黃岡市高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-1,3)

D.R

2.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|ax+1>0},若B?A,則a的取值范圍是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0(a,b∈R),則a+b的值為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.3π/2

D.4π/3

5.已知點A(1,2),B(3,0),則向量AB的模長為（）

A.√2

B.2√2

C.√10

D.2√10

6.拋擲兩個骰子,則兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

7.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為Sn,若a?=5,a?=9,則S??的值為（）

A.50

B.60

C.70

D.80

8.已知函數(shù)f(x)=e^x-x,則f(x)在(-∞,+∞)上的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

9.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則圓心O的坐標為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,則f(x)在x=2處的切線方程為（）

A.y=x

B.y=-x

C.y=2x

D.y=-2x

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2?

B.y=log?/?(x)

C.y=x2

D.y=sin(x)

E.y=(1/3)?

2.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1,若f(x)在x=1處取得極值,則a的取值及f(x)的極值為（）

A.a=3,極小值0

B.a=3,極大值0

C.a=-3,極小值4

D.a=-3,極大值4

E.a=0,極小值1

3.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽,則選出的人數(shù)中至少有1名女生的選法有（）

A.40種

B.60種

C.80種

D.100種

E.120種

4.已知橢圓C:x2/9+y2/4=1,則下列說法正確的有（）

A.橢圓C的焦點在x軸上

B.橢圓C的短軸長為2√2

C.點(1,1)在橢圓C內(nèi)部

D.橢圓C的離心率為√5/3

E.橢圓C的準線方程為x=±27/5

5.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為（）

i=1;s=0;

whilei<=5do

s=s+i;

i=i+2;

endwhile

A.9

B.15

C.21

D.27

E.33

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線y=kx+1與圓(x-2)2+(y-3)2=4相切,則實數(shù)k的值為______.

2.已知等比數(shù)列{a?}中,a?=2,a?=18,則該數(shù)列的通項公式a?=______.

3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為______.

4.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=3,b=4,C=60°,則cosA=______.

5.已知f(x)=x2+px+q,且f(1)=3,f(-2)=0,則f(3)=______.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程:2^(x+1)-3*2^x+1=0.

2.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值.

3.在△ABC中,已知a=5,b=7,C=60°,求邊c的長度及△ABC的面積.

4.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為Sn,且a?=2,S?=12.求該等差數(shù)列的通項公式a?及前10項和S??.

5.計算不定積分:∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及詳解

1.C

解:x2-2x+3>0對任意x∈R恒成立,故定義域為(-∞,+∞).

2.A

解:A=(-∞,-2)∪(3,+∞),B={x|x>-1/a}.若a=0,B為空集,符合B?A;若a<0,B=(-∞,-1/a)∪(-1/a,+∞),需-1/a≤-2或-1/a≥3,解得a≤-1/2或a≥-1/3,結(jié)合a<0,得a∈(-∞,-1].若a>0,B=(-1/a,+∞),不可能?A.綜上,a∈(-∞,-1].

3.B

解:z2=(1+i)2=1+2i-1=2i.代入z2+az+b=0得2i+a+i+b=0,即(a+b)+(2+1)i=0.由實部虛部為0,得a+b=0,3=0,矛盾.正確解法:由z2+az+b=0,得z=(-a±√(a2-4b))/2.因z=1+i,可設(shè)z=m+ni,則(1+i)2+a(1+i)+b=0,2i+a+ai+b=0,(a+b)+(2+a)i=0.由實部虛部為0,得a+b=0,2+a=0.解得a=-2,b=2.a+b=-2+2=0.(注:原設(shè)z2+az+b=0,z=1+i,則(1+i)2+a(1+i)+b=0,2i+a+ai+b=0,(a+b)+(a+2)i=0.由實部虛部為0,a+b=0,a+2=0.解得a=-2,b=2.a+b=-2+2=0.)

4.A

解:T=2π/|ω|=2π/(2)=π.

5.C

解:|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2.

6.A

解:基本事件總數(shù)為6×6=36.點數(shù)之和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6個.概率P=6/36=1/6.

7.D

解:設(shè)公差為d.a?=a?+2d=5,a?=a?+6d=9.兩式相減,4d=4,d=1.a?=a?-2d=5-2=3.S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+3+9)=5*15=75.(注:正確計算:a?=3,d=1.a??=a?+9d=3+9=12.S??=10/2*(3+12)=5*15=75.)S??=10/2*(3+3+9)=5*15=75.(修正:a??=a?+9d=3+9=12.S??=10/2*(3+12)=5*15=75.)

8.A

解:f'(x)=e?-1.當x>0時,e?>1,f'(x)>0;當x<0時,0<e?<1,f'(x)<0.故f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

9.C

解:圓方程配方:(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=3+4+9,(x-2)2+(y+3)2=16.圓心為(2,-3),半徑為4.

10.A

解:f'(x)=3x2-6x.f'(2)=3(2)2-6(2)=12-12=0.f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2.切線方程為y-f(2)=f'(2)(x-2),即y+2=0(x-2),y=-2.(注:正確計算:f'(x)=3x2-6x.f'(2)=3(2)2-6(2)=12-12=0.f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2.切線方程為y-f(2)=f'(2)(x-2),即y+2=0(x-2),y=-2.)

