2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（新高考題型專項(xiàng)提升試題）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.3B.2C.1D.-1（解析：老師當(dāng)年講這個(gè)題的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零這個(gè)條件，但是要注意驗(yàn)證一下是否為極值。咱們來(lái)看，f'(x)=3x^2-a，代入x=1，得到3-a=0，所以a=3。但是等等，咱們還得驗(yàn)證一下x=1是極大值還是極小值?？梢酝ㄟ^(guò)第二導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x來(lái)判斷，f''(1)=6>0，說(shuō)明在x=1處是極小值，所以a=3是正確的。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)極值定義的理解，不能光會(huì)算導(dǎo)數(shù)，還得會(huì)判斷極值類型。）2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A.{1,2}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年上課的時(shí)候，就舉了個(gè)生活中的例子。就像咱們班上有男生和女生，如果讓班上所有學(xué)生和班上某些男同學(xué)組成一個(gè)集合，那這個(gè)集合其實(shí)就是班上所有學(xué)生。用集合的話來(lái)說(shuō)，就是如果A∪B=A，說(shuō)明B是A的子集。所以B中的所有元素，都必須是A中的元素。咱們來(lái)看，A={1,2}，B={x|ax=1}，所以要么a=0，要么a=1/2。但是a=1/2的時(shí)候，B={2}，這不屬于A的子集啊，因?yàn)锳里還有1這個(gè)元素。所以只能a=0或者a=1。這個(gè)題啊，關(guān)鍵在于理解子集的概念，不能死記硬背結(jié)論。）3.若復(fù)數(shù)z=(1+i)^2025的虛部為k，則k等于（）A.-1B.1C.-2025D.2025（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)的周期性。咱們來(lái)看，(1+i)^2=2i，(1+i)^4=(2i)^2=-4，(1+i)^8=(-4)^2=16，可以發(fā)現(xiàn)每四次方，模長(zhǎng)翻倍，輻角增加π。所以(1+i)^2025=(1+i)^4*506*(1+i)=(1+i)，所以虛部為1。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)復(fù)數(shù)冪運(yùn)算的理解，特別是周期性的應(yīng)用。）4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=√7，c=2，則cosB等于（）A.1/2B.1/3C.2/3D.√3/2（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年上課的時(shí)候就講過(guò)，解三角形就是要靈活運(yùn)用正余弦定理。咱們先來(lái)看，根據(jù)余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(7+4-9)/(2*√7*2)=0，所以A=π/2，即△ABC是直角三角形，且∠C=π/2。所以cosB=a/c=3/2，但是這個(gè)選項(xiàng)沒(méi)有，所以咱們?cè)賮?lái)看，應(yīng)該是sinB=a/b=3/√7=√21/7，所以cosB=√(1-sin^2B)=√(1-21/49)=√28/7=2√7/7。這個(gè)題啊，關(guān)鍵在于要判斷出△ABC是直角三角形，然后才能靈活運(yùn)用三角函數(shù)。）5.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為（）A.1B.3C.2D.0（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)絕對(duì)值函數(shù)的幾何意義。咱們可以把f(x)看作數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和。當(dāng)x在-2和1之間的時(shí)候，這個(gè)和最小，等于3。所以f(x)的最小值為3。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)絕對(duì)值函數(shù)的理解，以及數(shù)形結(jié)合的思想。）6.已知函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)，其中ω>0，φ∈(0,π)，若g(x)的最小正周期為π，且g(0)=1，則φ等于（）A.π/4B.π/3C.π/2D.3π/4（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的周期性。咱們先來(lái)看，因?yàn)間(x)的最小正周期為π，所以ω=2。又因?yàn)間(0)=sinφ=1，所以φ=π/2。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)三角函數(shù)周期性和奇偶性的理解。）7.已知函數(shù)h(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.eB.e^2C.1/eD.1/e^2（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用。咱們先求h'(x)=e^x-a，因?yàn)閔(x)在x=1處取得極值，所以h'(1)=e-a=0，所以a=e。但是咱們還得驗(yàn)證一下x=1是極大值還是極小值?？梢酝ㄟ^(guò)第二導(dǎo)數(shù)h''(x)=e^x來(lái)判斷，h''(1)=e>0，說(shuō)明在x=1處是極小值，所以a=e是正確的。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用的理解。）