江蘇文科生高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則集合A與集合B的交集為（）。

A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,2]上的最大值是（）。

A.3B.5C.7D.9

3.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的模長為（）。

A.1B.2C.√2D.√3

4.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，則l1與l2的交點坐標(biāo)為（）。

A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-1)D.(-2,-3)

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(π/4)的值為（）。

A.0B.1C.√2/2D.-√2/2

6.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=2，則a5的值為（）。

A.7B.9C.11D.13

7.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為（）。

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

8.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形的面積為（）。

A.6B.12C.15D.24

9.已知函數(shù)f(x)=e^x，則f'(0)的值為（）。

A.0B.1C.eD.e^0

10.已知直線l的斜率為2，且過點(1,3)，則直線l的方程為（）。

A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x+1D.y=-2x-1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=2，則下列結(jié)論正確的有（）。

A.f(0)=0B.f(-1)=-2C.f(2)=4D.f(1/2)=1

3.下列不等式成立的有（）。

A.log?3>log?4B.23>32C.π>eD.√2>1.414

4.已知直線l1的方程為y=mx+1，直線l2的方程為y=nx-1，若l1與l2垂直，則mn的值可能為（）。

A.-1B.0C.1D.2

5.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的有（）。

A.f(a)<f(b)B.f(a)≥f(b)C.f'(x)>0，x∈(a,b)D.f'(x)<0，x∈(a,b)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f'(2)的值為________。

2.在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，q=3，則a5的值為________。

3.已知圓的方程為(x-3)2+(y+1)2=16，則該圓上到直線x-y-1=0距離最遠(yuǎn)的點的坐標(biāo)為________。

4.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則該扇形的面積為________。

5.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)，則f'(0)的值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，求常數(shù)a的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,2)和點B(3,0)，求過點A且與直線AB垂直的直線方程。

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，S6=27，求該等差數(shù)列的通項公式an。

5.計算極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x2。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.C

4.A

5.C

6.D

7.A

8.B

9.B

10.A

二、多項選擇題答案

1.B,D

2.A,B,C

3.C,D

4.A,C

5.A,C

三、填空題答案

1.5

2.48

3.(4,-2)

4.3π

5.1

四、計算題答案及過程

1.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+2x+1)+2]/(x+1)dx=∫(x+1)2/(x+1)dx+∫2/(x+1)dx=∫(x+1)dx+∫2/(x+1)dx=(1/2)x2+x+2ln|x+1|+C。

2.解：f'(x)=3x2-a。由題意知，f'(1)=0，所以3(1)2-a=0，解得a=3。又因為f''(x)=6x，所以f''(1)=6>0，說明f(x)在x=1處取得極小值。

3.解：直線AB的斜率為k_AB=(0-2)/(3-1)=-1。所求直線與直線AB垂直，所以其斜率為k=1。過點A(1,2)且斜率為1的直線方程為y-2=1(x-1)，即y=x+1。

4.解：由等差數(shù)列前n項和的公式S_n=n(a_1+a_n)/2得到S_3=3(a_1+a_3)/2=9，即a_1+a_3=6。同理，S_6=6(a_1+a_6)/2=27，即a_1+a_6=9。又因為a_3=a_1+2d，a_6=a_1+5d，所以(a_1+a_1+2d)=6，(a_1+a_1+5d)=9。解這個方程組得到a_1=3，d=1。所以通項公式為a_n=3+(n-1)*1=n+2。

5.解：lim(x→0)(e^x-1-x)/x2=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x2]=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x2]/[(e^x-1)/x-1]*[(e^x-1)/x]=1*1=1。（這里使用了洛必達(dá)法則和等價無窮小替換）

知識點總結(jié)

本試卷主要涵蓋了函數(shù)、數(shù)列、幾何、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與積分等知識點。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題主要考察了集合運(yùn)算、函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)數(shù)模、直線交點、三角函數(shù)值、等差數(shù)列通項、圓的方程、三角形面積、導(dǎo)數(shù)計算、直線方程等知識點。

二、多項選擇題主要考察了函數(shù)單調(diào)性判斷、函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用、不等式比較大小、直線垂直條件、函數(shù)連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系等知識點。

三、填空題主要考察了導(dǎo)數(shù)計算、等比數(shù)列通項、點到直線距離、扇形面積、導(dǎo)數(shù)在特定點值等知識點。

四、計算題主要考察了不定積分計算、函數(shù)極值判斷、直線方程求解、等差數(shù)列求通項、極限計算等知識點，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的計算能力和對數(shù)學(xué)概念的理解。

示例

（以選擇