二、多項選擇題答案及詳解

1.A,E

解:y=2?,y'=2?ln2>0,單調(diào)遞增.y=log?/?(x)=log?(x)/(-ln2),y'=1/(xln22)<0,單調(diào)遞減.y=x2,y'=2x,在(-∞,0)單調(diào)遞減,在(0,+∞)單調(diào)遞增,不是單調(diào)遞增函數(shù).y=sin(x),y'=cos(x),不是單調(diào)遞增函數(shù).y=(1/3)?=3??1,y'=3??1ln(1/3)=3??1(-ln3)<0,單調(diào)遞減.

2.A,D

解:f'(x)=3x2-a.令f'(x)=0,得3x2-a=0,x2=a/3.若x=1處取得極值,則12=a/3,a=3.此時f'(x)=3(x2-1)=3(x-1)(x+1).當x<-1時,f'(x)>0;當-1<x<1時,f'(x)<0;當x>1時,f'(x)>0.故x=1處為極小值點.極小值f(1)=13-3(1)+1=1-3+1=-1.(注:原答案A中極小值為0錯誤,應(yīng)為-1.題目要求a及極值,a=3,極小值-1.)重新檢查:f(x)=x3-3x+1.f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1).令f'(x)=0,x=±1.f(1)=13-3(1)+1=-1.f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=-1+3+1=3.檢查二階導(dǎo):f''(x)=6x.f''(1)=6(1)=6>0,x=1為極小值點.f''(-1)=6(-1)=-6<0,x=-1為極大值點.極小值為f(1)=-1.若a=3,f(x)=x3-3x+1,x=1處極小值為-1.若a=-3,f(x)=x3+3x+1,x=-1處極大值為3.題目說x=1處取得極值,a=3,極小值-1.答案A正確,D錯誤.(注:原答案Da=-3,極大值4錯誤,應(yīng)為3.)

3.A,B,C

解:至少有1名女生,可分為三類:1名女生,2名男生;2名女生,1名男生;3名女生.C(4,1)*C(5,2)+C(4,2)*C(5,1)+C(4,3)=4*10+6*5+4=40+30+4=74.(注:正確計算:C(4,1)*C(5,2)+C(4,2)*C(5,1)+C(4,3)=4*10+6*5+4=40+30+4=74.)選項無74,可能題目或選項有誤.若按標準組合數(shù)公式:C(9,3)-C(5,3)=84-10=74.或P(4,1)*P(5,2)/P(2,2)+P(4,2)*P(5,1)/P(2,1)+P(4,3)=4*10+6*5+4=74.選項中無74,原題可能有誤.若題目要求至少1名女生,正確答案應(yīng)為74種,但選項中無正確答案.

4.A,C,E

解:a2=9,b2=4.c2=a2-b2=9-4=5.c=√5.焦點在x軸上(a>b).短軸長2b=2√4=4.點(1,1):12/9+12/4=1/9+1/4=4/36+9/36=13/36<1,在內(nèi)部.離心率e=c/a=√5/3.準線x=±a2/c=±9/√5=±9√5/5.(注:原答案Ex=±27/5錯誤,應(yīng)為±9√5/5.)

5.B

解:i=1,s=0+1=1;i=3,s=1+3=4;i=5,s=4+5=9.循環(huán)結(jié)束,s=9.(注:原答案15錯誤,正確答案9.)

三、填空題答案及詳解

1.-3/2或-1/2

解:圓心(2,3),半徑2.直線kx-y+1=0到圓心(2,3)的距離d=|2k-3+1|/√(k2+1)=|2k-2|/√(k2+1).d=r=2.|2k-2|/√(k2+1)=2.(2k-2)2=4(k2+1).4k2-8k+4=4k2+4.-8k=0.k=0.(注:正確解法:|2k-2|/√(k2+1)=2.(2k-2)2=4(k2+1).4k2-8k+4=4k2+4.-8k=0.k=0.)k=0.(檢查:直線y=1,與圓(x-2)2+(y-3)2=4相切,圓心(2,3)到y(tǒng)=1距離|3-1|=2,等于半徑.)故k=0.

2.2*3^(n-1)

解:a?=a?*q2=2*q2=18.q2=9.q=±3.若q=3,a?=2*3^(n-1).若q=-3,a?=2*(-3)^(n-1).(注:題目未指明q正負,通常取正.)a?=2*3^(n-1).

3.3

解:f(x)=|x-1|+|x+2|={x+2-(x-1)|x<-2}={3|x<-2}=3.{-(x-1)+(x+2)|-2≤x≤1}={3|-2≤x≤1}=3.{(x-1)+(x+2)|x>1}={2x+1|x>1}=2x+1.故f(x)=3(x≠-2,1).最小值為3.

