《最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱最小公倍數(shù)教材版本及年級(jí)人教版五年級(jí)教學(xué)目的1．初步建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，理解算理并學(xué)會(huì)計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。2．通過(guò)對(duì)最小公倍數(shù)算理的研究，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。3．培養(yǎng)學(xué)生用科學(xué)的方法研究問(wèn)題的意識(shí)和刻苦鉆研的精神。教學(xué)重點(diǎn)建立幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的概念，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)理解求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)方法的算理。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、經(jīng)歷概念的產(chǎn)生過(guò)程1.認(rèn)識(shí)概念。課件出示：4和6公有的倍數(shù)有哪些？公有的最小倍數(shù)是多少？師：請(qǐng)你用枚舉法，枚舉出4和6的倍數(shù)有哪些？4的倍數(shù)有：4，8，12，16，20，24，28，32,36,40，…6的倍數(shù)有：6，12，18，24，30,36,42，…師：你枚舉出來(lái)了嗎？觀察4的倍數(shù)和6的倍數(shù)，你能找到它們公有的倍數(shù)嗎？4和6公有的倍數(shù)有：12,24,36，…師：對(duì)，12,24,36，…是4和6公有的倍數(shù)，叫作它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中能不能找到最大的公倍數(shù)？沒(méi)錯(cuò)，找不到最大的公倍數(shù)，那有沒(méi)有最小的公倍數(shù)呢？是的，12就是這些公倍數(shù)中最小的，我們把這個(gè)最小的公倍數(shù)，叫作它們的最小公倍數(shù)。其實(shí)，我們還可以這樣表示。課件出示集合圈。在這個(gè)集合圈中，你能找出4的倍數(shù)嗎？6的倍數(shù)在哪里？它們的公倍數(shù)在哪里？最小公倍數(shù)是幾呢？2.鞏固概念。師：把8和6的倍數(shù)、公倍數(shù)填在相應(yīng)的位置，并指出它們的最小公倍數(shù)。課件出示集合圈答案。你做對(duì)了嗎？你能找到3的倍數(shù)嗎？6的倍數(shù)在哪里呢？它們的公倍數(shù)在哪里呢？你有什么問(wèn)題嗎？對(duì)呀，為什么6的倍數(shù)與3和6的公倍數(shù)都是這些數(shù)呢？是的，因?yàn)?是3的倍數(shù)，所以6的倍數(shù)一定都是3的倍數(shù)，也就是3和6的公倍數(shù)。讓學(xué)生經(jīng)歷公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，從而理解相關(guān)的概念。二、學(xué)習(xí)找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法1.枚舉法（枚舉兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)）師：你會(huì)找6和8的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？請(qǐng)你們自己試一試。6的倍數(shù)有：6，12，18，24，30,36,42，48，…8的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48，…師：我們可以用枚舉的方法，先把6和8的倍數(shù)枚舉出一些，然后再觀察，挑選出它們公有的倍數(shù)，所以24，48就是它們的公倍數(shù)。那最小公倍數(shù)是多少呢？對(duì)，24就是它們的最小公倍數(shù)2.枚舉法（只枚舉一個(gè)數(shù)的倍數(shù)）師：其實(shí)，用枚舉法找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，還可以這樣枚舉。先枚舉出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，通常我們枚舉出較大數(shù)的倍數(shù)會(huì)方便一些。在這里8比較大，所以我們就枚舉出8的倍數(shù)。8的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48，…然后在8的倍數(shù)里挑選出6的倍數(shù)，有24和48，所以24和48就是6和8的公倍數(shù)了。3.公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系師：請(qǐng)你們觀察，現(xiàn)在我們找出了24和48是6和8的公倍數(shù)，請(qǐng)你猜想一下，下一個(gè)公倍數(shù)應(yīng)該是多少呢？你是怎樣想的？下一個(gè)公倍數(shù)應(yīng)該是72，因?yàn)?4是最小公倍數(shù)，第一個(gè)公倍數(shù)24就是最小公倍數(shù)的1倍，第二個(gè)公倍數(shù)48是最小公倍數(shù)的2倍，那第三個(gè)公倍數(shù)就應(yīng)該是最小公倍數(shù)的3倍，那第四個(gè)公倍數(shù)呢？對(duì)，就是24的4倍，也就是96。看來(lái)，兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？4.分解質(zhì)因數(shù)找最小公倍數(shù)剛才我們學(xué)習(xí)了用枚舉法來(lái)求6和8最小公倍數(shù)。你還有其他方法嗎？其實(shí)，我們也可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法，比較簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：6=2×38=2×2×2那么，6和8的最小公倍數(shù)就是用它們公有的因數(shù)“2”再去乘它們獨(dú)有的因數(shù)“3”和“2×2”，也就是“2×3×2×2=24”。為了簡(jiǎn)便，我們通常寫(xiě)成短除的形式。用公有的質(zhì)因數(shù)2除，6除以2等于3,8除以2等于4，此時(shí)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)商只有公因數(shù)1了，也就是除到兩個(gè)數(shù)互質(zhì)為止。然后再用它們公有的因數(shù)“2”去乘它們獨(dú)有的因數(shù)“3”和“4”，也就是“2×3×4=24”。是不是比較簡(jiǎn)便？我們?cè)賮?lái)試一個(gè)吧。用“短除法”求60和42的最小公倍數(shù)，用公有的質(zhì)因數(shù)2除，60除以2等于30,42除以2等于21，再用公有的質(zhì)因數(shù)3除，30除以3等于10,21除以3等于7,10和7互質(zhì)了，那么60和42的最小公倍數(shù)就是用公有的因數(shù)2和3再乘它們獨(dú)有的因數(shù)10和7，等于420,420就是60和42的最小公倍數(shù)了。小結(jié)：我們?cè)谇髢蓚€(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，既可以用枚舉法，也可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法，選擇你們喜歡的方法就可以了。通過(guò)嘗試枚舉和觀察挑選去求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。體會(huì)只枚舉一個(gè)數(shù)的倍數(shù)來(lái)找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的簡(jiǎn)便。通過(guò)觀察比較，發(fā)現(xiàn)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系，深化概念的理解。用分解質(zhì)因數(shù)的方法來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，體會(huì)短除法的簡(jiǎn)潔。三、練習(xí)鞏固提高師：為了方便我們書(shū)寫(xiě)，表示兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)可以用一個(gè)中括號(hào)的形式來(lái)表示，比如：6和8的最小公倍數(shù)，可以表示成[6,8]=24,60和42的最小公倍數(shù)可以表示成[60,42]=420師：請(qǐng)你們用自己喜歡的方法求出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。[18，6]=[2，8]=[4，9]=[12，13]=師：看答案自己訂正。通過(guò)做這幾道題，你有什么發(fā)現(xiàn)？[18，6]=[2，8]=上面這兩組數(shù)有什么共同的特點(diǎn)？對(duì)，每組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)都是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最小公倍數(shù)就是較大的那個(gè)數(shù)。[4，9]=[12，13]=上面這兩組數(shù)又有什么共同的特點(diǎn)？對(duì)，每組數(shù)中的