九下圖形的相似數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角的關(guān)系是（）

A.相等

B.不相等

C.不一定相等

D.以上都不對(duì)

2.在相似三角形中，如果其中一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是3、4、5，另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別是6、8、10，那么這兩個(gè)三角形的相似比是（）

A.1:2

B.2:1

C.3:2

D.2:3

3.如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，且對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形的關(guān)系是（）

A.相似

B.全等

C.不一定相似

D.以上都不對(duì)

4.在直角三角形中，如果兩條直角邊的長(zhǎng)度分別是6和8，那么斜邊的長(zhǎng)度是（）

A.10

B.12

C.14

D.16

5.如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1:2，那么它們的面積比是（）

A.1:2

B.1:4

C.2:1

D.4:1

6.在相似多邊形中，如果它們的周長(zhǎng)比是3:5，那么它們的面積比是（）

A.3:5

B.9:25

C.5:3

D.25:9

7.如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，且其中一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是30°、60°、90°，另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角也分別是30°、60°、90°，那么這兩個(gè)三角形的關(guān)系是（）

A.相似

B.全等

C.不一定相似

D.以上都不對(duì)

8.在相似三角形中，如果其中一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12，另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是18，那么這兩個(gè)三角形的相似比是（）

A.2:3

B.3:2

C.1:1

D.1:2

9.如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，且對(duì)應(yīng)邊不成比例，那么這兩個(gè)多邊形的關(guān)系是（）

A.相似

B.全等

C.不一定相似

D.以上都不對(duì)

10.在相似三角形中，如果其中一個(gè)三角形的面積是36，另一個(gè)三角形的面積是64，那么這兩個(gè)三角形的相似比是（）

A.3:4

B.4:3

C.2:3

D.3:2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些條件可以判定兩個(gè)三角形相似？（）

A.兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等

B.兩個(gè)三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)成比例

C.兩個(gè)三角形的一個(gè)角相等，且?jiàn)A這個(gè)角的兩邊成比例

D.兩個(gè)三角形都是直角三角形

2.在相似三角形中，下列哪些性質(zhì)是正確的？（）

A.對(duì)應(yīng)角相等

B.對(duì)應(yīng)邊成比例

C.周長(zhǎng)比等于相似比

D.面積比等于相似比的平方

3.下列哪些圖形一定是相似圖形？（）

A.兩個(gè)等邊三角形

B.兩個(gè)等腰直角三角形

C.兩個(gè)矩形

D.兩個(gè)正方形

4.在相似多邊形中，下列哪些性質(zhì)是正確的？（）

A.對(duì)應(yīng)角相等

B.對(duì)應(yīng)邊成比例

C.周長(zhǎng)比等于相似比

D.面積比等于相似比的平方

5.下列哪些條件可以判定兩個(gè)三角形全等？（）

A.兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等

B.兩個(gè)三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)分別相等

C.兩個(gè)三角形的一個(gè)角相等，且?jiàn)A這個(gè)角的兩邊成比例

D.兩個(gè)三角形的斜邊和一條直角邊分別相等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.如果兩個(gè)相似三角形的相似比是3:5，那么它們的周長(zhǎng)比是________。

2.如果兩個(gè)相似多邊形的面積比是9:16，那么它們的相似比是________。

3.在直角三角形中，如果兩條直角邊的長(zhǎng)度分別是6和8，那么斜邊的長(zhǎng)度是________。

4.如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，且其中一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是30°、60°、90°，另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角也分別是30°、60°、90°，那么這兩個(gè)三角形的關(guān)系是________。

5.在相似三角形中，如果其中一個(gè)三角形的面積是36，另一個(gè)三角形的面積是64，那么這兩個(gè)三角形的相似比是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知三角形ABC相似于三角形DEF，其中∠A=45°，∠B=75°，DE=6，EF=8，求DF的長(zhǎng)度。

2.在一個(gè)比例尺為1:50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為4厘米，求甲、乙兩地的實(shí)際距離是多少千米。

