試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2004年廣西河池市中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如果a與﹣2的和為0，那么a是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．如圖，已知ABDE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，則∠BCD的值為（）

A．20° B．30° C．40° D．70°3．下列二次根式中，與能合并的是（

）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（

）A． B． C． D．5．關(guān)于的不等式組恰好有4個整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．在禁毒知識考試中，全班同學的成績統(tǒng)計如下表：得分（分）60708090100人數(shù)（人）7221083則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分7．如圖，在正六邊形中，，是對角線上的兩點．添加下列條件中的一個：①；②；③；④．能使四邊形是平行四邊形的是（

）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③8．直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，為一個平面內(nèi)的等邊三角形，在同一個平面內(nèi)有一點，使得，則點到點的最大距離為（）A．12 B．15 C．18 D．10．如圖，菱形ABCD的對角線，面積為24，△ABE是等邊三角形，若點P在對角線AC上移動，則的最小值為（

）A．4 B．4 C．2 D．611．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．a(chǎn)+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞012．函數(shù)和（為常數(shù)，且），在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空題13．若分式的值為1，則字母的取值為．14．如圖，四邊形與四邊形位似，其位似中心為點，且，則．15．在不透明的袋中裝有5個紅球、2個白球和1個黑球，它們除顏色外其它都相同，如果從這不透明的袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為白球的概率是．16．如圖，在中，平分，的垂直平分線交于點，交于點，連接．若，，則．17．已知A，B兩地相距120km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎自行車．圖中，分別表示甲，乙離開A地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系，則乙出發(fā)小時被甲追上．18．如圖中的三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個圖形有個正方形，所有線段的和為4，第二個圖形有個小正方形，所有線段的和為12，第三個圖形有個小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律，則第n個網(wǎng)格所有線段的和為．(用含n的代數(shù)式表示)三、解答題19．計算：．20．因式分解：（1）、（2）、21．作圖并計算：

(1)如圖，在內(nèi)找一點D，使D點到兩邊的距離相等且到點A、點B的距離相等．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，，求的度數(shù)．22．釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土，中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測．一日，中國一艘海監(jiān)船從點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設(shè)，為該島的東西兩端點）最近距離為海里（即海里）．在點測得島嶼的西端點在點的東北方向；航行海里后到達點，測得島嶼的東端點在點的北偏東方向，（其中，，在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點之間的距離．（結(jié)果保留根號）23．某校學生會為了豐富學生的課外活動，準備組織一次球類比賽．他們通過調(diào)查問卷的方式，隨機抽查了部分學生，了解了學生們最喜歡的球類運動，并繪制成不完全統(tǒng)計圖．調(diào)查問卷：你最喜歡的球類運動是（

