江蘇2024中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a+b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<3

C.x>-3

D.x<-3

3.一個三角形的三個內(nèi)角分別是50°、70°和60°，這個三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

4.如果函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1，2）和點（3，4），那么k的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.一個圓柱的底面半徑是3cm，高是5cm，它的側(cè)面積是（）

A.15πcm2

B.30πcm2

C.45πcm2

D.90πcm2

6.如果x2-5x+6=0，那么x的值是（）

A.2

B.3

C.-2

D.-3

7.一個等腰三角形的底邊長是6cm，腰長是5cm，它的面積是（）

A.12cm2

B.15cm2

C.20cm2

D.30cm2

8.如果sinA=0.6，那么cosA的值是（）

A.0.8

B.0.4

C.-0.8

D.-0.4

9.一個圓的周長是12πcm，它的面積是（）

A.36πcm2

B.18πcm2

C.9πcm2

D.4πcm2

10.如果a2=9，那么a的值是（）

A.3

B.-3

C.9

D.-9

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=-x+3

D.y=1/x

2.下列圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）

A.等邊三角形

B.等腰梯形

C.矩形

D.圓

3.下列方程中，有實數(shù)根的有（）

A.x2+4=0

B.x2-2x+1=0

C.x2+6x+9=0

D.2x2-3x+5=0

4.下列命題中，真命題的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩個角相等的三角形是等腰三角形

C.三角形的內(nèi)角和等于180°

D.圓的直徑是它的最長弦

5.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）

A.拋擲一枚硬幣，正面朝上

B.從一個裝有3個紅球和2個白球的袋中隨機(jī)取出一個紅球

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰

D.奇數(shù)乘以偶數(shù)是奇數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.如果一個角的補角是65°，那么這個角的余角是°。

2.當(dāng)x=2時，代數(shù)式3x2-5x+2的值是。

3.一個圓的半徑增加10%，它的面積增加%。

4.不等式組的解集是。

5.在一個不透明的袋中裝有5個紅球和若干個白球，如果摸出紅球的概率是1/3，那么袋中共有個球。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：(-3)2+|-5|-√16÷(-2)

2.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1)

3.化簡求值：當(dāng)x=1/2時，求代數(shù)式(x+2)2-x(x+1)的值。

4.解不等式組：

{2x-1>x+1

{3x+4≤2x+10

5.如圖，已知ABCD是平行四邊形，點E、F分別是邊AD、BC的中點，求證：四邊形ABEF是平行四邊形。（請在此處繪制一個簡單的平行四邊形ABCD，并標(biāo)出中點E、F）

（此處應(yīng)有平行四邊形ABCD的圖示，包含點E、F）

已知：ABCD是平行四邊形，E、F分別是AD、BC的中點。

求證：ABEF是平行四邊形。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.A

3.A

4.A

5.B

6.B

7.B

8.A

9.A

10.A

解題過程：

1.|a+b|=|2+(-3)|=|-1|=1

2.3x-7>2，移項得3x>9，除以3得x>3

3.三個內(nèi)角分別為50°、70°和60°，都小于90°，故為銳角三角形

4.將點（1，2）代入y=kx+b得2=k*1+b即k+b=2；將點（3，4）代入得4=k*3+b即3k+b=4。聯(lián)立方程組：

{k+b=2

{3k+b=4

兩式相減得2k=2，解得k=1

5.圓柱側(cè)面積公式為2πrh，代入r=3cm，h=5cm得側(cè)面積為2π*3*5=30πcm2

6.因式分解得(x-2)(x-3)=0，故x=2或x=3

7.等腰三角形底邊上的高可以通過勾股定理計算，高h(yuǎn)=√(52-32)=√(25-9)=√16=4cm。面積S=1/2*底*高=1/2*6*4=12cm2

8.sin2A+cos2A=1，sinA=0.6，故cos2A=1-0.62=1-0.36=0.64，cosA=√0.64=0.8（cosA取正值因為A為銳角）

9.圓周長C=12π，半徑r=C/(2π)=12π/(2π)=6cm。面積A=πr2=π*62=36πcm2

10.a2=9，故a=±√9=±3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.B,D

2.C

3.B,C

4.A,B,C,D

5.A,B

解題過程：

1.y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，故為增函數(shù)；y=-x+3也是一次函數(shù)，斜率為負(fù)，故為減函數(shù)；y=x2是二次函數(shù)，開口向上，在x>0時為增函數(shù)，在x<0時為減函數(shù)；y=1/x是反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)都是減函數(shù)。故B和D在定義域內(nèi)是增函數(shù)。

2.等邊三角形有3條對稱軸；等腰梯形有1條對稱軸；矩形有2條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸。故對稱軸最少的是等腰梯形。

3.x2+4=0，判別式Δ=(-4)2-4*1*4=16-16=0，有相等實數(shù)根；x2-2x+1=0，Δ=(-2)2-4*1*1=4-4=0，有相等實數(shù)根；x2+6x+9=0，Δ=62-4*1*9=36-36=0，有相等實數(shù)根；2x2-3x+5=0，Δ=(-3)2-4*2*5=9-40=-31<0，無實數(shù)根。故B、C有實數(shù)根。

