北師大版8年級數(shù)學上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列計算正確的是()A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±22、數(shù)軸上A?B?C三點分別對應實數(shù)a?b?c，點A?C關于點B對稱，若，，則下列各數(shù)中，與C最接近的數(shù)是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.53、如圖，在中，，，，若兩陰影部分都是正方形，、、在一條直線上，且它們的面積之比為，則較大的正方形的面積是（

）A．36 B．27 C．18 D．94、若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．5、把根號外的因式適當變形后移到根號內(nèi)，得（）A． B． C． D．6、在平面直角坐標系xOy中，對于點，我們把點叫做點P的伴隨點，已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，…，這樣依次得點A1，A2，A3，…，，…，若點的坐標為，則點A2021的坐標為（）A． B． C． D．7、在直角坐標系中，點P（m，2—2m）的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則P點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列結(jié)論中不正確的是（

）A．數(shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù) B．數(shù)軸上任一點都表示唯一的無理數(shù)C．兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù) D．數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點2、下列結(jié)論不正確的是（

）A．64的立方根是 B．－沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0 D．=3、如圖，軸，下列說法正確的是（

）A．點A與點D的縱坐標相同 B．點C與點D的橫坐標相同C．點B與點C的縱坐標相同 D．點B與點D的縱坐標相同第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、閱讀材料：若ab=N，則b=logaN，稱b為以a為底N的對數(shù)，例如23=8，則log28=log223=3．根據(jù)材料填空：log39=_____．2、已知實數(shù)，其中無理數(shù)有________個．3、一列數(shù)a1，a2，a3，…，an．其中a1＝－1，a2＝，a3＝，…，an＝，則a1＋a2＋a3＋…＋a2017＝________．4、在，0.5，0，，，這些數(shù)中，是無理數(shù)的是_____．5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，則點C到AB的距離是_______．6、如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（20，0），點B的坐標是（16，0），點C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點C的坐標為_____．7、如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了__米．8、比較下列各數(shù)的大小：（1）____3；（2）____-9、定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為_____．10、如圖所示，直徑為個單位長度的圓從原點沿著數(shù)軸負半軸方向無滑動的滾動一周到達點，則點表示的數(shù)是_________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖所示，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A（2，-2），B（1，2），C（-2，-1）．求三角形ABC的面積．2、計算．3、已知點P(2m＋4,m－1)．試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．(1)點P的縱坐標比橫坐標大3；(2)點P在過A(2,－3)點，且與x軸平行的直線上．4、在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于種種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是不是從村莊C到河邊的最近路，請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．5、已知點A（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關于x軸對稱，點C（a+2，b）與點D關于原點對稱．（1）求點A、B、C、D的坐標；（2）順次聯(lián)結(jié)點A、D、B、C，求所得圖形的面積．6、計算：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的定義可判斷：若一個正數(shù)的平方等于a，則這個正數(shù)就是a的算數(shù)平方根．【詳解】解：A、，選項正確，符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選：A．【考點】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是注意區(qū)別算數(shù)平方根和平方根．2、A【解析】【分析】先求出AB的長度，根據(jù)點A、C關于點B對稱，即可求出BC的長度，再加上4可得出點C所對應的實數(shù)．【詳解】解：∵A，B兩點對應的實數(shù)是和4，∴AB=4?，∵點A與點C關于點B對稱，∴BC=4?，∴點C所對應的實數(shù)是，4+4?=8?，∵，∴，∴故選：A．【考點】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，解題的關鍵是：根據(jù)兩點之間線段的長度就是用右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)．3、B【解析】【分析】設兩個正方形的面積分別為a和3a，先根據(jù)勾股定理求出BC，再選用勾股定理得，由正方形的面積公式可得，即可求得結(jié)果．【詳解】解：設兩個正方形的面積分別為a和3a，∵，，，∴．∵，∴．解得．∴．則較大的正方形的面積是27．故選：B．【考點】此題考查了勾股定理，掌握勾股定理的應用條件并利用其準確求解是解題的關鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算進行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴故選：C．【考點】本題考查求一個數(shù)的算術平方根，求一個數(shù)的立方根及無理數(shù)的估算，理解相關概念是解題關鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)已知得出m＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把被開方數(shù)中的分母開出來即可．【詳解】解：∵＞0，∴＜0，∴，故選：C．【考點】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應用，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決本題的關鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，得出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可．【詳解】解：∵點的坐標為，∴點的伴隨點的坐標為，即，同理得：∴每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴A2021的坐標與的坐標相同，即A2021的坐標為，故選：C．【考點】本題主要考查平面直角坐標系中探索點的變化規(guī)律問題，解題關鍵是讀懂題目，理解“伴隨點”的定義，并能夠得出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)．7、D【解析】【分析】根據(jù)m+2-2m=0計算m的值，后判定橫坐標，縱坐標的正負求解即可【詳解】∵點P（m，2—2m）的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，∴m+2-2m=0，∴m=2，∴2-2m=-2，∴點P位于第四象限，故選D【考點】本題考查了坐標與象限的關系，利用相反數(shù)的性質(zhì)構造等式計算m的值是解題的關鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系和無理數(shù)的運算進行分析判斷．【詳解】A選項：數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的，故選項結(jié)論錯誤，符合題意；B選項：數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的，故選項結(jié)論錯誤，符合題意；C選項：如，結(jié)果是有理數(shù)，故選項結(jié)論錯誤，符合題意；D選項：數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點，故選項結(jié)論正確，不符合題意．故選：ABC．【考點】考查了實數(shù)與實數(shù)的運算，解題關鍵是利用了實數(shù)的運算與實數(shù)與數(shù)軸的對應關系．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說法錯誤，故本選項符合題意；B、有立方根，是，原說法錯誤，故本選項符合題意；C、立方根等于它本身的數(shù)是0、1、-1，原說法錯誤，故本選項符合題意；D、，，故選項D不符合題意，故選ABC．【考點】本題考查了立方根．解題的關鍵是掌握立方根的定義的運用，注意：一個正數(shù)有一個正的立方根、0的立方根是0，一個負數(shù)有一個負的立方根．3、AC【解析】【分析】由平行于軸的直線上的點的坐標特點判斷由平行于軸的直線上的點的坐標特點判斷由點所在的象限判斷從而可得答案.【詳解】解：軸，的縱坐標相同，的縱坐標相同，故符合題意；與軸不一定平行，所以點C與點D的橫坐標不一定相同；故不符合題意；所在的象限分別為：第三象限，第一象限，點B與點D的縱坐標不相同，故不符合題意；故選：【考點】本題考查的是坐標與圖形，平行于坐標軸的直線上點的坐標特點，熟練的掌握平面直角坐標系，理解點的坐標含義是解題的關鍵.三、填空題1、2【解析】【詳解】分析：由于32=9，利用對數(shù)的定義計算．詳解：∵32=9，∴l(xiāng)og39=log332=2．故答案為2．點睛：屬于定義新運算題目，讀懂材料中對數(shù)的定義是解題的關鍵.2、3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】，無理數(shù)有，共3個，故答案為：3．【考點】本題主要考查無理數(shù)，掌握無理數(shù)的概念是解題的關鍵．3、1007【解析】【分析】分別求得a1、a2、a3、…，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進一步利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：a1＝－1，a2＝，a3＝，a4＝－1，…由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)，2017÷3=672…1，則1＋a2＋a3＋…＋a2017＝．故答案為：1007【考點】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意進行計算，找出數(shù)列的規(guī)律是解題關鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)進行分類即可．【詳解】在，0.5，0，，，這些數(shù)中，只有是無理數(shù)，其余都是有理數(shù)．故答案為：π．【考點】本題考查了實數(shù)的分類，關鍵是掌握無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．5、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出直角邊BC的長，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出則點C到AB的距離【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h==故答案為【考點】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵6、（2，6）【解析】【分析】此題涉及的知識點是平面直角坐標系圖像性質(zhì)的綜合應用．過點M作MF⊥CD于F，過C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM，進而就可求得OE，CE的長，從而求得C的坐標．【詳解】∵四邊形OCDB是平行四邊形,點B的坐標為(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，過點M作MF⊥CD于F,則過C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM?ME=OM?CF=10?8=2，連接MC,∴在Rt△CMF中，∴點C的坐標為(2,6).故答案為(2,6).【考點】此題重點考察學生對坐標與圖形性質(zhì)的實際應用，勾股定理，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題的關鍵．7、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動了9米，故答案為：9．【考點】本題考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結(jié)合的思想的應用．8、