）（單選）A．足球

B．乒乓球

C．籃球

D．羽毛球

E.排球

F.其它球類根據(jù)圖表信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______人，最喜歡排球運動的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為______；(2)補全條形統(tǒng)計圖，直接寫出扇形統(tǒng)計圖中，最喜歡羽毛球運動一組所占圓心角的度數(shù)為______；(3)若你是這次球類比賽的組織者，你會組織哪一種球類比賽？請說明理由．24．隨著經(jīng)濟水平的不斷提高，越來越多的人選擇到電影院去觀看電影，體驗視覺盛宴，并且更多人通過淘票票，貓眼等網(wǎng)上平臺購票，快捷且享受更多優(yōu)惠，電影票價格也越來越便宜．電影《我和我的祖國從網(wǎng)上平臺購買》1張電影票的價格比在現(xiàn)場購買一張電影票的價格少10元，從網(wǎng)上平臺購買4張電影票的價格和現(xiàn)場購買2張電影票的價格共為200元．（1）請問《我和我的祖國》的電影票在網(wǎng)上平臺和現(xiàn)場購票單價各為多少元？（2）“國慶”當天，某電影院仍然以這兩種方式銷售電影票，它們的單價都不變，當天網(wǎng)上平臺和現(xiàn)場售出電影票數(shù)為500張，經(jīng)統(tǒng)計，當天售出電影票總票數(shù)中有a%通過網(wǎng)上平臺售出，其余均由電影院現(xiàn)場售出，且當天票房總收益為17000元，求a的值．25．如圖，菱形ABCD的邊長為12cm，∠A＝60°，動點P從點A出發(fā)，沿著線路AB—BD做勻速運動，動點Q從點D同時出發(fā)，沿著線路DC－CB－BA做勻速運動．（1）求BD的長．（2）已知動點P運動的速度為2cm/s，動點Q運動的速度為2.5cm/s．經(jīng)過12秒后，P、Q分別到達M、N兩點，試判斷△AMN的形狀，并說明理由．（3）設(shè)問題（2）中的動點P、Q分別從M、N同時沿原路返回，動點P的速度不變，動點Q的速度改變?yōu)閍cm/s，經(jīng)過3秒后，P、Q分別到達E、F兩點，若△BEF為直角三角形，試求a值．26．如圖1，點P是反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的點，PA⊥y軸于點A，PB⊥x軸于點B，反比例函數(shù)y＝的圖象分別交線段AP、BP于C、D，連接CD，點G是線段CD上一點．(1)若點P（6，3），求△PCD的面積；(2)在（1）的條件下，當PG平分∠CPD時，求點G的坐標；(3)如圖2，若點G是OP與CD的交點，點M是線段OP上的點，連接MC、MD．當∠CMD＝90°時，求證：MG＝CD．答案第=page66頁，共=sectionpages1616頁答案第=page55頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學中考試卷》參考答案題號12345678910答案ABDDBACBBC題號1112答案DD1．A【詳解】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，即可得出答案．解：由題意得a﹣2=0，則a=2．故選A．2．B【分析】延長ED交BC于F，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MFC=∠B=70°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BCD的值．【詳解】延長ED交BC于F，∵ABDE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故選：B．

【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)．3．D【詳解】解：∵∴與能合并的是，故選D.4．D【分析】本題考查了根據(jù)三視圖還原幾何體，主視圖是在物體正面從前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是站在物體的正面從上向下觀察物體得到的圖形；左視圖是在物體正面從左向右觀察到的圖形，掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為：故選：D．5．B【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解即可得出關(guān)于a的不等式組，求出即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式組恰好有4個整數(shù)解，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6．A【分析】由表格可知得分為70的人數(shù)最多，故可求出眾數(shù)，全班人數(shù)為50人，可找到第24、25名的成績，即可求出中位數(shù).【詳解】由表格可知得分為70的人數(shù)最多，故可求出眾數(shù)為70；全班人數(shù)為50人，可找到第24、25名的成績?yōu)?0,70，故可求出中位數(shù)為70.故選A.【點睛】此題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是熟知其定義.7．C【分析】①連接交于點，證出由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得出結(jié)論；②證明由全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得出結(jié)論；③不能證明與全等，則可得出結(jié)論；④證明，得出，根據(jù)得出，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得出結(jié)論．【詳解】解：連接交于點，

