第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知橢圓x24+y29=1的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)A.2 B.3 C.4 D.62.已知f(x)=2f′(0)sinx?3x，則f′(0)=(

)A.3 B.1 C.?3 D.?13.圓x2+y2+2x+4y=0的圓心到直線A.2 B.2 C.3 D.4.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=?2，若a3，a4A.?20 B.14 C.16 D.185.已知雙曲線C：x2?y2b2=1(b>0)A.2 B.2 C.4 D.6.某興趣小組研究光照時(shí)長(zhǎng)x(?)和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y(顆)之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，如下表所示.若去掉最后一組數(shù)據(jù)(10,2)后，下列說(shuō)法正確的是(

)光照時(shí)長(zhǎng)x(?)123810種子發(fā)芽數(shù)量y(顆)465112A.相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值變小 B.相關(guān)變量x，y具有負(fù)相關(guān)關(guān)系

C.擬合誤差變大 D.解釋變量與響應(yīng)變量的相關(guān)性變強(qiáng)7.有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，乙和丙不相鄰.則不同排列方式共有(

)A.12種 B.24種 C.48種 D.72種8.南宋數(shù)學(xué)家楊輝的重要著作《詳解九章算法》中的“垛積術(shù)”問(wèn)題介紹了高階等差數(shù)列.以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列.若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第28項(xiàng)為(

)A.735 B.733 C.731 D.729二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在一次問(wèn)答競(jìng)賽中，已知A組的成績(jī)X與B組的成績(jī)Y均服從正態(tài)分布，且X～N(130,25)，Y～N(135,36)，則(

)A.E(Y)=135 B.P(X<25)=0.5

C.P(X<110)+P(X<140)>1 D.P(X<140)>P(Y>140)10.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=(x?2)(x+1)2，則下列說(shuō)法正確的有(

)A.函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)

B.x=?1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)

C.若x∈[?2,2]，則函數(shù)f(x)的最小值為?4

D.若m∈(?4,?2)，則方程f(x)=m有3個(gè)實(shí)數(shù)根11.已知拋物線E：y2=8x的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)F作直線l1，交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，分別過(guò)點(diǎn)A，B作直線l2：x=?2的垂線，垂足分別為A1，A.直線l2是拋物線E的準(zhǔn)線 B.若直線l1的斜率為2，則|AB|=10

C.△ABO面積的最小值為4 D.|A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在(x?1)6的展開式中，x213.經(jīng)驗(yàn)表明，一般樹的胸徑(樹的主干在地面以上1.3m處的直徑)越大，樹就越高.在研究樹高y與胸徑x之間的關(guān)系時(shí)，某同學(xué)收集了某種樹的5組觀測(cè)數(shù)據(jù)(如表)：胸徑x/cm89101112樹高y/m8.210111213.8假設(shè)樹高y與胸徑x滿足的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bx?2.2，則當(dāng)胸徑14.如圖，某植物園的參觀路徑形如三葉草，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線共有______種.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

某地區(qū)為了評(píng)估新課改對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響，對(duì)兩個(gè)程度相近的學(xué)校的高一年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行為期一個(gè)學(xué)期的實(shí)驗(yàn).甲校高一年級(jí)采用新課改教學(xué)方法，乙校高一年級(jí)采用傳統(tǒng)教學(xué)方法.學(xué)期末，在甲、乙兩個(gè)學(xué)校的高一年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取200名，統(tǒng)計(jì)其期末考試成績(jī)，成績(jī)分為優(yōu)秀(550分及以上)和非優(yōu)秀(550分以下)兩個(gè)等級(jí)，以下是樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果的列聯(lián)表：學(xué)校成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀甲校200乙校80合計(jì)130(I)請(qǐng)根據(jù)以上信息，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

(Ⅱ)根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為推廣新課改與成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)？附：χ2=n(ad?bcP(0.100.050.0100.005k2.7063.8416.6357.87916.(本小題15分)

某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由甲、乙、丙三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有如表所示的數(shù)據(jù).設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)中是均勻混合的且不區(qū)別標(biāo)志．元件制造廠次品率提供元件的份額甲0.020.2乙0.010.7丙0.030.1(I)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)取一只元件，求它是次品的概率；

(Ⅱ)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品出自甲工廠生產(chǎn)的概率．17.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=2AB=2AC=4，AB⊥AC，E，F(xiàn)分別為CC1，BC的中點(diǎn).建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，用空間向量方法解決如下問(wèn)題：

