2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬題（能力提升型）-數(shù)論與組合問(wèn)題訓(xùn)練考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.小明有5顆紅珠子和3顆藍(lán)珠子，他要把這些珠子排成一排，要求相鄰的珠子顏色不同，那么他有多少種不同的排列方式呢？讓我們一起來(lái)思考吧！如果紅珠子和藍(lán)珠子數(shù)量一樣多，比如都是4顆，那么排列方式就有4×3=12種，對(duì)不對(duì)？但是這里紅珠子比藍(lán)珠子多一顆，所以排列方式會(huì)稍微復(fù)雜一些。我們可以先排紅珠子，再排藍(lán)珠子，也可以先排藍(lán)珠子，再排紅珠子。但是要注意，如果第一顆珠子是紅色，那么后面就只能排藍(lán)色，如果第一顆珠子是藍(lán)色，那么后面就只能排紅色。所以，我們可以先排第一顆珠子，有2種選擇，然后排剩下的珠子，有4×3=12種排列方式。所以，總共有2×12=24種不同的排列方式。2.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中男生比女生多8人，那么男生和女生各有多少人呢？這道題其實(shí)很簡(jiǎn)單，我們可以用方程來(lái)解。設(shè)女生人數(shù)為x，那么男生人數(shù)就是x+8。因?yàn)槟猩团悠饋?lái)一共是30人，所以我們可以列出方程：x+(x+8)=30。解這個(gè)方程，我們得到x=11，所以女生有11人，男生有19人。3.有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，比百位數(shù)字小4，這個(gè)三位數(shù)是多少呢？我們可以先設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字就是x-2，百位數(shù)字就是x+4。因?yàn)檫@是一個(gè)三位數(shù)，所以百位數(shù)字不能為0，所以x+4必須大于0。又因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字最大是9，所以x必須小于等于9。我們可以列出方程：x+(x-2)+(x+4)=100。解這個(gè)方程，我們得到x=7，所以這個(gè)三位數(shù)是765。4.有10個(gè)小朋友，他們要平均分成5組，每組2人，那么有多少種不同的分法呢？這道題其實(shí)和排列組合有關(guān)，我們可以用組合數(shù)來(lái)解。因?yàn)槲覀円獜?0個(gè)小朋友中選出2人作為第一組，有10×9/2=45種選法。選出第一組后，還剩下8個(gè)小朋友，選出2人作為第二組，有8×7/2=28種選法。以此類推，直到選出第五組。但是，因?yàn)榻M的順序不影響結(jié)果，所以我們需要除以5組的排列數(shù)，即5×4×3×2×1=120。所以，總共有45×28×21×15×10/120=252種不同的分法。5.有一個(gè)自然數(shù)，它除以3余1，除以5余2，除以7余3，那么這個(gè)自然數(shù)最小是多少呢？這道題其實(shí)和同余方程有關(guān)，我們可以用逐步增加的方法來(lái)解。首先，找到一個(gè)滿足除以3余1的自然數(shù)，比如1，然后逐漸增加3，得到1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127,130,133,136,139,142,145,148,151,154,157,160,163,166,169,172,175,178,181,184,187,190,193,196,199,202,205,208,211,214,217,220,223,226,229,232,235,238,241,244,247,250,253,256,259,262,265,268,271,274,277,280,283,286,289,292,295,298,301,304,307,310,313,316,319,322,325,328,331,334,337,340,343,346,349,352,355,358,361,364,367,370,373,376,379,382,385,388,391,394,397,400,403,406,409,412,415,418,421,424,427,430,433,436,439,442,445,448,451,454,457,460,463,466,469,472,475,478,481,484,487,490,493,496,499,502,505,508,511,514,517,520,523,526,529,532,535,538,541,544,547,550,553,556,559,562,565,568,571,574,577,580,583,586,589,592,595,598,601,604,607,610,613,616,619,622,625,628,631,634,637,640,643,646,649,652,655,658,661,664,667,670,673,676,679,682,685,688,691,694,697,700,703,706,709,712,715,718,721,724,727,730,733,736,739,742,745,748,751,754,757,760,763,766,769,772,775,778,781,784,787,790,793,796,799,802,805,808,811,814,817,820,823,826,829,832,835,838,841,844,847,850,853,856,859,862,865,868,871,874,877,880,883,886,889,892,895,898,901,904,907,910,913,916,919,922,925,928,931,934,937,940,943,946,949,952,955,958,961,964,967,970,973,976,979,982,985,988,991,994,997,1000。但是，這個(gè)數(shù)太大了，我們需要找到一個(gè)更小的數(shù)。我們可以嘗試從200開始，逐漸增加，直到找到一個(gè)滿足所有條件的最小自然數(shù)。經(jīng)過(guò)嘗試，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然數(shù)是58。所以，這個(gè)自然數(shù)最小是58。6.有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，這個(gè)兩位數(shù)是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和，那么這個(gè)兩位數(shù)是多少呢？我們可以先設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字就是x+3。因?yàn)檫@是一個(gè)兩位數(shù)，所以十位數(shù)字不能為0，所以x+3必須大于0。又因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字最大是9，所以x必須小于等于9。我們可以列出所有可能的兩位數(shù)，然后判斷它們是否是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。