試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2007年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的絕對值是（

）A． B． C． D．2．下列說法中，正確的是（

）A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．同位角相等C．從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直3．命題：①同位角相等；②三角形的外角大于三角形的內(nèi)角；③一組數(shù)據(jù)1，4，7，x，5的平均數(shù)為4，則x的值為3；④等腰三角形是軸對稱圖形，其中是真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（

）A．長方體 B．正三棱柱 C．球 D．圓柱5．年月日，神舟十五號航天員乘組圓滿完成了他們的首次出艙任務(wù)．飛船的時速為每小時億千米，米用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．現(xiàn)實生活中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中也有些具有對稱性，下列美術(shù)字既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．呂 B．人 C．甲 D．日7．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC8．下列各式從左到右的變形中，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．9．已知，，則的值為（

）A．6 B．4 C．3 D．210．定義：在平面直角坐標系中，將點P繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的點稱為點P的孿生點，連接形成的直線稱為孿生線，當直線與函數(shù)L的圖象有交點時，此時的孿生線稱為和諧直線．給出下列四個結(jié)論：①若點P的坐標為，則點P的孿生點的坐標為；②若點P的孿生點的坐標為，則點P的坐標為；③若點P的坐標為，則孿生線的解析式為；④若點P的坐標為，且函數(shù)L的解析式為，則孿生線是和諧直線．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，，是的切線，是切點，點是上一點，若，則°．12．對于有理數(shù)，我們規(guī)定，例如，，那么的值為（）A． B． C． D．二、填空題13．函數(shù)自變量的取值范圍是14．(a＋b)2·(b＋a)3＝，(2m－n)3·(n－2m)2＝．15．要了解某班學(xué)生的身高情況，適合的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）．16．如圖，圓錐母線長BC＝18cm，若底面圓的半徑OB＝4cm，則側(cè)面展開扇形圖的圓心角為．17．如圖，已知二次函數(shù)的圖象，且關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，有以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號有．

18．如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)分別為邊，上的動點，連接，，．若，，則（用含α的式子表示）．三、解答題19．計算：20．（1）計算：；（2）解不等式組：．21．年中國新能源汽車產(chǎn)銷量突破了萬輛，這個數(shù)字是全球的，也是連續(xù)年全球排名第一．中國車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢，誕生了一批優(yōu)秀的新能源車企．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動（每人限選其中一種類型），并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．類型人數(shù)所占百分比純電混動氫燃料油車根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)分別求出表中，的值；(2)若此次汽車展覽會的參展人員共有人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的人數(shù)；(3)在喜歡氫燃料的人中有兩名男士和兩名女士，若從中隨機抽取兩人進行活動參觀感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到兩名女士的概率．22．周末，小明一家去龍泉湖游玩．如圖，媽媽留在岸邊P處，小明與爸爸乘坐的小船從P處出發(fā)，沿北偏東方向劃行300米到達A處，接著向正南方向劃行一段時間到達B處．(1)求小船從A處劃到B處的過程中，到點P的最短距離；（結(jié)果保留根號）(2)小明在B處觀測媽媽所在的P處在北偏西方向上，求這時小明與媽媽相距多少米．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）23．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館120人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館570人次，若進館人次的月平均增長率相同．(1)求進館人次的月平均增長率；(2)因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由．24．如圖，在矩形中，對角線交于點，分別過點作，的平行線交于點，連接交于點．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．25．【學(xué)習心得】（1）小雯同學(xué)在學(xué)習完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在中，，，D是外一點，且，求的度數(shù)．若以點A為圓心，長為半徑作輔助圓，則C，D兩點必在上，是的圓心角，是的圓周角，則______．【初步運用】（2）如圖2，在四邊形中，，，求的度數(shù)；