(I)求證：B18.(本小題17分)

某校組織古詩(shī)詞知識(shí)比賽，比賽分為兩階段，第一階段參賽者從詩(shī)詞基礎(chǔ)知識(shí)和詩(shī)詞的鑒賞與解讀這兩個(gè)題庫(kù)中選擇一個(gè)題庫(kù)，并回答題庫(kù)中的3個(gè)問(wèn)題，至少答對(duì)其中2個(gè)問(wèn)題，才能進(jìn)入第二階段，否則被淘汰，比賽成績(jī)?yōu)?分；第二階段參賽者選擇剛剛沒(méi)有被選中的題庫(kù)，回答題庫(kù)中的3個(gè)問(wèn)題，答對(duì)一個(gè)問(wèn)題得5分，比賽的成績(jī)是第二階段的得分總和.已知甲答對(duì)詩(shī)詞基礎(chǔ)知識(shí)題庫(kù)中的每個(gè)問(wèn)題的概率均為34，答對(duì)詩(shī)詞的鑒賞與解讀題庫(kù)中的每個(gè)問(wèn)題的概率均為12，各次答題是否正確相互獨(dú)立．

(I)若甲第一階段選擇詩(shī)詞基礎(chǔ)知識(shí)題庫(kù)．

(i)求甲通過(guò)第一階段的概率；

(ii)求甲的比賽成績(jī)?yōu)?0分的概率；

(Ⅱ)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xe12x?ex．

(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程；

(Ⅱ)證明：?x∈(0,+∞)，f(x)<?1；

(Ⅲ)參考答案1.D

2.A

3.A

4.B

5.A

6.D

7.C

8.C

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.15

13.17.6

14.48

15.(I)根據(jù)題意，補(bǔ)充完整的2×2列聯(lián)表如下：學(xué)校成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀甲校15050200乙校12080200合計(jì)270130400(Ⅱ)解：零假設(shè)為H0：推廣新課改與成績(jī)是否優(yōu)秀無(wú)關(guān)．

由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得χ2=400×(150×80?120×50)2200×200×270×130≈10.256，

因?yàn)?0.256>7.879=x16.(Ⅰ)設(shè)A表示“取到的是一只次品”，B1表示“所取到的元件是由甲制造廠提供的”，

B2表示“所取到的元件是由乙制造廠提供的”，B3表示“所取到的元件是由丙制造廠提供的”，

則P(B1)=0.2，P(B2)=0.7，P(B3)=0.1，

P(A|B1)=0.02，P(A|B2)=0.0117.解：(I)證明：在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

有AA1⊥AB，AA1⊥AC，AB⊥AC，

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、AC、AA1所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(0,0,4)，

∴EA1=(?2,0,4)，AC=(0,2,0)，

∴BA1?AC=?2×0+0×2+4×0=0，

∴BA1⊥AC，即BA1⊥AC；

(Ⅱ)由(I)得E(0,2,2)，F(xiàn)(1,1,0)，∴AE=(0,2,2)，AF=(1,1,0)，BE=(?2,2,2)，

設(shè)平面AEF的法向量為m=(x,y,z)，

則m18.(I)(i)若甲通過(guò)第一階段，則甲答對(duì)詩(shī)詞基礎(chǔ)知識(shí)題庫(kù)中的問(wèn)題數(shù)為3或2，

所以甲通過(guò)第一階段的概率為P1=(34)3+C32×(1?34)×(34)2=2732．

(ii)若甲的比賽成績(jī)?yōu)?0分，則甲通過(guò)第一階段并在第二階段答對(duì)詩(shī)詞的鑒賞與解讀題庫(kù)中2個(gè)題目，

由(i)可知，甲通過(guò)第一階段的概率為2732，甲在第二階段答對(duì)詩(shī)詞的鑒賞與解讀題庫(kù)中2個(gè)題目的概率為P2=C32×(12)2×(1?12)=38，

又各次答題是否正確相互獨(dú)立，則甲的比賽成績(jī)?yōu)?0分的概率為P3=P1P2=2732×38=81256．

(Ⅱ)若甲第一階段選擇詩(shī)詞基礎(chǔ)知識(shí)題庫(kù)，設(shè)最終得分為隨機(jī)變量X，則X的所有可能取值為0，5，10，15，

則P(X=0)=532+273219.(I)∵f(x)