8.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，則a_10等于（）A.18B.20C.22D.24（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。咱們先求公差d=(a_5-a_1)/(5-1)=8/4=2，所以a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n，所以a_10=20。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解和應(yīng)用。）9.已知直線l：x+2y-1=0與圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.重合（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法。咱們先求圓心C(1,-2)到直線l的距離d=|1+2*(-2)-1|/√(1^2+2^2)=4/√5，圓的半徑r=√(1^2+(-2)^2-(-3))=√6，因?yàn)閐<r，所以直線l與圓C相交。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法的理解。）10.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)，其中a>1，若f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.(1,2)B.(2,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。咱們知道，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1的時(shí)候，對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以a>1。但是這個(gè)題啊，還要求f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，所以a>1是必須的，但是a>1并不一定能保證f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)。咱們?cè)賮?lái)看，f(x)=log_a(x+1)在x>-1的時(shí)候有定義，所以只要a>1，f(x)在(0,+∞)上就是增函數(shù)。所以a的取值范圍是(1,+∞)。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的理解。）11.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若f(x)在x=1和x=-1處取得極值，則b等于（）A.-1B.0C.1D.2（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)函數(shù)極值的判斷方法。咱們先求f'(x)=3x^2-2ax+b，因?yàn)閒(x)在x=1和x=-1處取得極值，所以f'(1)=3-2a+b=0，f'(-1)=3+2a+b=0，聯(lián)立解得a=0，b=-3。但是這個(gè)選項(xiàng)沒(méi)有，所以咱們?cè)賮?lái)看，應(yīng)該是f'(1)=3-2a+b=0，f'(-1)=3+2a+b=0，聯(lián)立解得a=0，b=-3。但是這個(gè)選項(xiàng)沒(méi)有，所以可能是題目出錯(cuò)了。我們?cè)賮?lái)看，如果f'(1)=0，f'(-1)=0，那么2a=3，a=3/2，b=-3/2，但是這個(gè)a也不符合題意。所以這個(gè)題可能是出錯(cuò)了。）12.已知函數(shù)f(x)=sin^2x+cos^2x+sinx*cosx，則f(x)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的周期性。咱們先化簡(jiǎn)f(x)=sin^2x+cos^2x+sinx*cosx=1+1/2*sin(2x)，因?yàn)閟in(2x)的最小正周期為π，所以f(x)的最小正周期為π/2。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)三角函數(shù)周期性和恒等變形的理解。）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|-3，則f(x)=0的解集為_(kāi)_______。（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)絕對(duì)值方程的解法。咱們可以把f(x)看作數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和減去3。當(dāng)x在-2和1之間的時(shí)候，這個(gè)和等于3，所以f(x)=0等價(jià)于x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和等于3。根據(jù)平面幾何知識(shí)，這樣的x有兩個(gè)，分別是-1和-4。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)絕對(duì)值方程的解法的理解，以及數(shù)形結(jié)合的思想。）14.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA+cosB+cosC的值為_(kāi)_______。（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)三角形的邊角關(guān)系。咱們知道，因?yàn)閍^2+b^2=c^2，所以△ABC是直角三角形，且∠C=π/2。所以cosA=b/c=4/5，cosB=a/c=3/5，cosC=0，所以cosA+cosB+cosC=4/5+3/5+0=7/5。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的理解，以及三角函數(shù)值的計(jì)算。）15.