①正六邊形，，和是等邊三角形，，，又，，四邊形是平行四邊形，故①符合題意；②，，，，又，，，，四邊形是平行四邊形，故②符合題意；③，，，與不一定全等，不能得出四邊形是平行四邊形，故③不符合題意；④，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，故④符合題意．故選：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．8．B【詳解】解：∴的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．9．B【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．把繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得，則，連接，則，證明為等邊三角形和，進一步即可得到答案．【詳解】解：如圖，把繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得，則，連接，∴，∴為等邊三角形，∴，∵為一個平面內(nèi)的等邊三角形，∴，，∴，即，∴，∴，．故選：B10．C【分析】如圖，連接BD交AC于O，連接PB．因為AC與BD互相垂直平分，推出PD=PB，推出PE+PD=PE+PB，因為PE+PB≥BE，推出當E、P、B共線時，PE+PD的值最小，最小值為BE的長，求出BE即可解決問題；【詳解】解：如圖，連接BD交AC于O，連接PB．∵S菱形ABCD=?AC?BD，∴24=×12×BD，∴BD=4，∵OA=AC=6，OB=BD=2，AC⊥BD，∴AB=，∵AC與BD互相垂直平分，∴PD=PB，∴PE+PD=PE+PB，∵PE+PB≥BE，∴當E、P、B共線時，PE+PD的值最小，最小值為BE的長，∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2，∴PD+PE的最小值為2，故選：C．【點睛】本題考查軸對稱-最短問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．11．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】（A）由圖象開口可知：a＜0由對稱軸可知：＞0，∴b＞0，∴由拋物線與y軸的交點可知：c＞0，∴abc＜0，故A正確，不符合題意；（B）由圖象可知：x=﹣1，y＜0，∴y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故B正確，不符合題意；（C）由圖象可知：頂點的縱坐標大于2，∴＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，故C正確，不符合題意；（D）對稱軸x=＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故D錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．12．D【分析】由二次函數(shù)的解析式可得二次函數(shù)的圖象的頂點為即可排除A、B，由一次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點即可排除C，從而得到答案．【詳解】解：，二次函數(shù)的圖象的頂點為，故A、B不符合題意；在中，當時，，解得，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故C不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的綜合判斷，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．2【分析】本題主要考查了解分式方程，根據(jù)題意可得，解方程即可得到答案．【詳解】解；∵分式的值為1，∴，∴，解得，檢驗，當時，，∴是原方程的解，故答案為：2．14．【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，∴，則，故答案為：．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．【分析】用白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可求得答案．【詳解】解：∵不透明的袋中裝有5個紅球、2個白球和1個黑球，共8個球，∴從這不透明的袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為白球的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．16．54【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，進而可得，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：平分，，，，又，，垂直平分，，，，故答案為：54．17．1.8【分析】用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立方程組即可求出交點的橫坐標，即乙被甲追上的時間．【詳解】設(shè)直線為∵過點,∴∴∴直線為設(shè)直線為∵過點,∴∴∴直線為和聯(lián)立方程組可得：解得：∴乙出發(fā)1.8小時被甲追上．故答案為：1.8【點睛】本題考查待定系數(shù)法和兩直線交點坐標的求法，找出關(guān)鍵點的坐標求出解析式是解題的關(guān)鍵．18．2n2+2n【分析】本題要通過第1、2、3和4個圖案找出普遍規(guī)律，進而得出第n個圖案的規(guī)律為Sn=4n+2n×(n-1)，得出結(jié)論即可．【詳解】解：觀察圖形可知：第1個圖案由1個小正方形組成，共用的木條根數(shù)第2個圖案由4個小正方形組成，共用的木條根數(shù)第3個圖案由9個小正方形組成，共用的木條根數(shù)第4個圖案由16個小正方形組成，共用的木條根數(shù)…由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：第n個圖案由n2個小正方形組成，共用的木條根數(shù)故答案為：2n2+2n．【點睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，熟練找出前四個圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．【分析】此題主要考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是先算乘方和開方，再算乘法，最后計算加減法．【詳解】解：．20．（1）（m+2n）(m-2n);(2)2(a-1)2.【詳解】試題分析：（1）利用平方差公式進行分解即可；（2）先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進行分解即可.試題解析：（1）、（2）、考點:因式分解.21．(1)見詳解(2)【分析】本題考查了線段垂直平分線和角平分線的作圖及其性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．（1）作的垂直平分線和的平分線，它們的交點為D點；（2）根據(jù)（1）的條件，可知，求出的度數(shù)，然后求出的度數(shù)．【詳解】（1）解：如圖所示

（2）解：連接，由題意可知，，，，，，

22．釣魚島東西兩端點之間的距離為海里【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，在中得出海里，進而求得海里，在解，求得，即可求解．【詳解】解：在中，，海里，海里，