通過(guò)列舉和判斷，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)兩位數(shù)是37。因?yàn)?和7都是質(zhì)數(shù)，且3+7=10，而10減去3就是7，所以37是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。7.有一個(gè)自然數(shù)，它除以4余1，除以5余2，除以6余3，那么這個(gè)自然數(shù)最小是多少呢？這道題其實(shí)和同余方程有關(guān)，我們可以用逐步增加的方法來(lái)解。首先，找到一個(gè)滿足除以4余1的自然數(shù)，比如1，然后逐漸增加4，得到1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,105,109,113,117,121,125,129,133,137,141,145,149,153,157,161,165,169,173,177,181,185,189,193,197,201,205,209,213,217,221,225,229,233,237,241,245,249,253,257,261,265,269,273,277,281,285,289,293,297,301,305,309,313,317,321,325,329,333,337,341,345,349,353,357,361,365,369,373,377,381,385,389,393,397,401,405,409,413,417,421,425,429,433,437,441,445,449,453,457,461,465,469,473,477,481,485,489,493,497,501,505,509,513,517,521,525,529,533,537,541,545,549,553,557,561,565,569,573,577,581,585,589,593,597,601,605,609,613,617,621,625,629,633,637,641,645,649,653,657,661,665,669,673,677,681,685,689,693,697,701,705,709,713,717,721,725,729,733,737,741,745,749,753,757,761,765,769,773,777,781,785,789,793,797,801,805,809,813,817,821,825,829,833,837,841,845,849,853,857,861,865,869,873,877,881,885,889,893,897,901,905,909,913,917,921,925,929,933,937,941,945,949,953,957,961,965,969,973,977,981,985,989,993,997,1001。但是，這個(gè)數(shù)太大了，我們需要找到一個(gè)更小的數(shù)。我們可以嘗試從200開始，逐漸增加，直到找到一個(gè)滿足所有條件的最小自然數(shù)。經(jīng)過(guò)嘗試，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然數(shù)是59。所以，這個(gè)自然數(shù)最小是59。8.有一個(gè)三位數(shù)，它的百位數(shù)字比十位數(shù)字大2，比個(gè)位數(shù)字大4，這個(gè)三位數(shù)是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和，那么這個(gè)三位數(shù)是多少呢？我們可以先設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字就是x+2，百位數(shù)字就是x+4。因?yàn)檫@是一個(gè)三位數(shù)，所以百位數(shù)字不能為0，所以x+4必須大于0。又因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字最大是9，所以x必須小于等于9。我們可以列出所有可能的兩位數(shù)，然后判斷它們是否是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。通過(guò)列舉和判斷，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)三位數(shù)是238。因?yàn)?,3,5都是質(zhì)數(shù)，且2+3+5=10，而10減去2就是8，所以238是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。9.有一個(gè)自然數(shù)，它除以3余1，除以5余2，除以7余3，那么這個(gè)自然數(shù)最小是多少呢？這道題其實(shí)和同余方程有關(guān)，我們可以用逐步增加的方法來(lái)解。首先，找到一個(gè)滿足除以3余1的自然數(shù)，比如1，然后逐漸增加3，得到1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127,130,133,136,139,142,145,148,151,154,157,160,163,166,169,172,175,178,181,184,187,190,193,196,199,202,205,208,211,214,217,220,223,226,229,232,235,238,241,244,247,250,253,256,259,262,265,268,271,274,277,280,283,286,289,292,295,298,301,304,307,310,313,316,319,322,325,328,331,334,337,340,343,346,349,352,355,358,361,364,367,370,373,376,379,382,385,388,391,394,397,400,403,406,409,412,415,418,421,424,427,430,433,436,439,442,445,448,451,454,457,460,463,466,469,472,475,478,481,484,487,490,493,496,499,502,505,508,511,514,517,520,523,526,529,532,535,538,541,544,547,550,553,556,559,562,565,568,571,574,577,580,583,586,589,592,595,598,601,604,607,610,613,616,619,622,625,628,631,634,637,640,643,646,649,652,655,658,661,664,667,670,673,676,679,682,685,688,691,694,697,700,703,706,709,712,715,718,721,724,727,730,733,736,739,742,745,748,751,754,757,760,763,766,769,772,775,778,781,784,787,790,793,796,799,802,805,808,811,814,817,820,823,826,829,832,835,838,841,844,847,850,853,856,859,862,865,868,871,874,877,880,883,886,889,892,895,898,901,904,907,910,913,916,919,922,925,928,931,934,937,940,943,946,949,952,955,958,961,964,967,970,973,976,979,982,985,988,991,994,997,1000。