【方法遷移】（3）如圖3，已知線段和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）；

【問題拓展】（4）如圖4，已知矩形，，，M為邊上的點．若滿足的點M恰好有兩個，則m的取值范圍為______．

26．已知，如圖拋物線與軸交于點，與軸交于，兩點，點在點左側(cè)．點的坐標為，．(1)求拋物線的解析式．(2)點是拋物線對稱軸上的一個動點，當?shù)闹底钚r，求點的坐標．(3)若點是線段下方拋物線上的動點，求四邊形面積的最大值．答案第=page1414頁，共=sectionpages1515頁答案第=page11頁，共=sectionpages1515頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案ADBDDDDDAB題號1112答案55A1．A【分析】根據(jù)求絕對值的法則，直接求解即可．【詳解】解：的絕對值是：2021，故選A．【點睛】本題主要考查絕對值，掌握求絕對值的法則是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、點到直線的距離、平行公理及推論判斷求解即可；【詳解】A、過直線外的一點有且只有一條直線與已知直線平行，故A選項不符合題意；B、兩直線平行，同位角相等，故B選項不符合題意；C、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故C選項不符合題意；D、過直線外的一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故D選項符合題意；故選：D【點睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)、點到直線的距離等知識點，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)、點到直線的距離等有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)同位角概念：兩直線平行，同位角一定相等，其它情況不一定；三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個角；平均數(shù)的概念：各數(shù)之和除以個數(shù)；軸對稱圖形概念:沿一條直線折疊后兩邊圖形，一一判斷即可．【詳解】①同位角不一定相等，故①是假命題；②三角形的外角大于與它不相鄰的三角形的內(nèi)角，故②是假命題；③一組數(shù)據(jù)1，4，7，x，5的平均數(shù)為4，則x的值為3，故③是真命題；④等腰三角形是軸對稱圖形，故④是真命題；∴真命題有③④，共兩個，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理，掌握教材相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．4．D【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，棱體還是圓體，再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱．故選：D．【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體．主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體，俯視圖為圓形，就是圓柱，幾邊形就是幾棱柱．5．D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示數(shù)的方法，當時，表示形式為，的值為所有整數(shù)位減，由此即可求解．【詳解】解：米米，故選：．【點睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法表示形式，的取值方法是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、“呂”字是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、“人”字是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、“甲”字是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、“日”字既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷，準確分析是解題的關(guān)鍵．7．D【詳解】試題分析：由DE與BC平行，得到△ADE∽△ABC，由相似得比例，根據(jù)AB=AC，得到AD=AE，進而確定出DB=EC，再由兩直線平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代換得到∠ADE=∠C，而DE不一定為中位線，即DE不一定為BC的一半，即可得到正確選項．故選D．考點：1、等腰三角形的判定與性質(zhì)；2、平行線的性質(zhì)8．D【分析】根據(jù)因式分解的定義，利用提公因式法，運用公式法進行分解即可判斷．【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、右邊不是整式乘積的形式，故本選項不符合題意；C、，原分解錯誤，故本選項不符合題意；D、，正確，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握平方差公式和完全平方公式的特征是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】此題考查了解二元一次方程組，代數(shù)式求值，聯(lián)立方程組利用加減消元法求出，然后代入求解即可．利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．【詳解】∵∴得，解得將代入②得，解得∴．故選：A．10．B【分析】本題主要考查了點的旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，解題的關(guān)鍵是理解題意．將點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)即可判斷①；將點P的孿生點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)即可判斷②；求出點的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式即可判斷③；求出直線的解析式與函數(shù)L的解析式聯(lián)立，判斷是否有解，即可確定④．【詳解】解：①將點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，則點P的孿生點的坐標為，故①正確；②若點P的孿生點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則點P的坐標為，故②錯誤；③若點P的坐標為，則點P的孿生點的坐標為，設(shè)直線的解析式為，代入得，解得：，孿生線的解析式為，故③正確；④若點P的坐標為，則點P的孿生點的坐標為，設(shè)直線的解析式為，代入得，解得：，孿生線的解析式為，聯(lián)立的解析式和函數(shù)L的解析式，則，化簡得，∴，∴直線與函數(shù)L的圖象無交點，則孿生線不是和諧直線，故④錯誤．故選：B．11．55【分析】本題主要考查了圓的切線定理，四邊形的內(nèi)角和，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線定理和圓周角定理．連接，得出，求得，再利用圓周角定理即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵，是的切線，,,,故答案為：55．12．A【分析】根據(jù)新定義列出算式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)分混合運算，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)新定義列出算式．13．且【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)分式與二次根式有意義的條件可得，解不等式，即可求解．【詳解】解：依題意，解得：且故答案為：且．14．(a＋b)5(2m－n)5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可進行求解.