題意直接根據(jù)加減消元法和代入消元法的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，①②，得，消去了未知數(shù)，即二元一次方程組更適合用加減法消元，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，注意掌握解二元一次方程組的方法有：代入消元法和加減消元法兩種．5、C【解析】【分析】先求出不等式解集，即可求解．【詳解】解：解得：所以不等式的最小整數(shù)解是4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.∵，∴，故成立；B.∵，∴，故成立；C.∵，∴，故成立；D.∵，當(dāng)m≠0時(shí)，，故不一定成立；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．7、C【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于的不等式組，求出即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于的不等式組，難度適中．8、B【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題1、0【解析】【分析】把x＝1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可求解．【詳解】解：把x＝1代入方程，得：m+3＝1+2，解得：m＝0．故答案是：0．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解與解一元一次方程，掌握方程的解與解一元一次方程是解題關(guān)鍵．2、x-4<0【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于零列不等式解答即可．【詳解】解：由題意得x-4<0，故答案為：x-4<0．【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式表示數(shù)量關(guān)系，與列代數(shù)式問題相類似，首先要注意其中的運(yùn)算及運(yùn)算順序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的區(qū)別．3、m＜1【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，兩邊都除以后得到，可知，解之可得．【詳解】解：，移項(xiàng)得，，∴，∵不等式的解集為，∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查不等式的性質(zhì)及解不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、1【解析】【分析】把代入原方程得到關(guān)于a的一元一次方程，解此方程即可．【詳解】解：把代入原方程得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解、解一元一次方程等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5、x＜﹣3【解析】【分析】根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)“同小取小”，不等式組的解集是x＜﹣3．故答案為：x＜﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集．解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．6、1，2【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】，由①得：，由②得：，則不等式組的解集為，不等式組的正整數(shù)解是1，2；故答案為：1，2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．7、x>3x<4x>2【解析】略三、解答題1、萬【解析】【分析】設(shè)2016年總滑雪人次為萬，則2019年總滑雪人次為：萬，再用兩種方法表示2019年旱雪人次，從而建立方程，再解方程即可.【詳解】解：設(shè)2016年總滑雪人次為萬，則2019年總滑雪人次為：萬，2019年旱雪人次為：萬，則，整理得：解得：所以2019年總滑雪人次為：萬，答2019年總滑雪人次為：萬.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，確定“2019年旱雪人次為：萬或萬”是解本題的關(guān)鍵.2、﹣2≤x＜3.5，正整數(shù)解有：1、2、3【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分得到不等式組的解集，再寫出范圍內(nèi)的正整數(shù)解即可.【詳解】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5，得：x＜3.5，故不等式組的解集為：﹣2≤x＜3.5，所以其正整數(shù)解有：1、2、3．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握“解不等式組的步驟及確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分”是解本題的關(guān)鍵.3、（1）①t=3；②見解析；（2）β=α+60°；（3）t=15或t=24或t=54【解析】【分析】（1）①求出∠BOC，利用角平分線的定義求出∠BOM，進(jìn)而求出∠AON，然后列方程求解；②求出∠CON=15°即可求解；（2）用含t的代數(shù)式表示出α和β，消去t即可得出結(jié)論；（3）分三種情況列方程求解即可．【詳解】解：（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠COM=60°，∠BOC=150°，∵OM恰好平分∠BOC，∴∠BOM=∠BOC=75°，∴∠AON=180°-90°-75°=15°，∴5t=15，∴t=3；②∵∠AOC=30°，∠AON=15°，∴∠CON=15°，∴此時(shí)ON平分∠AOC；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠AON＝α=5t①，∠COM＝β=60°+5t②，把①代入②，得β=α+60°；（3）當(dāng)ON與OC重合時(shí)，60÷5=12秒，當(dāng)OC與OA重合時(shí)，(360-60)÷20+12=27秒，當(dāng)OC平分∠MON，且OC未與OA重合時(shí)，則∠CON=45°，由題意得，60+20(t-12)-5t=45，解得t=15；當(dāng)OM平分∠CON，且OC未轉(zhuǎn)到OA時(shí)，則∠CON=180°，由題意得，60+20(t-12)-5t=180，解得t=24；當(dāng)OM平分∠CON，且OC轉(zhuǎn)到OA時(shí)，則∠AOM=90°，由題意得，∴360-90=5t，∴t=54，綜上可知，當(dāng)t=15或t=24或t=54時(shí)，ON，OM兩條邊所在的射線及射線OC，三條射線中的某一條射線是另兩條射線的角平分線．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差，角平分線的定義，以及一元一次方程的定義，正確識(shí)圖是解答本題的關(guān)鍵．4、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米【解析】【分析】本題中需要注意的一點(diǎn)是：去時(shí)的上坡和下坡路與回來時(shí)的上坡和下坡路正好相反，平路路程不變．題中的等量關(guān)系是：從家到學(xué)校的路程為3.3千米；去時(shí)上坡時(shí)間+下坡時(shí)間+平路時(shí)間=1小時(shí)；回時(shí)上坡時(shí)間+下坡時(shí)間+平路時(shí)間=44分，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)去時(shí)上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依題意得：，解得．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，本題有三個(gè)未知量，還需注意去時(shí)是上坡路回時(shí)是下坡路，回來時(shí)恰好相反，平路不變．5、（1）15°；（2）；（3）結(jié)論應(yīng)成立．（4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用AD⊥BC，得出∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，然后用角的差計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠EAC=，利用FD⊥BC，可得∠DFE+∠FED=90°，根據(jù)∠FED是△AEC的外角，可求∠FED=∠C+∠EAC=，利用余角求解即可；（3）結(jié)論應(yīng)成立．過點(diǎn)A作AG⊥BC于G，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠BAE=，根據(jù)AG⊥BC，得出∠BAG=90°-∠B=90°-，可求∠GAE=∠BAE-∠BAG==，根據(jù)FD⊥BC，AG⊥BC，可證AG∥FD，利用平行線性質(zhì)即可求解；（4）設(shè)AF與PD交于H，根據(jù)FD⊥BC，PD平分∠EDF，得出∠HDF=，根據(jù)PA平分∠BAE，∠BAE=，得出∠PAE=，根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)∠AHP=∠FHD，結(jié)合三角形內(nèi)角和得出∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，求出∠P即可．【詳解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-20°=15°；（2）∵∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=，∵FD⊥BC，∴∠EDE=90°，∴∠DFE+∠FED=90°，∵∠FED是△AEC的外角，∴∠FED=∠C+∠EAC=，∴∠DFE=90°-∠FED=，故答案為：；（3）結(jié)論應(yīng)成立．過點(diǎn)A作AG⊥BC于G，∵∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AG⊥BC，∴∠AGB=90°，∴∠B+∠BAG=90°，∴∠BAG=90°-∠B=90°-，∴∠GAE=∠BAE-∠BAG==，∵FD⊥BC，AG⊥BC，∴AG∥FD，∴∠EFD=∠GAE=（4）設(shè)AF與PD交于H，∵FD⊥BC，PD平分∠EDF，∴∠HDF=，∵PA平分∠BAE，∠BAE=，∴∠PAE=，∵∠AHP=∠FHD，∠EFD=∴∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，∴∠P=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，三角形外角性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，三角形外角性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、(1)；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)求解；（2）分別求出不等式的解集，即可得到不等式組的解集．(1)解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得；(2)解：解不等式①，得，解不等式②，得x>5，故不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式及不等式組，正確掌握解不等式的步驟及不等式的性質(zhì)求出解集是解題的