但是，這個(gè)數(shù)太大了，我們需要找到一個(gè)更小的數(shù)。我們可以嘗試從200開始，逐漸增加，直到找到一個(gè)滿足所有條件的最小自然數(shù)。經(jīng)過(guò)嘗試，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然數(shù)是59。所以，這個(gè)自然數(shù)最小是59。10.有一個(gè)兩位數(shù)，它是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是2，那么這個(gè)兩位數(shù)是多少呢？我們可以先列出所有可能的兩位數(shù)，然后判斷它們是否是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是2。通過(guò)列舉和判斷，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)兩位數(shù)是15。因?yàn)?和5都是質(zhì)數(shù)，且3×5=15，而5減去3就是2，所以15是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是2。二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.有一個(gè)自然數(shù)，它除以3余1，除以4余2，除以5余3，那么這個(gè)自然數(shù)最小是多少呢？我們可以用逐步增加的方法來(lái)解。首先，找到一個(gè)滿足除以3余1的自然數(shù)，比如1，然后逐漸增加3，得到1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127,130,133,136,139,142,145,148,151,154,157,160,163,166,169,172,175,178,181,184,187,190,193,196,199,202,205,208,211,214,217,220,223,226,229,232,235,238,241,244,247,250,253,256,259,262,265,268,271,274,277,280,283,286,289,292,295,298,301,304,307,310,313,316,319,322,325,328,331,334,337,340,343,346,349,352,355,358,361,364,367,370,373,376,379,382,385,388,391,394,397,400,403,406,409,412,415,418,421,424,427,430,433,436,439,442,445,448,451,454,457,460,463,466,469,472,475,478,481,484,487,490,493,496,499,502,505,508,511,514,517,520,523,526,529,532,535,538,541,544,547,550,553,556,559,562,565,568,571,574,577,580,583,586,589,592,595,598,601,604,607,610,613,616,619,622,625,628,631,634,637,640,643,646,649,652,655,658,661,664,667,670,673,676,679,682,685,688,691,694,697,700,703,706,709,712,715,718,721,724,727,730,733,736,739,742,745,748,751,754,757,760,763,766,769,772,775,778,781,784,787,790,793,796,799,802,805,808,811,814,817,820,823,826,829,832,835,838,841,844,847,850,853,856,859,862,865,868,871,874,877,880,883,886,889,892,895,898,901,904,907,910,913,916,919,922,925,928,931,934,937,940,943,946,949,952,955,958,961,964,967,970,973,976,979,982,985,988,991,994,997,1000。但是，這個(gè)數(shù)太大了，我們需要找到一個(gè)更小的數(shù)。我們可以嘗試從200開始，逐漸增加，直到找到一個(gè)滿足所有條件的最小自然數(shù)。經(jīng)過(guò)嘗試，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然數(shù)是59。所以，這個(gè)自然數(shù)最小是59。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.有一個(gè)兩位數(shù)，它是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是3，那么這個(gè)兩位數(shù)是多少呢？我們可以先列出所有可能的兩位數(shù)，然后判斷它們是否是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是3。通過(guò)列舉和判斷，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)兩位數(shù)是10。因?yàn)?和7都是質(zhì)數(shù)，且3+7=10，而7減去3就是3，所以10是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是3。2.有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4，比百位數(shù)字大6，這個(gè)三位數(shù)是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和，那么這個(gè)三位數(shù)是多少呢？我們可以先設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字就是x-4，百位數(shù)字就是x-6。因?yàn)檫@是一個(gè)三位數(shù)，所以百位數(shù)字不能為0，所以x-6必須大于0。又因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字最大是9，所以x必須小于等于9。我們可以列出所有可能的兩位數(shù)，然后判斷它們是否是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。通過(guò)列舉和判斷，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)三位數(shù)是238。因?yàn)?,3,5都是質(zhì)數(shù)，且2+3+5=10，而10減去2就是8，所以238是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。3.有一個(gè)自然數(shù)，它除以4余1，除以5余2，除以6余3，那么這個(gè)自然數(shù)最小是多少呢？這道題其實(shí)和同余方程有關(guān)，我們可以用逐步增加的方法來(lái)解。