新疆喀什區(qū)第二中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”正式發(fā)布．以下是參選的會(huì)徽設(shè)計(jì)的一部分圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2、如圖，在中，，，是上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，則等于（）A． B． C． D．3、下列圖形為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4、放風(fēng)箏是我國(guó)人民非常喜愛的一項(xiàng)戶外娛樂活動(dòng)，下列風(fēng)箏剪紙作品中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．5、如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6、在下列四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7、下列消防圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8、第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日至20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．下面是從歷屆冬奧會(huì)的會(huì)徽中選取的部分圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10、下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、在一條可以折疊的數(shù)軸上，A，B表示的數(shù)分別是－16，9，如圖，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，且AB＝1，則C點(diǎn)表示的數(shù)是_______．2、在如圖所示的圖中補(bǔ)一個(gè)小正方形，使其成為軸對(duì)稱圖形，共有__________種補(bǔ)法．3、已知，如圖，，點(diǎn)M，N分別是邊OA，OB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊OB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，記，，當(dāng)最小時(shí)，則______．4、如圖，是軸對(duì)稱圖形且只有兩條對(duì)稱軸的是__________(填序號(hào))．5、如圖，點(diǎn)D、

E分別在ABC的AB、AC邊上，沿DE將ADE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∠EC=α，∠DB=β，且α<β，則∠A等于________（用含α、β表示）．6、如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，則的度數(shù)為_____．7、如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的一點(diǎn)，寫請(qǐng)出一個(gè)正確的結(jié)論__．8、如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)，若∠MON=38°，則∠GOH=___9、在“線段，角，相交線，等腰三角形”這四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有___個(gè)．10、如圖，在中，，，，將沿折疊，使得點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為___________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC邊于點(diǎn)D．（1）請(qǐng)通過(guò)尺規(guī)作出一個(gè)點(diǎn)E，連接DE，使△ADE與△ADC關(guān)于AD對(duì)稱；（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若DE，EB，DB的長(zhǎng)度是三個(gè)從小到大的連續(xù)正整數(shù)，求AD的長(zhǎng)．2、如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在邊BC上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱；（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積＝；（3）在AE上找一點(diǎn)P，使得PC+PD的值最?。?、如圖，小強(qiáng)拿一張正方形的紙片（圖①），將其沿虛線對(duì)折一次得圖②，再沿圖②中的虛線對(duì)折得圖③，然后用剪刀沿圖③中的虛線剪去一個(gè)角再打開，請(qǐng)你畫出打開后的幾何圖形．4、如圖，正三角形網(wǎng)格中，已知兩個(gè)小三角形被涂黑．（1）再將圖中1其余小三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（畫出兩種不同的）；（2）再將圖中2其余小三角形涂黑兩個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（畫出兩種不同的）．5、（閱讀與理解）折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？（分析）把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因?yàn)锳B＞AC，所以點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C’處，即AC＝AC’，據(jù)以上操作，易證明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因?yàn)椤螦C’D＞∠B，所以∠C＞∠B．（感悟與應(yīng)用）（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求證：∠B＋∠D＝180°．6、如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，將△ABD沿AB翻折得到△ABE，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線，垂足為F，延長(zhǎng)EF交AC于G．（1）求證：EA＝EG；（2）連接DG．①如圖2，當(dāng)DG⊥AC時(shí)，試判斷BD與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若AB＝5，△EDG的面積為4，請(qǐng)直接寫出△CDG的面積．-參考答案-一、單選題1、A【分析】利用軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了軸對(duì)稱圖形的概念，判別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找對(duì)稱軸．2、D【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠CED的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折疊而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠ADE=∠CED-∠A是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置．4、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是其對(duì)稱軸．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．5、C【分析】將一個(gè)圖形沿著一條直線翻折后，兩側(cè)能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的定義，正確理解圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B中圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的定義，理解定義，找準(zhǔn)對(duì)稱軸是解答的關(guān)鍵．7、B【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：選項(xiàng)A中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；選項(xiàng)B中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；選項(xiàng)C中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；選項(xiàng)D中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握“軸對(duì)稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.10、B【詳解】解：選項(xiàng)A中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；選項(xiàng)B中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故B符合題意；選項(xiàng)C中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；選項(xiàng)D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合；掌握“軸對(duì)稱圖形的概念”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、-3【分析】根據(jù)A與B表示的數(shù)求出AB的長(zhǎng)，再由折疊后AB的長(zhǎng)，求出BC的長(zhǎng)，即可確定出C表示的數(shù)．【詳解】解：∵A，B表示的數(shù)為?16，9，∴AB＝9?