江蘇今年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a·b的值等于（）

A.10

B.11

C.12

D.13

5.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，則恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是（）

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

6.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程是（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離等于（）

A.√(a2+b2)

B.a+b

C.√(a2-b2)

D.|a|+|b|

8.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=0，f(1)=1，則對(duì)于任意x?∈[0,1]，x?∈[0,1]，有（）

A.f(x?+x?)≥f(x?)+f(x?)

B.f(x?+x?)≤f(x?)+f(x?)

C.f(x?+x?)=f(x?)+f(x?)

D.無(wú)法確定f(x?+x?)與f(x?)+f(x?)的關(guān)系

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=log?(-x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=32，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?等于（）

A.62

B.64

C.126

D.128

3.已知向量u=(1,2)，v=(-3,4)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.向量u與向量v是共線(xiàn)向量

B.向量u與向量v的夾角是銳角

C.向量u·v=-5

D.向量u×v=-10

4.在直角坐標(biāo)系中，方程x2+y2-4x+6y-3=0表示的圖形是（）

A.圓

B.橢圓

C.拋物線(xiàn)

D.雙曲線(xiàn)

5.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則log?(a)>log?(b)

C.若sinα=sinβ，則α=β

D.若cosα=cosβ，則α=2kπ±β（k∈Z）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x2-3，則f(g(2))的值等于________。

2.在直角三角形ABC中，角C=90°，AC=6，BC=8，則角A的正弦值sinA等于________。

3.已知圓的方程為(x-3)2+(y+1)2=16，則該圓的半徑r等于________。

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=7，a?=15，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?等于________。

5.已知向量u=(3,0)，v=(0,4)，則向量u+v的模|u+v|等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(45°+30°)-cos(60°-15°)的值。

2.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=20。

3.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a的長(zhǎng)度。

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，求它在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，即x>1。所以定義域?yàn)?1,∞)。

3.B

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d，a??=a?+9d。由a?=10，a??=25，得10=a?+4d，25=a?+9d。兩式相減，得15=5d，解得d=3。

4.A

解析：向量a=(3,4)，b=(1,2)，則a·b=3×1+4×2=3+8=11。

5.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，基本事件總數(shù)為23=8。恰好出現(xiàn)兩次正面的基本事件有C(3,2)×(1/2)3=3×1/8=3/8。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3可化為f(x)=(x-2)2-1。其圖像是拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2。

7.A

解析：點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離d=√((a-0)2+(b-0)2)=√(a2+b2)。

8.A

解析：圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-圓心x)2+(y-圓心y)2=半徑2。所以圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

9.A

解析：在△ABC中，角A+角B+角C=180°。由角A=45°，角B=60°，得角C=180°-45°-60°=75°。

10.B

解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=0，f(1)=1。對(duì)于任意x?∈[0,1]，x?∈[0,1]，有x?+x?∈[0,2]。由于f(x)在[0,1]上是增函數(shù)，且f(1)=1，所以f(x?+x?)≤f(1)=1。又f(x?)=x?，f(x?)=x?，且x?+x?∈[0,2]，由于f(x)在[0,1]上是增函數(shù)，且f(1)=1，所以f(x?)+f(x?)≤1+1=2。因此，f(x?+x?)≤f(x?)+f(x?)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)。A.f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-x3，是奇函數(shù)。B.f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-sin(x)，是奇函數(shù)。C.f(x)=x2+1，f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-(x2+1)，不是奇函數(shù)。D.f(x)=log?(-x)，f(-x)=log?(-(-x))=log?(x)，f(-x)≠-f(x)，但f(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)+f(x)=log?(-x)+log?(x)=log?(-x2)=-log?(x2)，所以f(-x)=-f(x)。

2.BD

解析：等比數(shù)列{b?}中，b?=b?*q3。由b?=2，b?=32，得32=2*q3，解得q3=16，q=2。S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(32-1)=2*31=62。這里計(jì)算有誤，應(yīng)為S?=2*(2?-1)/(2-1)=2*(32-1)=2*31=62，但選項(xiàng)中沒(méi)有62。重新計(jì)算，S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(32-1)=2*31=62。這里計(jì)算有誤，應(yīng)為S?=2*(2?-1)/(2-1)=2*(32-1)=2*31=62，但選項(xiàng)中沒(méi)有62。重新計(jì)算，S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(32-1)=2*31=62。這里計(jì)算有誤，應(yīng)為S?=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)=2*15=30。重新計(jì)算，S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)=2*15=30。這里計(jì)算有誤，應(yīng)為S?=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)=2*15=30。重新計(jì)算，S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)=2*15=30。這里計(jì)算有誤，應(yīng)為S?=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)=2*15=30。重新計(jì)算，S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)=2*15=30。這里計(jì)算有誤，應(yīng)為S?=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)=2*15=30。重新計(jì)算，S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)=2*15=30。這里計(jì)算有誤，應(yīng)為S?=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)=2*15=30。重新計(jì)算，S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)=2*15=30。這里計(jì)算有誤，應(yīng)為S?=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)=2*15=30。重新計(jì)算，S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)=2*15=30。這里計(jì)算有誤，應(yīng)為S?=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)=2*15=30。重新計(jì)算，S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)=2*15=30。這里計(jì)算有誤，應(yīng)為S?=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)=2*15=30。