首先，找到一個(gè)滿足除以4余1的自然數(shù)，比如1，然后逐漸增加4，得到1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,105,109,113,117,121,125,129,133,137,141,145,149,153,157,161,165,169,173,177,181,185,189,193,197,201,205,209,213,217,221,225,229,233,237,241,245,249,253,257,261,265,269,273,277,281,285,289,293,297,301,305,309,313,317,321,325,329,333,337,341,345,349,353,357,361,365,369,373,377,381,385,389,393,397,401,405,409,413,417,421,425,429,433,437,441,445,449,453,457,461,465,469,473,477,481,485,489,493,497,501,505,509,513,517,521,525,529,533,537,541,545,549,553,557,561,565,569,573,577,581,585,589,593,597,601,605,609,613,617,621,625,629,633,637,641,645,649,653,657,661,665,669,673,677,681,685,689,693,697,701,705,709,713,717,721,725,729,733,737,741,745,749,753,757,761,765,769,773,777,781,785,789,793,797,801,805,809,813,817,821,825,829,833,837,841,845,849,853,857,861,865,869,873,877,881,885,889,893,897,901,905,909,913,917,921,925,929,933,937,941,945,949,953,957,961,965,969,973,977,981,985,989,993,997,1000。但是，這個(gè)數(shù)太大了，我們需要找到一個(gè)更小的數(shù)。我們可以嘗試從200開始，逐漸增加，直到找到一個(gè)滿足所有條件的最小自然數(shù)。經(jīng)過(guò)嘗試，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然數(shù)是59。所以，這個(gè)自然數(shù)最小是59。4.有一個(gè)兩位數(shù)，它是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是4，那么這個(gè)兩位數(shù)是多少呢？我們可以先列出所有可能的兩位數(shù)，然后判斷它們是否是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是4。通過(guò)列舉和判斷，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)兩位數(shù)是15。因?yàn)?和5都是質(zhì)數(shù)，且3×5=15，而5減去3就是4，所以15是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是4。5.有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，比百位數(shù)字大4，這個(gè)三位數(shù)是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和，那么這個(gè)三位數(shù)是多少呢？我們可以先設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字就是x-2，百位數(shù)字就是x-4。因?yàn)檫@是一個(gè)三位數(shù)，所以百位數(shù)字不能為0，所以x-4必須大于0。又因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字最大是9，所以x必須小于等于9。我們可以列出所有可能的兩位數(shù)，然后判斷它們是否是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。通過(guò)列舉和判斷，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)三位數(shù)是238。因?yàn)?,3,5都是質(zhì)數(shù)，且2+3+5=10，而10減去2就是8，所以238是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。四、應(yīng)用題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.有一個(gè)自然數(shù)，它除以3余1，除以5余2，除以7余3，那么這個(gè)自然數(shù)最小是多少呢？我們可以用逐步增加的方法來(lái)解。首先，找到一個(gè)滿足除以3余1的自然數(shù)，比如1，然后逐漸增加3，得到1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127,130,133,136,139,142,145,148,151,154,157,160,163,166,169,172,175,178,181,184,187,190,193,196,199,202,205,208,211,214,217,220,223,226,229,232,235,238,241,244,247,250,253,256,259,262,265,268,271,274,277,280,283,286,289,292,295,298,301,304,307,310,313,316,319,322,325,328,331,334,337,340,343,346,349,352,355,358,361,364,367,370,373,376,379,382,385,388,391,394,397,400,403,406,409,412,415,418,421,424,427,430,433,436,439,442,445,448,451,454,457,460,463,466,469,472,475,478,481,484,487,490,493,496,499,502,505,508,511,514,517,520,523,526,529,532,535,538,541,544,547,550,553,556,559,562,565,568,571,574,577,580,583,586,589,592,595,598,601,604,607,610,613,616,619,622,625,628,631,634,637,640,643,646,649,652,655,658,661,664,667,670,673,676,679,682,685,688,691,694,697,700,703,706,709,712,715,718,721,724,727,730,733,736,739,742,745,748,751,754,757,760,763,766,769,772,775,778,781,784,787,790,793,796,799,802,805,808,811,814,817,820,823,826,829,832,835,838,841,844,847,850,853,856,859,862,865,868,871,874,877,880,883,886,889,892,895,898,901,904,907,910,913,916,919,922,925,928,931,934,937,940,943,946,949,952,955,958,961,964,967,970,973,976,979,982,985,988,991,994,997,1000。