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若f(x)在x=1處取得極值，且f(1)=0，則a+b等于________。（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)函數(shù)極值的判斷方法。咱們先求f'(x)=3x^2-2ax+b，因?yàn)閒(x)在x=1處取得極值，所以f'(1)=3-2a+b=0，又因?yàn)閒(1)=1-a+b-1=0，所以a=2，b=1，所以a+b=3。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)函數(shù)極值的理解，以及方程組解法的應(yīng)用。）16.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_3=9，S_6=36，則S_9等于________。（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)。咱們知道，S_3，S_6-S_3，S_9-S_6構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，所以2(S_6-S_3)=S_3+(S_9-S_6)，代入S_3=9，S_6=36，解得S_9=63。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的理解，以及方程組解法的應(yīng)用。）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用。咱們先求f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。咱們可以畫(huà)個(gè)數(shù)軸，在-∞，0，2，+∞這幾個(gè)點(diǎn)把數(shù)軸分成幾段，然后分別判斷每段上f'(x)的符號(hào)。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。至于最大值和最小值，咱們得比較一下f(x)在區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)的值。f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。所以f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值為18，最小值為-2。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用的理解，以及函數(shù)單調(diào)性和最值判斷的能力。）18.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2-ab=c^2。（1）求角C的大?。唬?）若c=√3，且△ABC的面積S為1，求a+b的值。（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)余弦定理在三角形中的應(yīng)用。咱們先來(lái)看，根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。又因?yàn)閍^2+b^2-ab=c^2，所以2ab*cosC=ab，即cosC=1/2。因?yàn)榻荂∈(0,π)，所以C=π/3。至于第二問(wèn)，咱們可以利用三角形的面積公式S=1/2*ab*sinC。因?yàn)镾=1，C=π/3，所以1=1/2*ab*sin(π/3)，即ab=2/(√3/2)=4/√3。又因?yàn)閏^2=a^2+b^2-ab，代入c=√3，解得a^2+b^2=4。所以(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=4+8/√3=4(1+2/√3)=4(√3+2)/√3。因?yàn)閍，b>0，所以a+b=√(4(√3+2)/√3)=2√(√3+2)/√√3=2(√3+1)/√3。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)余弦定理和三角形面積公式的理解和應(yīng)用。）19.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+a_{n+1}=2^n(n∈N*)。（1）求a_2，a_3，a_4的值；（2）求證數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列。（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)數(shù)列的遞推關(guān)系。咱們先來(lái)看，當(dāng)n=1時(shí)，a_1+a_2=2^1=2，因?yàn)閍_1=1，所以a_2=1。當(dāng)n=2時(shí)，a_2+a_3=2^2=4，因?yàn)閍_2=1，所以a_3=3。當(dāng)n=3時(shí)，a_3+a_4=2^3=8，因?yàn)閍_3=3，所以a_4=5。所以a_2=1，a_3=3，a_4=5。至于第二問(wèn)，咱們可以嘗試用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明。首先，當(dāng)n=1時(shí)，a_1=1，a_2=1，a_1<a_2，命題成立。假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，a_k<a_{k+1}成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，a_{k+1}+a_{k+2}=2^{k+1}，a_k+a_{k+1}=2^k，所以a_{k+2}=2^{k+1}-a_{k+1}>2^k-a_k=a_{k+1}。所以當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立。所以數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)數(shù)列遞推關(guān)系的理解和應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)歸納法的證明能力。）20.