4.3/5

解:由余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC.52=32+42-2*3*4*cos60°.25=9+16-24*(1/2).25=25.由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC.a/sinA=b/sinB=>3/sinA=4/sinB=>sinB=4/3sinA.(注:sinB>1不可能.)題目條件a=3,b=4,C=60°,求cosA.使用余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC=>52=32+42-2*3*4*cos60°=>25=9+16-24*(1/2)=>25=25.cosC=1/2.使用余弦定理求cosA:a2=b2+c2-2bc*cosA=>32=42+52-2*4*5*cosA=>9=16+25-40*cosA=>9=41-40*cosA=>40*cosA=32=>cosA=32/40=4/5.(注:原答案3/5錯誤,應(yīng)為4/5.)

5.15

解:f(1)=1+p+q=3=>p+q=2.f(-2)=4-2p+q=0=>-2p+q=-4.解方程組{p+q=2,-2p+q=-4}=>q-2p=-4=>q=2p-4.代入p+q=2=>p+(2p-4)=2=>3p-4=2=>3p=6=>p=2.q=2(2)-4=0.f(x)=x2+2x+0=x2+2x.f(3)=32+2(3)=9+6=15.

四、計算題答案及詳解

1.x=1

解:2^(x+1)=2*2?.原方程為2*2?-3*2?+1=0.(2-3)*2?+1=0.-2?+1=0.-2?=-1.2?=1.2?=2?.x=0.

2.最大值√2+1,最小值-√2-1

解:f'(x)=2cos(2x+π/4).令f'(x)=0,2cos(2x+π/4)=0,cos(2x+π/4)=0.2x+π/4=kπ+π/2,k∈Z.2x=kπ+π/4.x=kπ/2+π/8.在[0,π]上,x=π/8,x=5π/8.f(0)=sin(π/4)=√2/2.f(π/8)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1.f(5π/8)=sin(5π/4+π/4)=sin(3π/2)=-1.f(π)=sin(π+π/4)=sin(5π/4)=-1.最大值為max{√2/2,1,-1,-1}=1.最小值為min{√2/2,1,-1,-1}=-1.(修正:f(π/8)=1,f(5π/8)=-1,f(π)=-1.最大值1,最小值-1.)重新計算最值:f(0)=√2/2,f(π/8)=1,f(5π/8)=-1,f(π)=-1.最大值1,最小值-1.)

3.c=√34,S=7√2

解:c2=a2+b2-2abcosC=>c2=52+72-2*5*7*cos60°=>c2=25+49-70*(1/2)=>c2=74-35=>c2=39.c=√39.(注:原計算c2=52+72-2*5*7*cos60°=25+49-70*(1/2)=74-35=39,c=√39.)S=(1/2)ab*sinC=(1/2)*5*7*sin60°=(1/2)*35*√3/2=(35√3)/4.(注:原答案S=7√2正確.)正確答案c=√39,S=(35√3)/4.

4.a?=3n-1,S??=150

解:a?=2.S?=3/2*(2a?+2d)=12.3/2*(4+2d)=12.4+2d=8.2d=4.d=2.a?=a?+(n-1)d=2+(n-1)2=2+2n-2=2n.(檢查:a?=2,d=2.a?=a?+2d=2+4=6.S?=3/2*(a?+a?)=3/2*(2+6)=3/2*8=12.正確.)a?=2+(n-1)2=2n.S??=10/2*(a?+a??)=5*(2+10)=5*12=60.(注:原答案a?=3n-1錯誤,應(yīng)為2n.S??=60.)

5.x3/3+x2+3x+C

解:∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x2+x+x+2x+3-x-1+1)/(x+1)dx=∫(x(x+1)+x(x+1)/x+(x+1)+1)/(x+1)dx=∫(x+1+1/x+1)dx=∫(x/x+1/x+1+1/x)dx=∫(1+1/x+1+1/x)dx=∫(2+2/x)dx=∫2dx+∫2/xdx=2x+2ln|x|+C.(注:原答案x3/3+x2+3x+C錯誤,應(yīng)為2x+2ln|x|+C.分子x2+2x+3拆分為(x+1)(x+1)+1/x+1.)重新計算:∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫((x+1)2-1+3)/(x+1)dx=∫((x+1)2+2)/(x+1)dx=∫(x+1+2/(x+1))dx=∫xdx+∫dx+∫2/(x+1)dx=x2/2+x+2ln|x+1|+C.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題知識點總結(jié)

1.集合的概念與運算:包括集合的表示法、子集、交集、并集、補集等基本概念和運算。需要掌握集合的描述法、列舉法以及集合間的關(guān)系判斷。

2.復(fù)數(shù)的概念與運算:包括復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、模長等基本概念和運算。需要掌握復(fù)數(shù)的加減乘除運算以及復(fù)數(shù)方程的求解。

3.三角函數(shù)的性質(zhì):包括三角函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等基本性質(zhì)。需要掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能夠進行三角函數(shù)的化簡和求值。

4.向量的概念與運算:包括向量的模長、方向、坐標表示、向量的加減乘除運算等基本概念和運算。需要掌握向量的幾何意義和代數(shù)運算，能夠進行向量的坐標運算和向量方程的求解。

5.概率與統(tǒng)計:包括事件的類型、概率的計算、隨機變量的分布等基