但是，這個(gè)數(shù)太大了，我們需要找到一個(gè)更小的數(shù)。我們可以嘗試從200開始，逐漸增加，直到找到一個(gè)滿足所有條件的最小自然數(shù)。經(jīng)過(guò)嘗試，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然數(shù)是59。所以，這個(gè)自然數(shù)最小是59。2.有一個(gè)兩位數(shù)，它是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是3，那么這個(gè)兩位數(shù)是多少呢？我們可以先列出所有可能的兩位數(shù)，然后判斷它們是否是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是3。通過(guò)列舉和判斷，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)兩位數(shù)是10。因?yàn)?和7都是質(zhì)數(shù)，且3+7=10，而7減去3就是3，所以10是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是3。3.有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4，比百位數(shù)字大6，這個(gè)三位數(shù)是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和，那么這個(gè)三位數(shù)是多少呢？我們可以先設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字就是x-4，百位數(shù)字就是x-6。因?yàn)檫@是一個(gè)三位數(shù)，所以百位數(shù)字不能為0，所以x-6必須大于0。又因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字最大是9，所以x必須小于等于9。我們可以列出所有可能的兩位數(shù)，然后判斷它們是否是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。通過(guò)列舉和判斷，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)三位數(shù)是238。因?yàn)?,3,5都是質(zhì)數(shù)，且2+3+5=10，而10減去2就是8，所以238是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。4.有一個(gè)兩位數(shù)，它是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是4，那么這個(gè)兩位數(shù)是多少呢？我們可以先列出所有可能的兩位數(shù)，然后判斷它們是否是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是4。通過(guò)列舉和判斷，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)兩位數(shù)是15。因?yàn)?和5都是質(zhì)數(shù)，且3×5=15，而5減去3就是4，所以15是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是4。5.有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，比百位數(shù)字大4，這個(gè)三位數(shù)是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和，那么這個(gè)三位數(shù)是多少呢？我們可以先設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字就是x-2，百位數(shù)字就是x-4。因?yàn)檫@是一個(gè)三位數(shù)，所以百位數(shù)字不能為0，所以x-4必須大于0。又因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字最大是9，所以x必須小于等于9。我們可以列出所有可能的兩位數(shù)，然后判斷它們是否是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。通過(guò)列舉和判斷，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)三位數(shù)是238。因?yàn)?,3,5都是質(zhì)數(shù)，且2+3+5=10，而10減去2就是8，所以238是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。五、綜合題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.有一個(gè)自然數(shù)，它除以3余1，除以5余2，除以7余3，那么這個(gè)自然數(shù)最小是多少呢？我們可以用逐步增加的方法來(lái)解。首先，找到一個(gè)滿足除以3余1的自然數(shù)，比如1，然后逐漸增加3，得到1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127,130,133,136,139,142,145,148,151,154,157,160,163,166,169,172,175,178,181,184,187,190,193,196,199,202,205,208,211,214,217,220,223,226,229,232,235,238,241,244,247,250,253,256,259,262,265,268,271,274,277,280,283,286,289,292,295,298,301,304,307,310,313,316,319,322,325,328,331,334,337,340,343,346,349,352,355,358,361,364,367,370,373,376,379,382,385,388,391,394,397,400,403,406,409,412,415,418,421,424,427,430,433,436,439,442,445,448,451,454,457,460,463,466,469,472,475,478,481,484,487,490,493,496,499,502,505,508,511,514,517,520,523,526,529,532,535,538,541,544,547,550,553,556,559,562,565,568,571,574,577,580,583,586,589,592,595,598,601,604,607,610,613,616,619,622,625,628,631,634,637,640,643,646,649,652,655,658,661,664,667,670,673,676,679,682,685,688,691,694,697,700,703,706,709,712,715,718,721,724,727，730，733，736，739，742，745，748，751，754，757，760，763，766，769，772，775，778，781，784，787，790，793，796，799，802，805，808，811，814，817，820，823，826，829，832，835，838，841，844，847，850，853，856，859，862，865，868，871，874，877，880，883，886，889，892，895，898，901，904，907，910，913，916，919，922，925，928，931，934，937，940，943，946，949，952，955，958，961，964，967，970，973，976，979，982，985，988，991，994，997，1000。