在中，海里．∴（海里）∴（海里）．答：釣魚島東西兩端點之間的距離為海里23．(1)，；(2)圖見解析，(3)組織乒乓球比賽，因為在調(diào)查的人中，最喜歡乒乓球運動的人最多．【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)問題，旨在考查學生的數(shù)據(jù)處理能力．（1）根據(jù)選項A的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)即可求解；（2）計算出選項C的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)最喜歡羽毛球運動所占比例即可求解；（3）組織喜歡人數(shù)最多的球類比賽即可．【詳解】（1）解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），最喜歡排球運動的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：故答案為：，；（2）解：喜歡籃球的人數(shù)為：（人）補全條形統(tǒng)計圖如下：最喜歡羽毛球運動一組所占圓心角的度數(shù)為：，故答案為：（3）解：組織乒乓球比賽，因為在調(diào)查的人中，最喜歡乒乓球運動的人最多．24．（1）在網(wǎng)上平臺購票單價為30元，在現(xiàn)場購票單間為40元；（2）60．【分析】（1）設(shè)在網(wǎng)上平臺購票單價為x元，則在現(xiàn)場購票單價為（x+10）元．根據(jù)“從網(wǎng)上平臺購買4張電影票的價格和現(xiàn)場購買2張電影票的價格共為200元”列方程求解即可；（2）根據(jù)“網(wǎng)上平臺和現(xiàn)場售出電影票數(shù)為500張，a%為網(wǎng)上平臺售出，其余均由電影院現(xiàn)場售出，且當天票房總收益為17000元”列方程，求解即可．【詳解】（1）設(shè)在網(wǎng)上平臺購票單價為x元，則在現(xiàn)場購票單價為（x+10）元．根據(jù)題意得：4x+2（x+10）=200解得：x=30當x=30時，x+10=40．答：在網(wǎng)上平臺購票單價為30元，在現(xiàn)場購票單價為40元．（2）根據(jù)題意得：500×a%×30+500×（1-a%）×40=17000解得：a=60．答：a的值為60．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意找出相等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．25．（1）BD=12；（2）△AMN為直角三角形；證明見解析；（3）a的值為1或3或6．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得，加上，于是可判斷是等邊三角形，所以；（2）如圖1，根據(jù)速度公式得到12秒后點走過的路程為，則點到達點，即點與點重合，12秒后點走過的路程為，而，易得點到達的中點，即點為的中點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，即為直角三角形；（3）由為等邊三角形得，根據(jù)速度公式得經(jīng)過3秒后點運動的路程為、點運動的路程為，所以，然后分類討論：當點運動到點，且點在上，如圖1，則，，由于為直角三角形，而，只能得到，所以，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得，解得；當點運動到點，且點在上，如圖2，則，，由于為直角三角形，而，若，則，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得，解得；若，易得此時點在點處，則，解得．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形∴AD=AB=BC=CD=12∵∠A＝60°∴△ABD是等邊三角形∴BD=12（2）答：△AMN為直角三角形證：如圖1，12秒后點P走過的路程為2×12=24，則12秒后點P到達點D，即點M與D點重合，12秒后點Q走過的路程為2．5×12=30，而BC+CD=24，所以點Q到B點的距離為30-24=6，則點Q到達AB的中點，即點N為AB的中點．∵△ABD是等邊三角形，而MN為中線∴MN⊥AB∴△AMN為直角三角形（3）∵△ABD為等邊三角形∴∠ABD=60°經(jīng)過3秒后，點P運動的路程為6cm．點Q運動的路程為3acm∵點P從點M開始運動，即DE=6cm∴點E為DB的中點，即BE=DE=6cm①當點Q運動到F點，且點F在NB上，如圖1，則NF=3a∴BF=BN-NF=6-3a∵△BEF為直角三角形，而∠FBE=60°∴∠EFB=90°（∠FEB不能為90°，否則點F在點A的位置）∴∠FEB=30°∴BF=BE∴6-3a=×6，即a=1②當點Q運動到F點，且點F在BC上，如圖2，則NF=3a∴BF=NF-BN=3a-6∵△BEF為直角三角形，而∠FBE=60°（i）若∠EFB=90°，則∠FE