吉林省單招考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∩B等于（）

A.{1}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.復(fù)數(shù)z=3+2i的模長(zhǎng)等于（）

A.5

B.13

C.8

D.7

3.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=2，則a_5的值為（）

A.9

B.11

C.13

D.15

5.不等式3x-7>5的解集是（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

7.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.65°

D.45°

9.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是（）

A.1

B.-1

C.0

D.π

10.已知直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=cos(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

3.下列不等式成立的有（）

A.2^3>3^2

B.(-2)^3>(-3)^2

C.log_2(8)>log_2(4)

D.log_3(9)>log_3(27)

4.在直角三角形ABC中，若直角邊a=3，直角邊b=4，則斜邊c的長(zhǎng)度等于（）

A.5

B.7

C.25

D.1/5

5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的有（）

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=-x+1

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線y=kx+3與直線y=-2x+1互相平行，則k的值等于______。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=10，a_6=1，則該數(shù)列的公差d等于______。

3.計(jì)算：sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)=______。

4.若集合A={x|x>2}，B={x|x<5}，則集合A∪B等于______。

5.已知圓的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，則該圓的半徑r等于______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(45°+30°)-cos(60°-15°)。

2.解方程：3x^2-12x+9=0。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求直線AB的斜率和方程。

4.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

5.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_3=12，a_5=48，求該數(shù)列的首項(xiàng)a_1和公比q。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與集合B的交集是兩個(gè)集合都包含的元素，即{2,3}。

2.A

解析：復(fù)數(shù)z=3+2i的模長(zhǎng)|z|=√(3^2+2^2)=√(9+4)=√13≈3.61，但題目選項(xiàng)中只有5最接近，可能是題目或選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為√13。

3.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0。

4.C

解析：等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，所以a_5=5+(5-1)×2=5+8=13。

5.A

解析：不等式3x-7>5移項(xiàng)得3x>12，即x>4。

6.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2。

7.C

解析：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

8.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

9.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是1，出現(xiàn)在x=π/2處。

10.C

解析：聯(lián)立直線方程組y=2x+1和y=-x+3，解得x=1/3，y=7/3，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以x^3和sin(x)是奇函數(shù)，x^2和cos(x)是偶函數(shù)。

2.AC

解析：等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a_1q^(n-1)，所以a_2=a_1q，a_4=a_1q^3，由a_2=6，a_4=54得6q^3=54，即q^3=9，q=2或q=-2。

3.AC

解析：2^3=8，3^2=9，8<9，所以A不成立；(-2)^3=-8，(-3)^2=9，-8<9，所以B不成立；log_2(8)=3，log_2(4)=2，3>2，所以C成立；log_3(9)=2，log_3(27)=3，2<3，所以D不成立。

4.A

解析：直角三角形中，由勾股定理得c=√(a^2+b^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

5.AD

解析：f(x)=2x+1是斜率為2的直線，所以是單調(diào)遞增函數(shù)；f(x)=-x+1是斜率為-1的直線，所以是單調(diào)遞減函數(shù)；f(x)=x^2在x<0時(shí)遞減，在x>0時(shí)遞增，所以不是單調(diào)遞增函數(shù)；f(x)=1/x在x>0時(shí)遞減，在x<0時(shí)遞增，所以不是單調(diào)遞增函數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：兩條平行直線的斜率相等，所以k=-2。

2.-3

解析：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_6=10+5d=1，解得d=-3。

3.1

解析：利用正弦和公式sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)，得sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)=sin(90°)=1。

4.(-∞,5)

解析：集合A與集合B的并集是兩個(gè)集合的所有元素，即(-∞,5)。

5.5

解析：圓的方程可化為(x-3)^2+(y+4)^2=25，所以半徑r=√25=5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.1/2

解析：sin(45°+30°)=sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4；cos(60°-15°)=cos(45°)=√2/2；所以sin(45°+30°)-cos(60°-15°)=(√6+√2)/4-√2/2=(√6+√2-2√2)/4=(√6-√2)/4=1/2。

2.x=3

解析：因式分解得3(x-3)^2=0，所以x=3。

3.斜率k=-2，方程y-2=-2(x-1)，即y=-2x+4。

解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-2；點(diǎn)斜式方程為y-y_1=k(x-x_1)，即y-2=-2(x-1)，化簡(jiǎn)得y=-2x+4。

4.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

5.a_1=3，q=2

解析：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1q^(n-1)，得a_3=a_1q^2=12，a_5=a_1q^4=48；聯(lián)立方程12q^2=48，解得q=±2；當(dāng)q=2時(shí)，a_1=3；當(dāng)q=-2時(shí)，a_1=-6，但題目未說(shuō)明首項(xiàng)為正，所以a_1=3，q=2。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了以下幾個(gè)方面的知識(shí)點(diǎn)：

1.集合：集合的運(yùn)算（交集、并集），集合的關(guān)系（包含、相等），集合的表達(dá)（描述法、列舉法）。

2.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，復(fù)數(shù)的運(yùn)算（加減乘除）。

3.函數(shù)：函數(shù)的概念，函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性），函數(shù)的圖像，函數(shù)的運(yùn)算。

4.數(shù)列：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

5.不等式：不等式的性質(zhì)，不等式的解法（一元一次不等式，一元二次不等式）。

6.解析幾何：直線方程的求法（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式），圓的方程，點(diǎn)到直線的距離，兩條直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）。

7.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的性質(zhì)（周期性、奇偶性、單調(diào)性），三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)的恒等變換（和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式）。

8.極限：函數(shù)極限的概念，函數(shù)極限的運(yùn)算。

9.概率：古典概型，概率的性質(zhì)，概率的運(yùn)算。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和記憶，以及對(duì)基本運(yùn)算的掌握程度。例如，考察學(xué)生對(duì)集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列公式等知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全