（?16）＝25，∵折疊后AB＝1，∴BC＝＝12，∵點(diǎn)C在B的左側(cè)，∴C點(diǎn)表示的數(shù)為9-12=?3．故答案為：-3．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，折疊的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、4【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3、60°度【分析】作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于Q，交OB于P，則MP+PQ+QN最小易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于Q，交OB于P，則MP+PQ+QN最小，∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，∴∠QPN＝（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝30°+（180°﹣β），∴180°﹣α＝60°+（180°﹣β），∴β﹣α＝60°，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題、三角形的內(nèi)角和定理．三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)作出輔助線解決問(wèn)題．4、①②【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的一條對(duì)稱軸，由此即可判斷圖形的對(duì)稱軸條數(shù)及位置．【詳解】圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的有①②③，其中只有2條對(duì)稱軸的是①②，有4條對(duì)稱軸的是③。故答案為：①②．【點(diǎn)睛】此題考查了利用軸對(duì)稱圖形的定義判斷軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)的靈活應(yīng)用，這里要求學(xué)生熟記已學(xué)過(guò)的特殊圖形的對(duì)稱軸特點(diǎn)進(jìn)行解答．5、【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴由折疊的性質(zhì)可知，，，設(shè)，∵，∴，解得：，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．6、121°【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形全等，則∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠A=∠A′=36°，∠B=∠B′=23°，∴∠C=180°?36°?23°=121°．故答案為：121°．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、AP=BP(答案不唯一）【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，∴AP=BP．故答案為：AP=BP(答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸，圖形關(guān)于對(duì)稱軸折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．8、76°【分析】連接OP，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，連接OP，∵P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=38°，∴∠GOH=2×38°=76°．故答案為：76°．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出相等的角是解題的關(guān)鍵．9、4【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義，即有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱判斷即可；【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：一條線段的對(duì)稱軸是線段的垂直平分線；一個(gè)角其對(duì)稱軸是該角的角平分線所在的直線；相交線是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，故共有4個(gè)軸對(duì)稱圖形．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．10、7【分析】根據(jù)折疊可知B和E關(guān)于AD對(duì)稱，由對(duì)稱的性質(zhì)得出當(dāng)F和D重合時(shí)，EF+FC的值最小，即此時(shí)的周長(zhǎng)最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC，先求出EC長(zhǎng)，代入求出即可．【詳解】解：連接BF由題可知B和E關(guān)于AD對(duì)稱，AB=AE=4，∴BF=FE△CFE的周長(zhǎng)為：EF+FC+EC=BF+CD+EC當(dāng)F和D重合時(shí)，BF+CD=BC∵兩點(diǎn)之間線段最短∴此時(shí)BF+CD的值最小，即此時(shí)△CFE的周長(zhǎng)最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC=BC+EC，∵EC=AC-AE=6-4=2，∴的周長(zhǎng)最小值為：BC+EC=5+2=7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是確定點(diǎn)F的位置．三、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）先以A為圓心，AC為半徑畫圓，交AB于點(diǎn)E，連接DE即可；（2）設(shè)EB＝a，則DE＝a﹣1，DB＝a+1，根據(jù)勾股定理BD2＝DE2+EB2，解得a＝4，設(shè)AC＝x，則AE＝x，AB＝x+4，根據(jù)勾股定理AC2+BC2＝AB2，解得x＝6，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理．【詳解】解：（1）點(diǎn)E如圖所作；（2）∵DE，EB，DB的長(zhǎng)度是三個(gè)從小到大的連續(xù)正整數(shù)，∴設(shè)EB＝a，則DE＝a﹣1，DB＝a+1，∵△ACD與△AED關(guān)于AD對(duì)稱，∴△ACD≌△AED，∴∠AED＝∠ACD＝90°，在Rt△DEB中，根據(jù)勾股定理BD2＝DE2+EB2，∴（a+1）2＝（a﹣1）2+a2，解得a＝4，∴CD=DE＝a﹣1=3，DB＝a+1=5∴BC=DE+DB=8設(shè)AC＝x，則AE＝x，AB＝x+4，∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AC2+BC2＝AB2，∴x2+82＝（x+4）2，解得x＝6，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）6；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F即可；（2）即DC與EF的交點(diǎn)為G，由四邊形ADGE的面積=平行四邊形ADCE的面積-△ECG的面積求解即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)取格點(diǎn)M，連接MC交AE于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD的值最?。驹斀狻拷猓海?）如圖所示，△AEF即為所求作：（2）重疊部分的面積=S四邊形ADCE-S△ECG=2×4-×2×2=8-2=6．故答案為：6；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求作：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱變換，重疊部分的面積轉(zhuǎn)化為SADCE-S△GEC是解題的關(guān)鍵．3、見解析．【分析】利用圖形的翻折，由翻折前后的圖形是全等形，通過(guò)動(dòng)手操作得出答案．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查剪紙問(wèn)題，對(duì)于此類問(wèn)題，只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，本題培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和空間想象能力．4、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：（1）如圖：（2）如圖：【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、（1）AC+AD=BC；（2）證明見解答過(guò)程；【分析】（1）把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)A′處，連接A′D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠A′DB=∠B，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到A′D=A′B，結(jié)合圖形計(jì)算，證明結(jié)論；（2）將AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′處，連接CD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，進(jìn)而證明結(jié)論；【詳解】（1）解：AC+AD=BC，理由如下：如圖，把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)A′處，連接A′D，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，由折疊的性質(zhì)