3.一個(gè)矩形花園的長(zhǎng)是寬的2倍，如果將長(zhǎng)和寬都增加5米，那么新矩形的面積比原矩形增加了150平方米，求原矩形的長(zhǎng)和寬各是多少米。

4.如圖，已知ΔABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3，求EC的長(zhǎng)度。

5.如圖，已知ΔABC中，點(diǎn)D、E分別在A(yíng)B、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，求EC的長(zhǎng)度。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A對(duì)應(yīng)角相等是相似三角形的定義之一。

2.A相似比是兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比，3:6=1:2。

3.A對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)邊成比例是多邊形相似的判定條件。

4.A根據(jù)勾股定理，直角三角形斜邊長(zhǎng)度為√(6^2+8^2)=10。

5.B面積比等于相似比的平方，1:2的平方為1:4。

6.B面積比等于相似比的平方，3:5的平方為9:25。

7.A對(duì)應(yīng)邊成比例且對(duì)應(yīng)角相等，則三角形相似。

8.A周長(zhǎng)比等于相似比，12:18=2:3。

9.D對(duì)應(yīng)角相等但對(duì)應(yīng)邊不成比例的多邊形不相似。

10.B面積比等于相似比的平方，36:64=9:16，相似比為3:4。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABCDA選項(xiàng)AAsimilarity;B選項(xiàng)SSSsimilarity;C選項(xiàng)SASsimilarity;D選項(xiàng)RHSsimilarity。

2.ABCDABCD都是相似三角形的性質(zhì)。

3.BD等邊三角形和正方形的所有對(duì)應(yīng)角和邊都分別相等，故一定相似。

4.ABCDABCD都是相似多邊形的性質(zhì)。

5.BDB選項(xiàng)SSS全等判定;D選項(xiàng)RHS全等判定。

三、填空題答案及解析

1.3:5周長(zhǎng)比等于相似比。

2.3:4面積比等于相似比的平方，9:16開(kāi)平方得3:4。

3.10根據(jù)勾股定理，√(6^2+8^2)=10。

4.相似對(duì)應(yīng)邊成比例且對(duì)應(yīng)角相等，則三角形相似。

5.3:4面積比等于相似比的平方，36:64開(kāi)平方得3:4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：∠D=180°-(∠A+∠B)=180°-(45°+75°)=60°，∠E=∠C=75°。

DE/DF=AB/AC，DF=DE×AC/AB=6×(6+8+8)/9=10。

2.解：實(shí)際距離=圖上距離/比例尺=4×50000/100000=2千米。

3.解：設(shè)原矩形長(zhǎng)為2x，寬為x，則(2x+5)(x+5)=x(2x)+150，解得x=10，長(zhǎng)20，寬10。

4.解：DE/BC=AD/AB，BC=AB-DB=6，DE/6=2/6，DE=2，EC=BC-DE=4。

5.解：DE/BC=AD/AB，BC=AB-DB=7，DE/7=2/5，DE=2.8，EC=BC-DE=4.2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、相似三角形的判定與性質(zhì)

1.判定方法：AAsimilarity,SASsimilarity,SSSsimilarity,RHSsimilarity。

2.性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

二、比例線(xiàn)段與相似多邊形

1.比例線(xiàn)段：兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。

2.相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

三、直角三角形與勾股定理

1.勾股定理：直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方。

2.直角三角形中的特殊線(xiàn)段：斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半，高與中線(xiàn)關(guān)系。

四、圖形的相似變換

1.相似變換：保持圖形形狀不變，僅改變大小的變換。

2.相似變換的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：考察學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理、性質(zhì)定理的掌握程度。

示例：已知ΔABC中，AD=2，DB=4，AE=3，CE=5，則DE/BC=？

解：DE/BC=AD/AB=2/6=1/3。

二、多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)相似多邊形、全等三角形判定定理的綜合運(yùn)用能力。

示例：下列命題正確的是？①相似多邊形周長(zhǎng)比等于相似比；②全等三角形面積比等于相似比的平方。

解：①正確；②錯(cuò)誤，全等三角形面積比等于