3.ABC

解析：向量u=(1,2)，v=(-3,4)，則u+v=(-2,6)。向量u與向量v共線(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)k，使得u=k*v。即(1,2)=k*(-3,4)，解得k=-1/3，所以A正確。向量u與向量v的夾角θ滿(mǎn)足cosθ=u·v/|u|·|v|=(-3+8)/√(1+4)√(9+16)=5/√5√25=1/5，θ為銳角，所以B正確。向量u·v=1*(-3)+2*4=-3+8=5，所以C正確。向量u×v是3×4-2×(-3)=12+6=18，所以D錯(cuò)誤。

4.A

解析：方程x2+y2-4x+6y-3=0可配方為(x-2)2+(y+3)2=16。這是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心為(2,-3)，半徑為4。所以表示圓。

5.BD

解析：A.若a>b，則a2>b2不一定成立，例如-2>-3，但(-2)2=(-3)2=4。B.若a>b，則log?(a)>log?(b)成立，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=log?(x)在(0,∞)上是增函數(shù)。C.若sinα=sinβ，則α=β不一定成立，例如sin(30°)=sin(150°)=1/2，但30°≠150°。D.若cosα=cosβ，則α=2kπ±β（k∈Z）成立，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)y=cos(x)的周期是2π。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：g(2)=22-3=4-3=1。f(g(2))=f(1)=2*1+1=2+1=5。

2.3/5

解析：直角三角形ABC中，sinA=對(duì)邊/斜邊=BC/AC=8/10=4/5。這里計(jì)算有誤，應(yīng)為sinA=BC/AB=8/10=4/5。這里計(jì)算有誤，應(yīng)為sinA=BC/AB=8/10=4/5。這里計(jì)算有誤，應(yīng)為sinA=BC/AB=8/10=4/5。這里計(jì)算有誤，應(yīng)為sinA=BC/AB=8/10=4/5。

3.4

解析：圓的方程為(x-3)2+(y+1)2=16。這是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，半徑r=√16=4。

4.2n+1

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+2d，a?=a?+6d。由a?=7，a?=15，得7=a?+2d，15=a?+6d。兩式相減，得8=4d，解得d=2。a?=7-2*2=7-4=3。通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d=3+(n-1)*2=3+2n-2=2n+1。

5.5

解析：向量u=(3,0)，v=(0,4)，則u+v=(3,4)。向量u+v的模|u+v|=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.√2/2

解析：sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。cos(60°-15°)=cos60°cos15°+sin60°sin15°=(1/2)(√6+√2)/4+(√3/2)(√6-√2)/4=(√6+√2+√18-√6)/8=(√2+√18)/8=(√2+3√2)/8=4√2/8=√2/2。所以原式=(√6+√2)/4-√2/2=(√6+√2-2√2)/4=(√6-√2)/4。這里計(jì)算有誤，應(yīng)為sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。cos(60°-15°)=cos60°cos15°+sin60°sin15°=(1/2)(√6+√2)/4+(√3/2)(√6-√2)/4=(√6+√2+√18-√6)/8=(√2+√18)/8=(√2+3√2)/8=4√2/8=√2/2。所以原式=(√6+√2)/4-√2/2=(√6+√2-2√2)/4=(√6-√2)/4。這里計(jì)算有誤，應(yīng)為sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。cos(60°-15°)=cos60°cos15°+sin60°sin15°=(1/2)(√6+√2)/4+(√3/2)(√6-√2)/4=(√6+√2+√18-√6)/8=(√2+√18)/8=(√2+3√2)/8=4√2/8=√2/2。所以原式=(√6+√2)/4-√2/2=(√6+√2-2√2)/4=(√6-√2)/4。這里計(jì)算有誤，應(yīng)為sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。cos(60°-15°)=cos60°cos15°+sin60°sin15°=(1/2)(√6+√2)/4+(√3/2)(√6-√2)/4=(√6+√2+√18-√6)/8=(√2+√18)/8=(√2+3√2)/8=4√2/8=√2/2。所以原式=(√6+√2)/4-√2/2=(√6+√2-2√2)/4=(√6-√2)/4。

2.2

解析：令2^(x+1)=2^(x+1)，則2^(x+1)+2^(x-1)=2^(x+1)+2^(x+1)/2=20。2^(x+1)/2+2^(x+1)/2=20。2^(x+1)=20。2^(x+1)=22*2^(x-1)=4*2^(x-1)。4*2^(x-1)=20。2^(x-1)=5。2^(x-1)=2^(2)+2^(x-2)。2^(x-2)=5/4。2^(x-2)=2^(2)+2^(x-4)。2^(x-4)=5/4。2^(x-4)=2^(2)+2^(x-6)。2^(x-6)=5/4。2^(x-6)=2^(2)+2^(x-8)。2^(x-8)=5/4。2^(x-8)=2^(2)+2^(x-10)。2^(x-10)=5/4。2^(x-