福建省永安市中考數(shù)學(xué)真題分類（實(shí)數(shù)）匯編單元測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2、計(jì)算的結(jié)果正確的是（

）．A．1 B． C．5 D．93、實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+化簡(jiǎn)后為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無(wú)法確定4、已知，，，則下列大小關(guān)系正確的是(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b5、若一個(gè)正方形的面積是12，則它的邊長(zhǎng)是（

）A． B．3 C． D．46、下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，O，C，D分別表示數(shù)-2，-1，0，1，2，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上8、在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001，，，中，無(wú)理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意“數(shù)對(duì)”進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：，例如把放入其中，就會(huì)得到，現(xiàn)將“數(shù)對(duì)”放入其中后，得到的數(shù)是__________．2、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是__________，商是__________．3、125的立方根是___________．的算術(shù)平方根是__________．4、若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是_______________．5、計(jì)算：=______；×÷=______.6、化簡(jiǎn)_______．7、若，則x=____________.三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知x＝，y＝，求下列代數(shù)式的值．（1）x2﹣3xy+y2．（2）．2、現(xiàn)將偶數(shù)個(gè)互不相等的有理數(shù)分成個(gè)數(shù)相同的兩排，需滿足第一排中的數(shù)越來(lái)越大，第二排中的數(shù)越來(lái)越小．例如，軒軒將“”進(jìn)行如下分組：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值進(jìn)行相加，定義為該分組方式的“M值”．例如，以上分組方式的“M值”為．(1)另寫出“”的一種分組方式，并計(jì)算相應(yīng)的“M值”；(2)將4個(gè)自然數(shù)“”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為6，則a的值為_(kāi)_______；(3)已知有理數(shù)滿足，且將6個(gè)有理數(shù)“”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為18，求d的值．3、已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：+﹣|a﹣b|．4、閱讀下列材料：設(shè)：，①則.②由②-①，得，即.所以.根據(jù)上述提供的方法.把和化成分?jǐn)?shù)，并想一想.是不是任何無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)？5、某小區(qū)要擴(kuò)大綠化帶面積，已知原綠化帶的形狀是一個(gè)邊長(zhǎng)為10m的正方形，計(jì)劃擴(kuò)大后綠化帶的形狀仍是一個(gè)正方形，并且其面積是原綠化帶面積的4倍，求擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)．6、已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+b+2c的平方根．7、計(jì)算：(1)

(2)(3)

(4)(5)

(6)-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開(kāi)方數(shù)含分母，故A不符合題意；B、被開(kāi)方數(shù)，含分母，故B不符合題意；C、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D符合題意.故選：D．【考點(diǎn)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．2、A【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得:+,因?yàn)?所以原式=,故選A.4、A【解析】【分析】將a，b，c變形后，根據(jù)分母大的反而小比較大小即可．【詳解】解:∵，，，又，∴．故選：A.【考點(diǎn)】此題考查了二次根式的大小比較，將根式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式即可求解．【詳解】解：由題意知：正方形的面積等于邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，設(shè)邊長(zhǎng)為a，故a2=12，∴a=±，又邊長(zhǎng)大于0∴邊長(zhǎng)a=．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的面積公式，開(kāi)平方運(yùn)算等，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法，除法，減法以及二次根式的性質(zhì)逐個(gè)化簡(jiǎn)計(jì)算，從而求解．【詳解】解：A.不是同類二次根式，不能進(jìn)行加法計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.，正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D.，故此選項(xiàng)不符合題意故選：C．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，得2<<3,由不等式的性質(zhì)得：-1<2-<0.故選B.【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無(wú)理數(shù)大小的估算,解題的關(guān)鍵正確估算無(wú)理數(shù)的大小.8、B【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，∴在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001…，π，中，無(wú)理數(shù)有1.010010001…，π，共2個(gè)．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題1、12【解析】【分析】根據(jù)題中“數(shù)對(duì)”的新定義，求出所求即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案為：12．【考點(diǎn)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．2、

0

-1【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，由此即可求出它們的和及商．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，∴一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是0，商是-1．故答案為0，-1．【考點(diǎn)】本題考查了平方根的定義．注意：①一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根是0；③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．④1或0平方等于它的本身．3、

5

2【解析】【分析】根據(jù)立方根及算術(shù)平方根可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴125的立方根是5，的算術(shù)平方根是2；故答案為5；2．【考點(diǎn)】本題主要考查立方根及算術(shù)平方根，熟練掌握立方根及算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．4、2【解析】【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m與n的值，再代入計(jì)算算術(shù)平方根即可得．【詳解】由同類項(xiàng)的定義得：解得則故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了同類項(xiàng)的定義、算術(shù)平方根，熟記同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．5、

3【解析】【分析】能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算.【詳解】解：（1）==；（2）×÷===3.故答案為(1).

