今年四川的高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是？

A.1-i

B.-1+i

C.-1-i

D.1+i

3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.1/2

C.1

D.無(wú)法確定

4.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，首項(xiàng)為a?，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式是？

A.Sn-Sn-1

B.a?+(n-1)d

C.2a?+(n-1)d

D.Sn/n

5.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.-8

B.2

C.8

D.0

6.已知圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=9，則圓心坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(-1,-2)

C.(2,1)

D.(-2,-1)

7.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的點(diǎn)積是？

A.5

B.11

C.14

D.7

8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的圖像與x軸圍成的面積是？

A.1

B.2

C.π

D.0

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長(zhǎng)度是？

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

10.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)x=0處的切線(xiàn)方程是？

A.y=x

B.y=e^x

C.y=1

D.y=x+1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log?x

D.y=sin(x)

2.下列方程中，表示圓的有？

A.x2+y2=1

B.x2+y2+2x-4y+1=0

C.x2+y2=0

D.x2-y2=1

3.下列函數(shù)中，周期為π的有？

A.y=sin(2x)

B.y=cos(x/2)

C.y=tan(x)

D.y=sin(x)+cos(x)

4.下列不等式成立的有？

A.log?(9)>log?(8)

B.23<32

C.(-2)?>(-3)3

D.√2>1.4

5.下列向量中，共線(xiàn)向量的有？

A.a=(1,2),b=(2,4)

B.a=(3,0),b=(0,3)

C.a=(1,1),b=(2,2)

D.a=(1,-1),b=(2,-2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=3，公比q=2，則a?的值為_(kāi)_______。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

3.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則|z|的值為_(kāi)_______。

4.不等式|2x-1|<3的解集是________。

5.已知圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=4，則該圓的半徑是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)dx。

2.解方程3^(2x)-9=0。

3.已知向量a=(1,2,-1)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的向量積(叉積)。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

5.在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，斜邊AB的長(zhǎng)度為10，求對(duì)邊BC的長(zhǎng)度。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1。

2.A

解析：復(fù)數(shù)z=1+i的共軛復(fù)數(shù)是將虛部取相反數(shù)，即1-i。

3.B

解析：均勻硬幣拋擲出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2。

4.B

解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)an=a?+(n-1)d，這是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

5.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，計(jì)算f(-2),f(1),f(2)得f(x)在[-2,2]上的最大值為8。

6.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，(h,k)是圓心坐標(biāo)，故圓心為(1,2)。

7.B

解析：向量a·b=1×3+2×4=11。

8.B

解析：面積S=∫??sin(t)dt=-cos(x)｜??=1-(-1)=2。

9.A

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得c=a*sinC/sinA=2*sin45°/sin60°=√2。

10.A

解析：f'(x)=e^x，f'(0)=1，f(0)=1，切線(xiàn)方程為y-1=1(x-0)，即y=x。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；y=log?x是對(duì)數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增；y=x2在(0,+∞)單調(diào)遞增，但整體非單調(diào)；y=sin(x)是周期函數(shù)，非單調(diào)。

2.A,B

解析：A是標(biāo)準(zhǔn)圓方程；B可化簡(jiǎn)為(x+1)2+(y-2)2=4，是標(biāo)準(zhǔn)圓方程；C表示原點(diǎn)；D是雙曲線(xiàn)方程。

3.A,C

解析：y=sin(2x)的周期是π/2；y=cos(x/2)的周期是4π；y=tan(x)的周期是π；y=sin(x)+cos(x)的周期是2π。

4.A,C,D

解析：log?(9)=2>log?(8)≈1.89；23=8<9=32；(-2)?=16>(-3)3=-27；√2≈1.41>1.4。

5.A,C,D

解析：A中b=2a，共線(xiàn)；B中a=(3,0),b=(0,3)，方向相反，共線(xiàn)；C中b=2a，共線(xiàn)；D中b=2a，共線(xiàn)。

三、填空題答案及解析

1.48

解析：a?=a?*q?=3*2?=48。

2.[1,+∞)

解析：要求x-1≥0，即x≥1。

3.√13

解析：|z|=√(22+32)=√13。

4.(-1,2)

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

5.2

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，根號(hào)下部分表示半徑的平方，故半徑r=√4=2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：∫(x2+2x+1)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫1dx=x3/3+x2+x+C

其中C是積分常數(shù)。

2.解：3^(2x)-9=0

3^(2x)=9=32

2x=2

x=1

3.解：向量積a×b=|ijk|

|12-1|

|2-11|

=i(2×1-(-1)×(-1))-j(1×1-(-1)×2)+k(1×(-1)-2×2)

=i(2-1)-j(1+2)+k(-1-4)

=i-3j-5k

=(-5,-3,1)

4.解：lim(x→0)(sin(3x)/x)

令t=3x，則當(dāng)x→0時(shí)，t→0，原式=lim(t→0)(sin(t)/(t/3))=3lim(t→0)(sin(t)/t)=3*1=3

(使用了標(biāo)準(zhǔn)極限lim(t→0)(sin(t)/t)=1)

5.解：由直角三角形邊角關(guān)系

sinB=BC/AB，sin60°=BC/10

BC=10*sin60°=10*√3/2=5√3

(或sinA=AC/AB，sin30°=AC/10，AC=10*sin30°=10*1/2=5；再用勾股定理BC=√(AB2-AC2)=√(102-52)=√75=5√3)

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

本試卷主要涵蓋以下理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：包括函數(shù)定義域、單調(diào)性、周期性、基本初等函數(shù)（指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)）性質(zhì)。

2.解析幾何：包括直線(xiàn)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，向量（數(shù)量積、向量積）運(yùn)算。

3.微積分初步：包括不定積分計(jì)算、導(dǎo)數(shù)概念與幾何意義（切線(xiàn)方程）、極限計(jì)算（重要極限）。

4.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和。

5.不等式：包括絕對(duì)值不等式解法、比較實(shí)數(shù)大小。

6.三角函數(shù)與解三角形：包括三角函數(shù)基本性質(zhì)、正弦定理、余弦定理、解直角三角形。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解記憶，要求快速準(zhǔn)確判斷。如函數(shù)性質(zhì)、方程解法等。

示例：第5題考察導(dǎo)數(shù)與最值，需先求導(dǎo)數(shù)找駐點(diǎn)，再比較端點(diǎn)與駐點(diǎn)函數(shù)值。

2.多項(xiàng)選擇題：考察對(duì)知識(shí)點(diǎn)全面掌握和辨析能力，需排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。如向量共線(xiàn)性判斷。

示例：第5題中B選項(xiàng)向量方向相反但共線(xiàn)，易錯(cuò)選為不共線(xiàn)。

3.填空題：考察對(duì)基本公式和計(jì)算方法的熟練度，要求步驟簡(jiǎn)潔結(jié)果準(zhǔn)確。如積分、向量的模。

示例：