第十一節(jié)函數(shù)模型的應用1.（2025·衡水階段練習）某林區(qū)的森林面積每年比上一年平均增長12%，要增長到原來的x倍，需經過y年，則函數(shù)y＝f（x）的圖象大致為（）2.（2025·赤峰階段練習）每年的3月21日是世界睡眠日.充足的睡眠、均衡的飲食和適當?shù)倪\動是國際社會公認的三項健康標準.對于青少年來說，每天進行中等強度的體育運動有助于提高睡眠質量.運動強度等級與運動后的心率y的關系如下表：運動強度等級運動不足中等強度運動過量運動后的心率yy＜110110≤y≤130y≥130已知青少年羽毛球運動后的心率y與運動時間t（單位：分鐘）滿足關系式y(tǒng)＝20ln（t＋1）＋a，其中a為正常心率.某同學正常心率為70，若該同學要達到中等強度的羽毛球運動，則運動時間至少約為（參考數(shù)據(jù)：e2≈7.4）（）A.35分鐘 B.41分鐘C.52分鐘 D.62分鐘3.我們處在一個有聲世界里，不同場合，人們對聲音的音量會有不同要求.音量大小的單位是分貝（dB），對于一個強度為I的聲波，其音量的大小η可由如下公式計算：η＝10lgII0（其中I0是人耳能聽到聲音的最低聲波強度），則70dB的聲音的聲波強度I1是60dB的聲音的聲波強度I2的（A.76倍 B.107C.10倍 D.ln764.（2024·安徽江南十校3月聯(lián)考）酒駕嚴重危害交通安全.為了保障交通安全，交通法規(guī)定：機動車駕駛人每100mL血液中酒精含量達到20～79mg為酒后駕車，80mg及以上為醉酒駕車.若某機動車駕駛員飲酒后，其血液中酒精含量上升到了1.2mg/mL.假設他停止飲酒后，其血液中酒精含量以每小時20%的速度減少，則到他能駕駛機動車需要的時間至少為（精確到0.001.參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）（）A.7.963小時 B.8.005小時C.8.022小時 D.8.105小時5.“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視線的.已知某品牌商品廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關系R＝aA（a為常數(shù)），廣告效應為D＝aA－A.那么精明的商人為了取得最大的廣告效應，投入的廣告費應為（用常數(shù)a表示）.6.一個容器裝有細砂acm3，細砂從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，tmin后剩余的細砂量為y＝ae－btcm3，經過8min后發(fā)現(xiàn)容器內還有一半的細砂，則再經過min，容器中的細砂只有開始時的八分之一.7.某科研單位在研發(fā)鈦合金產品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產品的性能指標值y（y值越大產品的性能越好）與這種新合金材料的含量x（單位：克）的關系：當0≤x＜7時，y是x的二次函數(shù)；當x≥7時，y＝（13）x－m.測得的部分數(shù)據(jù)如表所示x02610…y－4881…（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）求該新合金材料的含量x為何值時產品的性能達到最佳.8.〔多選〕血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內的總濃度.藥物在人體內發(fā)揮治療作用時，該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后，體內血藥濃度及相關信息如圖所示：根據(jù)圖中提供的信息，下列關于成人使用該藥物的說法中，正確的是（）A.首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用B.每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時，一定會產生藥物中毒C.每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用D.首次服用該藥物1單位3小時后，再次服用該藥物1單位，不會發(fā)生藥物中毒9.（2025·廣東部分名校質量檢測）大多數(shù)居民在住宅區(qū)都會注意噪音問題.記p為實際聲壓，通常我們用聲壓級L（p）（單位：分貝）來定義聲音的強弱，聲壓級L（p）與聲壓p存在近似函數(shù)關系：L（p）＝algpp0，其中a為常數(shù)，且常數(shù)p0（p0＞0）為聽覺下限閾值.若在某棟居民樓內，測得甲穿硬底鞋走路的聲壓p1為穿軟底鞋走路的聲壓p2的100倍，且穿硬底鞋走路的聲壓級為L（p1）＝60分貝，恰為穿軟底鞋走路的聲壓級L（p2）的3倍.若住宅區(qū)夜間聲壓級超過50分貝即擾民，該住宅區(qū)夜間不擾民情況下的聲壓為p'，則（A.a＝20，p'≤1010p2 B.a＝20，p'≤110pC.a＝10，p'≤1010p2 D.a＝10，p'≤110p10.某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于年投資成本的10%時，則該企業(yè)就考慮轉型，下表顯示的是該企業(yè)幾年來年利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2021202220232024…年投資成本x35917…年利潤y1234…給出以下3個函數(shù)模型：①y＝kx＋b（k≠0）；②y＝abx（a≠0，b＞0，且b≠1）；③y＝loga（x＋b）（a＞0，且a≠1）.（1）選擇一個恰當?shù)暮瘮?shù)模型來描述x，y之間的關系；（2）試判斷該企業(yè)年利潤超過6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉型.11.（應用創(chuàng)新）我們知道，聲音通過空氣傳播時會引起區(qū)域性的壓強值改變，物理學中稱為“聲壓”，用P表示（單位：Pa），聲壓級SPL（單位：dB）表示聲壓的相對大小，已知SPL＝klgP2×10－5（k是常數(shù)）.當聲壓級SPL提高60dB時，聲壓P（1）求聲壓級SPL關于聲壓P的函數(shù)解析式；（2）已知兩個不同的聲源產生的聲壓P1，P2疊加后得到