＜；

＜【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大進行比較；（2）根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小進行比較．【詳解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈-3.143，-π≈-3.141，∵3.143＞3.141∴＜-π．故答案為＜，＜．【考點】本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關鍵是注意：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?、x2﹣1【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定的運算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案為：x2﹣1．【考點】本題考查了平方差公式，實數(shù)的運算，理解題目中的運算方法是解題關鍵．10、-【解析】【分析】直接利用圓的周長公式得出圓的周長，再利用對應數(shù)字性質(zhì)得出答案．【詳解】由題意可得：圓的周長為π，∵直徑為單位1的硬幣從原點處沿著數(shù)軸負半軸無滑動的逆時針滾動一周到達A點，∴A點表示的數(shù)是：-π．故答案為：-π．【考點】此題考查了數(shù)軸的特點及圓的周長公式，正確得出圓的周長是解題的關鍵．四、解答題1、三角形ABC的面積為7.5．【解析】【分析】利用割補法即可求解．【詳解】過點A，C分別作平行于y軸的直線，過點A，B分別作平行于x軸的直線，它們的交點為D，E，F(xiàn)，得到正方形ADEF，則該正方形的面積為4×4＝16．三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF的面積分別是：，，．所以三角形ABC的面積為16-2-4.5-2＝7.5．【考點】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知割補法的運用．2、2【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式、立方根、算術平方根進行化簡，再計算即可．【詳解】解:=2-1-2+3=2．【考點】本題考查了實數(shù)的運算．解題的關鍵是熟練掌握平方差公式、立方根、算術平方根等考點的運算．3、（1）點P(－12，－9)（2）P(0，－3)【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)橫縱坐標的大小關系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，進而得出P點坐標；（2）根據(jù)平行于x軸點的坐標性質(zhì)得出m﹣1=﹣3，進而得出m的值，進而得出P點坐標．解：（1）∵點P（2m+4，m﹣1），點P的縱坐標比橫坐標大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴點P的坐標為：（﹣12，﹣9）；（2）∵點P在過A（2，﹣3）點，且與x軸平行的直線上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P點坐標為：（0，﹣3）．4、（1）是，理由見解析；（2）2.5米．【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理逆定理證得Rt△CHB是直角三角形，然后根據(jù)點到直線的距離中，垂線段最短即可解答；（