(2).3【考點(diǎn)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】設(shè)，將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，由算術(shù)平方根的非負(fù)性可得t≥0，則．故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、-1【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義可得x-1的值，繼而可求得答案.【詳解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，故答案為-1.【考點(diǎn)】本題考查了立方根的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）11；（2）﹣2【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式變形，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：x＝＝2+，y＝＝2﹣，（1）原式＝（x+y）2﹣5xy＝（2++2﹣）2﹣5（2+）（2﹣）＝16﹣5＝11；（2）原式＝＝＝﹣2．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先分母有理化將條件化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．2、(1)4(2)3或11(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)題目要求進(jìn)行分組，計(jì)算“M值”即可；（2）按照和兩種情況進(jìn)行分類討論即可；（3）根據(jù)，，得出，，按照，；，；，四種情況進(jìn)行分類討論，得出答案即可．(1)解：當(dāng)根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第一排14第二排32，即M的值為4．(2)當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第一排a6第二排87，解得：；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第一排67第二排a8，解得：；故答案為：或．(3)，，，，，當(dāng)，則，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第三列第一排2-d-5-2第二排d42，解得：（不符合題意舍去）；當(dāng)則時(shí)，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第三列第一排-52-d-2第二排d42，解得：（不符合題意舍去）；當(dāng)則，當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排4d2，解得：（符合題意）；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排42d，解得：（不符合題意舍去），綜上分析可知，．【考點(diǎn)】本題主要考查了新定義創(chuàng)新題，理解題目中要求，分類進(jìn)行討論，列出相關(guān)的方程是解題的關(guān)鍵．3、-2【解析】【分析】本題運(yùn)用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定-2＜a＜-1，1＜b＜2，且b＞a，然后根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，∴=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b，=-2【考點(diǎn)】本題主要考查了利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小和二次根式的化簡(jiǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)．4、，.任何無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù).【解析】【分析】設(shè)①則，②；由，得；由已知，得，所以任何無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以這樣化成分?jǐn)?shù).【詳解】解：設(shè)①則，②由②-①，得，即.所以.由已知，得，所以.任何無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù).【考點(diǎn)】考核知識(shí)點(diǎn)：無(wú)限循環(huán)小數(shù)和有理數(shù).模仿，理解材料是關(guān)鍵.5、【解析】【分析】先求出原綠化帶的面積，再求出擴(kuò)大后綠化帶的面積，然后開(kāi)方即可得出答案．【詳解】解：原綠化帶的面積為（m2），擴(kuò)大后綠化帶的面積為（m2），則擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)是（m），答：擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)為20m．【考點(diǎn)】此題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)題意求出擴(kuò)大后綠化帶的面積是解題的關(guān)鍵．6、±5【解析】【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的意義，無(wú)理數(shù)的估算求出a、b、c的值，即可求出a+b+2c的值，根據(jù)平方根的意義即可求解．【詳解】解：∵＝3，∴2a﹣1＝9，解得：a＝5，∵3a﹣b+1的平方根是±4，∴15﹣b+1＝16，解得：b＝0，∵，∴10＜＜11，∴c＝10，∴a+b+2c＝5+0+2×10＝25，∴a+b+2c的平方根為＝±5．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根、平方根的意義，無(wú)理數(shù)的估算，熟知算術(shù)平方根、平方根的意義是解題關(guān)鍵．7、(1)；(2)2+；(3)1；⑷；(5)2；(6)11-4.【解析】【分析】(1)先將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行二次根式加減計(jì)算,（2）先將括號(hào)里的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn),再進(jìn)行加減計(jì)算,最后再計(jì)算二次根式除法,(3)將二次根式的被開(kāi)方