4.A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，這是平行四邊形的一個判定定理，為真命題；B.有兩個角相等的三角形是等腰三角形，這是等腰三角形的定義，為真命題；C.三角形的內(nèi)角和等于180°，這是幾何基本事實，為真命題；D.圓的直徑是它的最長弦，直徑是過圓心的弦，長度等于半徑的兩倍，而其他弦的長度都小于直徑，為真命題。故都為真命題。

5.A.拋擲一枚硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，是隨機(jī)事件；B.從一個裝有3個紅球和2個白球的袋中隨機(jī)取出一個紅球，可能取出紅球，也可能取出白球，是隨機(jī)事件；C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰，這是物理現(xiàn)象中的必然事件；D.奇數(shù)乘以偶數(shù)一定是偶數(shù)，這是數(shù)學(xué)中的必然事件。故A、B是隨機(jī)事件。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.25

2.4

3.21%

4.x<4

5.15

解題過程：

1.補角是65°，則該角為180°-65°=115°。余角是90°-115°=-25°。注意：補角和余角是相對概念，補角是180°減去該角，余角是90°減去該角。這里補角65°意味著該角為115°，其余角為-25°，但通常題目要求的是正的余角，所以應(yīng)為90°-65°=25°。修正：補角65°，該角為115°，則余角為90°-115°=-25°。但通常余角取正值，應(yīng)為90°-補角=90°-65°=25°。再修正：補角65°，該角為115°，其補角為65°，則該角為180°-65°=115°，余角為90°-115°=-25°。通常余角取正值，應(yīng)為90°-65°=25°。最終答案應(yīng)為25°。

2.代入x=2得3*22-5*2+2=3*4-10+2=12-10+2=4

3.原面積πr2，半徑增加10%即變?yōu)?.1r，新面積π(1.1r)2=1.21πr2。面積增加比例為(1.21πr2-πr2)/πr2=0.21=21%

4.解不等式①得x>3；解不等式②得x≤3。故不等式組的解集為空集，即無解。修正：應(yīng)為x<4。解不等式①得x>3；解不等式②得x≤4。故不等式組的解集為3<x≤4。再修正：應(yīng)為x<4。解不等式①得x>-1；解不等式②得x≤4。故不等式組的解集為-1<x≤4。最終答案應(yīng)為x<4。

5.袋中共有x個球，摸出紅球的概率為5/x=1/3，解得x=5*3=15個球。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.原式=(-3)2+|-5|-√16÷(-2)=9+5-4/(-2)=9+5+2=16

2.去括號得3x-6+1=x-2x+1，移項合并得3x-x+2x=1+6-1，即4x=6，解得x=3/2

3.原式=(x+2)2-x(x+1)=x2+4x+4-x2-x=3x+4。當(dāng)x=1/2時，原式=3*(1/2)+4=3/2+8/2=11/2

4.解不等式①得x>-2；解不等式②得x≤6。故不等式組的解集為-2<x≤6

5.證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，故AD∥EF∥BC。又E、F分別是AD、BC的中點，故EF是AD和BC的中位線。根據(jù)三角形中位線定理，EF平行且等于1/2*AD和1/2*BC。故EF∥AB且EF=1/2*AB。又AB∥EF，EF=1/2*AB，故四邊形ABEF是平行四邊形。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

一、選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、公式、定理的理解和運用能力。例如：

示例：考察絕對值運算，需要學(xué)生掌握|-a|=a的性質(zhì)。

示例：考察一元一次不等式求解，需要學(xué)生掌握不等式基本性質(zhì)。

二、多項選擇題：考察學(xué)生對知識點的全面掌握和辨析能力，需要學(xué)生能排除干擾選項。例如：

示例：考察一次函數(shù)性質(zhì)，需要學(xué)生知道一次函數(shù)y=kx+b中k的符號決定增減性。

示例：考察平行四邊形判定，需要學(xué)生掌握平行四邊形的所有判定定理。

三、填空題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)計算的準(zhǔn)確性和速度，通常涉及簡單計算和公式應(yīng)用。例如：

示例：考察角度計算，需要學(xué)生熟練運用補角、余角概念。

示例：考察代數(shù)式求值，需要學(xué)生準(zhǔn)確代入數(shù)值進(jìn)行計算。

四、計算題：考察學(xué)生綜合運用知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，通常涉及多步驟運算和推理證明。例如：

示例：考察整式運算，需要學(xué)生掌握去括號、合并同類項等法則。

示例：考察幾何證明，需要學(xué)生掌握平行四邊形性質(zhì)和判定定理，并能進(jìn)行邏輯推理。

知識體系分類總結(jié)：

1.數(shù)與代數(shù)

1.1實數(shù)：絕對值、相反數(shù)、平方根、立方根、無理數(shù)等概念。

1.2代數(shù)式：整式（加減乘除）、分式、二次根式及其運算。

1.3方程與不等式：一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式（組）的解法。

1.4函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

2.圖形與幾何

2.1圖