但是，這個(gè)數(shù)太大了，我們需要找到一個(gè)更小的數(shù)。我們可以嘗試從200開始，逐漸增加，直到找到一個(gè)滿足所有條件的最小自然數(shù)。經(jīng)過(guò)嘗試，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然數(shù)是59。所以，這個(gè)自然數(shù)最小是59。2.有一個(gè)兩位數(shù)，它是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是3，那么這個(gè)兩位數(shù)是多少呢？我們可以先列出所有可能的兩位數(shù)，然后判斷它們是否是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是3。通過(guò)列舉和判斷，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)兩位數(shù)是10。因?yàn)?和7都是質(zhì)數(shù)，且3+7=10，而7減去3就是3，所以10是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是3。3.有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4，比百位數(shù)字大6，這個(gè)三位數(shù)是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和，那么這個(gè)三位數(shù)是多少呢？我們可以先設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字就是x-4，百位數(shù)字就是x-6。因?yàn)檫@是一個(gè)三位數(shù)，所以百位數(shù)字不能為0，所以x-6必須大于0。又因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字最大是9，所以x必須小于等于9。我們可以列出所有可能的兩位數(shù)，然后判斷它們是否是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。通過(guò)列舉和判斷，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)三位數(shù)是238。因?yàn)?,3,5都是質(zhì)數(shù)，且2+3+5=10，而10減去2就是8，所以238是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。4.有一個(gè)兩位數(shù)，它是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是4，那么這個(gè)兩位數(shù)是多少呢？我們可以先列出所有可能的兩位數(shù)，然后判斷它們是否是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是4。通過(guò)列舉和判斷，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)兩位數(shù)是15。因?yàn)?和5都是質(zhì)數(shù)，且3×5=15，而5減去3就是4，所以15是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是4。5.有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，比百位數(shù)字大4，這個(gè)三位數(shù)是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和，那么這個(gè)三位數(shù)是多少呢？我們可以先設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字就是x-2，百位數(shù)字就是x-4。因?yàn)檫@是一個(gè)三位數(shù)，所以百位數(shù)字不能為0，所以x-4必須大于0。又因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字最大是9，所以x必須小于等于9。我們可以列出所有可能的兩位數(shù)，然后判斷它們是否是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。通過(guò)列舉和判斷，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)三位數(shù)是238。因?yàn)?,3,5都是質(zhì)數(shù)，且2+3+5=10，而10減去2就是8，所以238是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：10解析：因?yàn)?和5都是質(zhì)數(shù)，且3+5=10，而5減去3就是2，所以10是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是2。2.答案：238解析：因?yàn)?,3,5都是質(zhì)數(shù)，且2+3+5=10，而10減去2就是8，所以238是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。3.答案：15解析：因?yàn)?和5都是質(zhì)數(shù)，且3×5=15，而5減去3就是2，所以15是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是2。4.答案：10解析：因?yàn)?和7都是質(zhì)數(shù)，且3+7=10，而7減去3就是4，所以10是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是4。5.答案：238解析：因?yàn)?,3,5都是質(zhì)數(shù)，且2+3+5=10，而10減去2就是8，所以238是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。二、填空題1.答案：59解析：我們可以用逐步增加的方法來(lái)解。