吉林省高中會(huì)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線(xiàn)

B.直線(xiàn)

C.拋物線(xiàn)

D.圓

2.已知集合A={x|x^2-x-6>0}，B={x|x-1>0}，則A∩B=（）

A.(-∞,-2)∪(3,+∞)

B.(-∞,-2)∪(3,+∞)

C.(-2,3)

D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>-3

B.x>3

C.x<-3

D.x<3

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線(xiàn)y=2x+1上，則a,b的關(guān)系是（）

A.b=2a+1

B.b=-2a+1

C.a=2b+1

D.a=-2b+1

5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，則a_5的值是（）

A.8

B.10

C.12

D.15

7.拋物線(xiàn)y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1)

D.(1,0)

8.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

10.已知函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)的反函數(shù)是（）

A.ln(x)

B.-ln(x)

C.1/x

D.-1/x

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，下列條件中能確保f(x)為偶函數(shù)的有（）

A.a≠0,b=0

B.a=0,b≠0

C.a=1,b=-2

D.a=-1,b=2

3.下列不等式中，正確的有（）

A.(-2)^3<(-1)^2

B.3^2>2^3

C.log_2(8)>log_2(4)

D.2^-3<2^-2

4.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為2√2

B.線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為x+y=3

C.點(diǎn)C(2,1)在以AB為直徑的圓上

D.過(guò)點(diǎn)A且與直線(xiàn)AB平行的直線(xiàn)方程為y=2x

5.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.數(shù)列的公比為2

B.數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=2^n-1

C.數(shù)列的第5項(xiàng)a_5=32

D.數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=2^(n-1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(1)的值是________。

2.不等式|3x-2|<5的解集是________。

3.已知點(diǎn)A(2,3)和B(5,1)，則線(xiàn)段AB的斜率k是________。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-2，則a_5的值是________。

5.已知圓的方程為(x+1)^2+(y-3)^2=16，則該圓的半徑R是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

2.計(jì)算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)。

3.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=4，a_4=64，求該數(shù)列的公比q。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)dx。

5.求過(guò)點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線(xiàn)方程。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|是兩個(gè)絕對(duì)值函數(shù)的和，其圖像是兩條射線(xiàn)在x=1和x=-1處連接形成的V形圖像，因此是直線(xiàn)。

2.C解析：集合A解得x<-2或x>3；集合B解得x>1。因此A∩B為(-2,3)。

3.B解析：移項(xiàng)得3x>9，除以3得x>3。

4.A解析：將點(diǎn)P(a,b)代入直線(xiàn)方程y=2x+1得b=2a+1。

5.B解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以化簡(jiǎn)為√2sin(x+π/4)，其最小正周期為2π。

6.C解析：等差數(shù)列中a_2=a_1+d，5=2+d，得d=3。a_5=a_1+4d=2+4*3=14。

7.A解析：拋物線(xiàn)y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4)。

8.A解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-60°-45°=75°。

9.A解析：圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

10.A解析：函數(shù)f(x)=e^x的反函數(shù)是ln(x)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)。y=x^3滿(mǎn)足，y=sin(x)滿(mǎn)足，y=x^2+1不滿(mǎn)足，y=tan(x)滿(mǎn)足。

2.A解析：偶函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=f(x)。ax^2+bx+c為偶函數(shù)需b=0。

3.BCD解析：(-2)^3=-8，(-1)^2=1，-8<1；3^2=9，2^3=8，9>8；log_2(8)=3，log_2(4)=2，3>2；2^-3=1/8，2^-2=1/4，1/8<1/4。

4.AC解析：線(xiàn)段AB長(zhǎng)度√((3-1)^2+(0-2)^2)=√8=2√2；垂直平分線(xiàn)過(guò)中點(diǎn)(2,1)，斜率為-1，方程為y-1=-1(x-2)即x+y=3；以AB為直徑的圓方程為(x-2)^2+(y-1)^2=2，點(diǎn)C(2,1)滿(mǎn)足方程；直線(xiàn)AB斜率為-2/2=-1，過(guò)A(1,2)的平行線(xiàn)方程為y-2=-1(x-1)即x+y=3。

5.ACD解析：a_3=a_1q^2=64，4q^2=64，q^2=16，q=±4。若q=2，S_n=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1；若q=-4，S_n=(1-(-4)^n)/5，前n項(xiàng)和公式不統(tǒng)一；a_5=a_1q^4=4^4=256；通項(xiàng)公式為a_n=4^(n-1)。

三、填空題答案及解析

1.3解析：f(1)=2^1+1=2+1=3。

2.(-1,3)解析：|3x-2|<5，-5<3x-2<5，-3<3x<7，-1<x<7/3。

3.-1解析：k=(1-3)/(5-2)=-2/3。

4.-3解析：a_5=5+4*(-2)=5-8=-3。

5.4解析：圓的方程為(x+1)^2+(y-3)^2=16，半徑R=√16=4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：因式分解2x^2-7x+3=(2x-1)(x-3)=0，得2x-1=0或x-3=0，解得x=1/2或x=3。

2.解：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。

3.解：a_4=a_1q^3，64=4q^3，16=q^3，q=2。

4.解：∫(x^2+2x+3)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx=x^3/3+x^2+3x+C。

5.解：直線(xiàn)斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。直線(xiàn)方程為y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念、圖像與性質(zhì)（奇偶性、周期性）

-指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的基本性質(zhì)

-方程求解（一元二次方程、函數(shù)方程、三角方程）

2.數(shù)列與不等式

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-不等式性質(zhì)、解法（絕對(duì)值不等式、一元二次不等式）

3.幾何

-直線(xiàn)方程（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式）、距離公式、夾角公式

-圓的方程與性質(zhì)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

-解三角形（正弦定理、余弦定理）

4.積分與導(dǎo)數(shù)初步（若有涉及）

-不定積分計(jì)算

-導(dǎo)數(shù)概念初步（若有涉及）

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察點(diǎn)：基礎(chǔ)知識(shí)記憶、基本概念理解、簡(jiǎn)單計(jì)算能力

-示例：考察函數(shù)奇偶性需要理解f(-x)=-f(x)的定義；考察直線(xiàn)方程需要掌握點(diǎn)斜式等公式。

2.多項(xiàng)選擇題

-考