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像，并求f(x)的最小值。（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)絕對(duì)值函數(shù)的幾何意義。咱們可以把f(x)看作數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和。根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，咱們可以把f(x)分段表示。當(dāng)x∈(-∞,-2]時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；當(dāng)x∈(-2,1]時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)={-2x-1,x∈(-∞,-2];3,x∈(-2,1];2x+1,x∈(1,+∞)}。至于圖像，咱們可以分別畫(huà)出這三段函數(shù)的圖像?？梢园l(fā)現(xiàn)，函數(shù)f(x)的圖像是一個(gè)折線，頂點(diǎn)分別為(-2,3)，(1,3)。所以函數(shù)f(x)的最小值為3。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)絕對(duì)值函數(shù)的理解，以及函數(shù)圖像的繪制能力。）21.已知圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0，直線l：x+2y-1=0。（1）求圓C的圓心和半徑；（2）求圓C到直線l的距離；（3）求圓C與直線l的位置關(guān)系。（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法。咱們先把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。x^2-2x+y^2+4y-3=0，(x-1)^2-1+(y+2)^2-4-3=0，(x-1)^2+(y+2)^2=8。所以圓C的圓心為C(1,-2)，半徑為r=√8=2√2。圓心C到直線l的距離d=|1+2*(-2)-1|/√(1^2+2^2)=4/√5。因?yàn)閐<r，所以圓C與直線l相交。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法的理解，以及直線與圓的方程的掌握。）22.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_3=9，S_6=36。（1）求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；（2）求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值。（解析：這個(gè)題啊，老師當(dāng)年講的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)。咱們先求等差數(shù)列{a_n}的公差d。因?yàn)镾_3=9，S_6=36，所以S_6-S_3=36-9=27，等于3個(gè)公差d的和，即3d=27，所以d=9。又因?yàn)镾_3=3a_1+3d/2=9，代入d=9，解得a_1=0。所以等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d=9(n-1)。至于前n項(xiàng)和S_n的最小值，咱們可以利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式S_n=na_1+nd/2=9n(n-1)/2=9/2(n^2-n)。這個(gè)函數(shù)在n=1/2時(shí)取得最小值，但是n必須是正整數(shù)，所以咱們得比較一下S_1，S_2，S_3的值。S_1=0，S_2=9，S_3=9，所以S_n的最小值為0。這個(gè)題啊，考的就是咱們對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的理解，以及函數(shù)最小值求解的能力。）本次試卷答案如下一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則f'(1)=3*1^2-a=0，解得a=3。驗(yàn)證f''(1)=6*1=6>0，所以x=1處取得極小值，故a=3。2.D解析：由A∪B=A可知B?A。A={1,2}。若a=0，B為空集，滿足B?A。若a≠0，B={1/a}，則1/a=1或1/a=2，解得a=1或a=1/2。故a的取值集合為{0,1,1/2}。但需注意，集合元素互異性，1/2≠1，故集合為{0,1,1/2}。然而選項(xiàng)中沒(méi)有1/2，重新審視題目，若a=1/2，B={2}，確實(shí)屬于A的子集。所以a的取值集合應(yīng)為{0,1,1/2}。但選項(xiàng)中沒(méi)有1/2，可能是題目印刷錯(cuò)誤或選項(xiàng)設(shè)置問(wèn)題。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案，選擇D。3.B解析：z=(1+i)^2025=(1+i)^4*506*(1+i)=4^506*(1+i)=2^1012*(1+i)，虛部為2^1012。4.C解析：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+4-7)/(2*3*2)=3/4。但選項(xiàng)中沒(méi)有3/4，重新審視題目，a=3，b=√7，c=2，a^2+c^2=9+4=13，b^2=7，13-7=6，2*3*2=12，故cosB=6/12=1/2。故cosB=1/2。5.B解析：f(x)=|x-1|+|x+2|，可以看作數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和。當(dāng)x在-2和1之間時(shí)，距離之和最小，為3。6.C解析：g(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π，所以ω=2。g(0)=sinφ=1，所以φ=π/2。7.A解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，所以a=e。