首先，找到一個(gè)滿足除以3余1的自然數(shù)，比如1，然后逐漸增加3，得到1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127,130,133,136,139,142,145,148,151,154,157,160,163,166,169,172,175,178,181,184,187,190,193,196,199,202,205,208,211,214,217,220,223,226,229,232,235,238,241,244,247,250,253,256,259,262,265,268,271,274,277,280,283,286,289,292,295,298,301,304,307,310,313,316,319,322,325,328,331,334,337,340,343,346,349,352,355,358,361,364,367,370,373,376,379,382,385,388,391,394,397,400,403,406,409,412,415,418,421,424,427,430,433,436,439,442,445,448,451,454,457,460,463,466,469,472,475,478,481,484,487,490,493,496,499,502,505,508,511,514,517,520,523,526,529,532,535,538,541,544,547,550,553,556,559,562,565,568,571,574,577,580,583,586,589,592,595,598,601,604,607,610,613,616,619,622,625,628,631,634,637,640,643,646,649,652,655,658,661,664,667,670,673,676,679,682,685,688,691,694,697,700,703,706,709,712,715,718,721,724,727，730，733，736，739，742，745，748，751，754，757，760，763，766，769，772,775,778,781,784,787,790,793，796，799，802，805，808，811，814，817，820，823，826，829，832，835，838，841，844，847，850，853，856，859，862，865，868，871，874，877，880，883，886，889，892，895，898，901，904，907，910，913，916，919，922,925,928,931,934,937，940，943，946，949，952，955，958，961，964，967，970，973，976，979，982，985，988，991，994，997，1000。但是，這個(gè)數(shù)太大了，我們需要找到一個(gè)更小的數(shù)。我們可以嘗試從200開始，逐漸增加，直到找到一個(gè)滿足所有條件的最小自然數(shù)。經(jīng)過(guò)嘗試，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然數(shù)是59。所以，這個(gè)自然數(shù)最小是59。3.答案：238解析：因?yàn)?,3,5都是質(zhì)數(shù)，且2+3+5=10，而10減去2就是8，所以238是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。4.答案：15解析：因?yàn)?和5都是質(zhì)數(shù)，且3×5=15，而5減去3就是2，所以15是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是2。5.答案：238解析：因?yàn)?,3,5都是質(zhì)數(shù)，且2+3+5=10，而10減去2就是8，所以233是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。三、解答題1.答案：59解析：我們可以用逐步增加的方法來(lái)解。首先，找到一個(gè)滿足除以3余1的自然數(shù)，比如1，然后逐漸增加3，得到1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,79,82,85,88,91,94,97,100,103，106，109，112，115，118，121，124，127，130，133，136，139，142，145，148，151，154，157，160，163，166，169，172，175，178，181，184，187，190，193，196，199,202,205,208,211,214,217,220,223,226,229,232,235,238,241,244,247,250,253,256,259,262,265,268,271,274,277,280,283,286,289,292,295,298,301,304,307,310,313,316,319,322,325,328,331,334,337,340,343,346,349,352,355,358,361,364,367,370,373,376,379,382,385,388,391,394,397,400,403,406,409,412,415,418,421,424,427,430,843,343。但是，這個(gè)數(shù)太大了，我們需要找到一個(gè)更小的數(shù)。我們可以嘗試從200開始，逐漸增加，直到找到一個(gè)滿足所有條件的最小自然數(shù)。經(jīng)過(guò)嘗試，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然數(shù)是59。所以，這個(gè)自然數(shù)最小是59。2.答案：238解析：有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4，比百位數(shù)字大6，這個(gè)三位數(shù)是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和，那么這個(gè)三位數(shù)是多少呢？我們可以先設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字就是x-4，百位數(shù)字就是x-6。因?yàn)檫@是一個(gè)三位數(shù)，所以百位數(shù)字不能為0，所以x-6必須大于0。又因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字最大是9，所以x必須小于等于9。我們可以列出所有可能的兩位數(shù)，然后判斷它們是否是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。通過(guò)列舉和判斷，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)三位數(shù)是238。因?yàn)?,3,5都是質(zhì)數(shù)，且2+3+5=10，而10減去2就是8，所以238是三個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)之和。3.答案：15解析：有一個(gè)兩位數(shù)，它是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，且這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是4，那么這個(gè)兩位數(shù)是多少呢？我們可以先列出所有可能的兩位數(shù)，然后判斷它們是否是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，且這兩個(gè)質(zhì)