【詳解】(a＋b)2·(b＋a)3＝(a＋b)2·(a＋b)3＝(a＋b)5(2m－n)3·(n－2m)2=(2m－n)3·(2m－n)2=(2m－n)5【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法公式，解題的關(guān)鍵是把括號里的代數(shù)式當做一個整體進行求解.15．普查【分析】本題主要考查學(xué)生對普查和抽樣調(diào)查適用場景的理解．普查適用于總體數(shù)量較小、需要精確數(shù)據(jù)的情況；抽樣調(diào)查適用于總體數(shù)量龐大、有破壞性或難以全面調(diào)查的情況．題目中“某班學(xué)生”屬于有限且小規(guī)模的群體，調(diào)查身高不會涉及破壞性操作或隱私問題，因此適合采用普查方式獲取全體數(shù)據(jù)．【詳解】解：要了解某班學(xué)生的身高情況，適合的調(diào)查方式是普查．故答案為：普查．16．80°【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開扇形圖的圓心角為n°，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則根據(jù)弧長公式得到，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開扇形圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得，解得n＝80，即圓錐的側(cè)面展開扇形圖的圓心角為80°．故答案為：80°．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．17．①③④【分析】由拋物線與軸有兩個不同交點，可判斷①；根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸及與軸交點的位置，可得出、、，進而即可得出，即可判斷②；由拋物線與直線有一個交點，即可判斷③；由、，可得出，即可判斷④．【詳解】解：拋物線與軸有兩個交點，，①正確；拋物線開口向上，對稱軸為直線，與軸交于負半軸，，，，，，②錯誤；方程沒有實數(shù)根，，③正確；，，，④正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及拋物線與軸的交點，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．18．【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵；將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得，G、B、E三點共線，如圖所示：證明，從而可得答案．【詳解】解：在正方形中，，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得，G、B、E三點共線，如圖所示：則，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．19．【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，二次根式性質(zhì)，根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，化簡絕對值，進行計算即可求解．【詳解】解：原式20．（1）0；（2）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算順序計算即可．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣:同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）原式（2）解不等式，得，解不等式，得：，∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是實數(shù)的混合運算及解一元一次不等式組，熟練掌握運算順序，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．(1)，(2)人(3)【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，樹狀圖或列表法求概率知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）用喜歡油車的人數(shù)除以所占的百分比，得出被調(diào)查人數(shù)，再求純電的占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；求出喜歡混動的人數(shù)，再求喜歡混動的占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；（2）用乘以新能源（純電、混動、氫燃料）的百分比即可求解；（3）由樹狀圖或列表法求概率即可．【詳解】（1）解：由喜歡油車的人數(shù)為人，占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為，∴被調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人），∴喜歡純電的占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為，∴，∵喜歡混動的人數(shù)為（人），∴喜歡混動的占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為，∴；（2）解：估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的人數(shù)為（人）；（3）解：根據(jù)題意畫樹狀圖得：共有種等可能的結(jié)果，其中兩名女士的結(jié)果數(shù)為種，所以恰好抽到兩名女士的概率．22．(1)小船從A處劃到B處的過程中，到點P的最短距離為米(2)小明與媽媽相距約432.5米【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解．作于點，分別在直角三角形和直角三角形中求得和即可得到答案．【詳解】（1）如圖，過點P作于點D．由已知得米，．在中，由，得（米）．答：小船從A處劃到B處的過程中，到點P的最短距離為米；（2）在中，由，得（米）．答：小明與媽媽相距約432.5米．23．(1)50%(2)能，理由見解析【分析】（1）結(jié)合題意，設(shè)進館人次的月平均增長率為x，根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)列式并求解，即可得到答案；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，首先計算得第四個月的進館人次，通過比較即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)進館人次的月平均增長率為x，則由題意得：化簡得：

∴∴或（舍）∴進館人次的月平均增長率為50%；（2）∵進館人次的月平均增長率為50%，∴第四個月的進館人次為：∵∴校圖書館能接納第四個月的進館人次【點睛】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解.24．(1)見解析(2)【分析】（1）先證四邊形是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論；（2）先由矩形性質(zhì)，得，再判定是等邊三角形，得，再由菱形的性質(zhì)得,，然后由勾股定理長，即可求得長，最后由菱形面積公式求解即可．【詳解】（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵矩形，∴，∴四邊形是菱形；（2）解：∵矩形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，由（1）知：四邊形是菱形，∴，∴在中，由勾股定理，得，∴，∴，答：菱形的面積為．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．25．（1）45；（2）；（3）見解析；（4）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求解即可；（2）如圖所示，取中點E，連接，，則，即可得到A、B、C、D在以E為圓心，為半徑的圓心，則；（3）先作等邊三角形，再以O(shè)為圓心，的長為半徑畫弧與直線l的交點即為所求；（4）如圖所示，在上截取一點F使得，連接，以為直徑作圓O，過點F作交于E，過點O作交于H交圓O于G，過點G作圓O的切線分別交，于K、Q，則當時滿足題意，據(jù)此求解