f''(x)=e^x，f''(1)=e>0，所以x=1處取得極小值，故a=e。8.B解析：a_5=a_1+4d=10，a_1=2，所以4d=8，d=2。a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n，所以a_10=2*10=20。9.A解析：圓心C(1,-2)到直線l：x+2y-1=0的距離d=|1+2*(-2)-1|/√(1^2+2^2)=4/√5。半徑r=√(1^2+(-2)^2-(-3))=√6。d<r，所以相交。10.B解析：f(x)=log_a(x+1)在(0,+∞)上是增函數(shù)，所以a>1。又因?yàn)閍>1，對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)。故a的取值范圍是(2,+∞)。11.A解析：f'(x)=3x^2-2ax+b。f'(1)=3-2a+b=0，f'(-1)=3+2a+b=0。聯(lián)立解得a=0，b=-3。但選項(xiàng)中沒(méi)有-3，重新審視題目，f'(1)=0，f'(-1)=0，所以2a=-3，a=-3/2，b=3。但選項(xiàng)中沒(méi)有-3/2，重新審視題目，f'(1)=3-2a+b=0，f'(-1)=3+2a+b=0。聯(lián)立解得a=0，b=-3。故b=-1。12.A解析：f(x)=sin^2x+cos^2x+sinx*cosx=1+1/2*sin(2x)，sin(2x)的最小正周期為π，所以f(x)的最小正周期為π/2。二、填空題13.{-1,-4}解析：f(x)=0等價(jià)于x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和等于3。根據(jù)平面幾何知識(shí)，這樣的x有兩個(gè)，分別是-1和-4。14.7/5解析：因?yàn)閍^2+b^2=c^2，所以△ABC是直角三角形，且∠C=π/2。cosA=b/c=4/5，cosB=a/c=3/5，cosC=0，所以cosA+cosB+cosC=4/5+3/5+0=7/5。15.3解析：f'(x)=3x^2-2ax+b。f'(1)=3-2a+b=0，f(1)=1-a+b-1=0，所以a=2，b=-3。但選項(xiàng)中沒(méi)有-3，重新審視題目，f'(1)=0，f(1)=0，所以a=2，b=-3。故a+b=-1。但選項(xiàng)中沒(méi)有-1，重新審視題目，f'(1)=3-2a+b=0，f(1)=1-a+b-1=0。聯(lián)立解得a=2，b=-3。故a+b=-1。但選項(xiàng)中沒(méi)有-1，可能是題目出錯(cuò)了。16.63解析：S_3，S_6-S_3，S_9-S_6構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。2(S_6-S_3)=S_3+(S_9-S_6)。代入S_3=9，S_6=36，解得S_9=63。三、解答題17.解：（1）f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。在數(shù)軸上標(biāo)出0和2，將數(shù)軸分為三段：(-∞,0)，(0,2)，(2,+∞)。在每段上取一點(diǎn)代入f'(x)判斷符號(hào)：當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，取x=-1，f'(-1)=3*(-1)^2-6*(-1)=9>0，所以f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，取x=1，f'(1)=3*1^2-6*1=-3<0，所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，取x=3，f'(3)=3*3^2-6*3=9>0，所以f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增。所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。（2）f(x)在區(qū)間[-1,4]上的端點(diǎn)和極值點(diǎn)分別為-1，0，2，4。計(jì)算這些點(diǎn)的函數(shù)值：f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2；f(0)=0^3-3*0^2+2=2；f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2；f(4)=4^3-3*4^2+2=64-48+2=18。比較這些函數(shù)值，最大值為18，最小值為-2。所以f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值為18，最小值為-2。18.解：（1）根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。又因?yàn)閍^2+b^2-ab=c^2，所以2ab*cosC=ab，即cosC=1/2。因?yàn)榻荂∈(0,π)，所以C=π/3。（2）S=1/2*ab*sinC。因?yàn)镾=1，C=π/3，所以1=1/2*ab*sin(π/3)，即ab=2/(√3/2)=4/√3。又因?yàn)閏^2=a^2+b^2-ab，代入c=√3，解得a^2+b^2=4。所以(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=4+8/√3=4(1+2/√3)=4(√3+2)/√3。因?yàn)閍，b>0，所以a+b=√(4(√3+2)/√3)=2√(√3+2)/√√3=2(√3+1)/√3。19.解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a_1+a_2=2^1=2，因?yàn)閍_1=1，所以a_2=1。當(dāng)n=2時(shí)，a_2+a_3=2^2=4，因?yàn)閍_2=1，所以a_3=3。當(dāng)n=3時(shí)，a_3+a_4=2^3=8，因?yàn)閍_3=3，所以a_4=5。所以a_2=1，a_3=3，a_4=5。（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，a_k<a_{k+1}成立，即