試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)廣東省茂名市第二中學(xué)2026屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．3．的值等于（

）A． B． C． D．4．如圖數(shù)軸的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原點(diǎn)O與A、B的距離分別為4、1，則關(guān)于O的位置，下列敘述何者正確？（）A．在A的左邊 B．介于A、B之間C．介于B、C之間 D．在C的右邊5．下列事件中為必然事件的是（

）A．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放茂名新聞 B．早晨的太陽(yáng)從東方升起C．隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出現(xiàn)彩虹6．根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)與它的體積的乘積是一個(gè)常數(shù)，即（為常數(shù)，），下列圖象能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．7．下列計(jì)算正確的是（）A．＝±3 B．﹣32＝9 C．（﹣3）﹣2＝ D．﹣3+|﹣3|＝﹣68．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，則(b+c)﹣(d﹣a)的值為(

)A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣110．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)p(x，x+3)的位置一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題11．方程組的解一定是方程與的公共解．12．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，則CD＝．13．某廣場(chǎng)要做一個(gè)由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>1）盆花，設(shè)這個(gè)花壇邊上的花盆的總數(shù)為S，請(qǐng)觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷，S與n的關(guān)系是．14．內(nèi)接于圓，設(shè),圓的半徑為，則所對(duì)的劣弧長(zhǎng)為(用含的代數(shù)式表示).15．如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點(diǎn)A、B、C、D、O都在橫格線上，且線段AD，BC交于點(diǎn)O，則等于．16．因式分解：．三、解答題17．解方程：．18．先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．19．觀察下列等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：請(qǐng)寫(xiě)出第個(gè)等式：______．______．20．東東玩具商店用500元購(gòu)進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購(gòu)進(jìn)第二批這種悠悠球，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%，那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？21．如圖1所示是一輛直臂高空升降車(chē)正在進(jìn)行外墻裝飾作業(yè)．圖2是其工作示意圖，是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面的高度為．當(dāng)起重臂長(zhǎng)度為，張角為時(shí)，求操作平臺(tái)C離地面的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，，）22．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問(wèn)題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？小林選擇了其中一對(duì)變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小林的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）畫(huà)出幾何圖形，明確條件和探究對(duì)象；如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，射線DE⊥BC于點(diǎn)E，∠EDF=60°，射線DF與射線AC交于點(diǎn)F．設(shè)B，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為ycm．（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為cm．23．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸相交于（0，﹣），頂點(diǎn)為P．（1）求拋物線解析式；（2）在拋物線是否存在點(diǎn)E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出平行四邊形的面積．24．如圖所示，一堤壩的坡角，坡面長(zhǎng)度米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角，則此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？(結(jié)果保留到米)(參考數(shù)據(jù)：，，)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《廣東省茂名市第二中學(xué)2026屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷》參考答案題號(hào)12345678910答案DACCBCCCCD1．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】本題考查積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：A，，運(yùn)算正確；B，，運(yùn)算錯(cuò)誤；C，，運(yùn)算錯(cuò)誤；D，，運(yùn)算錯(cuò)誤；故選：A．3．C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值．4．C【詳解】分析：由A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根據(jù)原點(diǎn)O與A、B的距離分別為4、1，即可得出a=±4、b=±1，結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結(jié)論．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原點(diǎn)O與A、B的距離分別為4、1，∴a=±4，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣4，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=4．∴點(diǎn)O介于B、C點(diǎn)之間．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)值以及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系分別找出各點(diǎn)代表的數(shù)是關(guān)鍵．5．B【詳解】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類(lèi)事件：A、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、早晨的太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；C、隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．6．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．根據(jù)題意有：（為常數(shù)，），故與之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實(shí)際意義都大于，由此即可得．【詳解】解：∵（為常數(shù)，）∴，故選：C．7．C【分析】分別根據(jù)二次根式的定義，乘方的意義，負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的定義解答即可．【詳解】=3，故選項(xiàng)A不合題意；﹣32＝﹣9，故選項(xiàng)B不合題意；（﹣3）﹣2＝，故選項(xiàng)C符合題意；﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故選項(xiàng)D不合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．8．C【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴△==，解得m≥1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式．9．C【分析】【詳解】原式去括號(hào)可得b+c-d+a=（a+b）+（c-d）=4+（-3）=1．故選C．考點(diǎn)：代數(shù)式的求值；整體思想．10．D【分析】根據(jù)題意先判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷出相應(yīng)象限即可．【詳解】解：當(dāng)x為0或正數(shù)的時(shí)候，x+3一定為正數(shù)，所以點(diǎn)P可能在第一象限，一定不在第四象限，當(dāng)x為負(fù)數(shù)的時(shí)候，x+3可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)P可能在第二象限，也可能在第三象限，綜上可知點(diǎn)p(x，x+3)的位置一定不在第四象限.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)x的取值判斷出相應(yīng)的象限是解決本題的關(guān)鍵11．5x﹣3y=83x+8y=9【詳解】方程組的解一定是方程5x﹣3y=8與3x+8y=9的公共解．故答案為5x﹣3y=8；3x+8y=9.12．【分析】延長(zhǎng)AD和BC交于點(diǎn)E，在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長(zhǎng)，則EC的長(zhǎng)即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函數(shù)的定義求解．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，∵∠B=90°，∴，∴BE=，∴CE=BE-BC=2，AE=，∴，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，，∴CD=．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，構(gòu)造輔助線得到直角三角形是解題的關(guān)鍵．13．S=6n-6【詳解】觀察可得，n=2時(shí)，S=6；n=3時(shí)，S=6+（3-2）×6=12；n=4時(shí)，S=6+（4-2）×6=18；…；所以，S與n的關(guān)系是：S=6+（n-2）×6=6n-6．故答案為S=6n-6．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．14．或【分析】分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出∠DOC，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)0°＜x°≤90°時(shí)，如圖所示：連接OC，由圓周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，∴∠DOC=180°-2x°，∴∠OBC所對(duì)的劣弧長(zhǎng)=，當(dāng)90°＜x°≤180°時(shí)，同理可得，∠OBC所對(duì)的劣弧長(zhǎng)=．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．15．【分析】本題主要考查了相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，證明，可得，即可解答．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，∵作業(yè)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，∴，，，，∴．故答案為：．16．【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．，【分析】首先移項(xiàng)，然后根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】，，或，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用．18．，【分析】先把分值分母因式分解后約分，再進(jìn)行通分得到原式=，然后把x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式=?-1=-=，當(dāng)x=+1時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．19．；【分析】根據(jù)題意可知，，由此得出第個(gè)等式：；將每一個(gè)等式化簡(jiǎn)即可求得答案．【詳解】解：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第個(gè)等式：；，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算、數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題目中所給的式子得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．20．（1）第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元；（2）每套悠悠球的售價(jià)至少是35元．【詳解】分析：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，根據(jù)銷(xiāo)售收入-成本=利潤(rùn)結(jié)合全部售完后總利潤(rùn)不低于25%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．詳解：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意得：，解得：x=25，經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元．（2）設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售價(jià)至少是35元．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先證出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，則可得，再在中，解直角三角形可得的長(zhǎng)，然后根據(jù)求解即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴在中，，∴，答：操作平臺(tái)離地面的高度約為．22．（1）見(jiàn)解析；（2）3.5；（3）見(jiàn)解析；（4）3.2【分析】根據(jù)題意作圖測(cè)量即可．【詳解】（2）取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到數(shù)據(jù)為3.5故答案為3.5（3）由數(shù)據(jù)得（4）當(dāng)△DEF為等邊三角形是，EF=DE，由∠B=45°，射線DE⊥BC于點(diǎn)E，則BE=EF．即y=x所以，當(dāng)（2）中圖象與直線y=x相交時(shí)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為BE的長(zhǎng)，由作圖、測(cè)量可知x約為3.2．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，解得關(guān)鍵是按照題意畫(huà)圖測(cè)量，并將條件轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象研究．23．（1）y=x2+x﹣（2）存在，（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四邊形的面積為8【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，）代入求出a、b、c的值即可；（2）根據(jù)拋物線解析式可知頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，由兩個(gè)三角形的底相同可得要使兩個(gè)三角形面積相等則高相等，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)可知E點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入解析式求出x的值即可；（3）分別討論AB為邊、AB為對(duì)角線兩種情況求出F點(diǎn)坐標(biāo)并求出面積即可；【詳解】（1）設(shè)拋