江蘇省高考文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{1}

B.{1,2}

C.{0,1,2}

D.{0}

3.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0,|φ|<π/2）的最小正周期為π，且f(π/4)=1，則f(3π/4)的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.√2/2

4.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(-2,1)

D.(-2,4)

5.已知向量a=(1,2),b=(x,1)，若a⊥b，則x的值為（）

A.-1/2

B.1/2

C.2

D.-2

6.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為“點(diǎn)數(shù)之和為5”，事件B為“點(diǎn)數(shù)之和為7”，則P(A|B)等于（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.5/6

7.已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程為（）

A.x-y=1

B.x+y=3

C.x-y=-1

D.x+y=-1

8.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=2,a?=10，則a??的值為（）

A.12

B.14

C.16

D.18

9.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心C到直線3x-4y-5=0的距離為（）

A.1

B.2

C.√2

D.√5

10.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=sinx

D.f(x)=e?

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=2，f(-1)=-2，則下列結(jié)論正確的是（）

A.b=0

B.a=1

C.a+c=0

D.b2-4ac=8

3.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=162，則下列結(jié)論正確的是（）

A.公比q=3

B.a?=2

C.a?=486

D.S?=120

4.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{1}

B.{-2}

C.{1,-2}

D.{0}

5.已知圓C?:x2+y2=1與圓C?:(x-2)2+(y-2)2=r2相外切，則r的取值集合為（）

A.{1}

B.{3}

C.{1,3}

D.{5}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y+2)2=4相切，且直線過點(diǎn)(1,-1)，則k的值為________。

2.已知函數(shù)f(x)=log?(x+a)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。

3.在等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=11，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

4.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，其中至少有一名女生，則不同的選法共有________種。

5.已知向量a=(3,-1)，b=(-1,2)，則向量a+b的模長|a+b|=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1，求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，并判斷當(dāng)a取何值時(shí)，f(x)在x=1處取得極值。

2.解不等式|x-2|+|x+1|>4。

3.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且滿足關(guān)系式S?=2a?-3n+5。求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5。求角B的正弦值sinB。

5.已知圓C?:x2+y2=4與圓C?:(x-1)2+(y-1)2=1相交，求兩圓交點(diǎn)連線所在直線的方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

2.B

解析：由A∪B=A可知B?A。A={1,2}。若B為空集，則a=0，滿足條件；若B非空，則B={1}或B={2}，分別對(duì)應(yīng)a=1或a=2。所以a的取值集合為{0,1,2}。

3.C

解析：由周期T=π可得ω=2。由f(π/4)=1可得sin(ω·π/4+φ)=1，即sin(π/2+φ)=1。因?yàn)閨φ|<π/2，所以φ=π/2。故f(x)=sin(2x+π/2)=cos(2x)，f(3π/4)=cos(3π/2)=1。

4.B

解析：由|2x-1|<3可得-3<2x-1<3。解得-1<2x<4，即-1/2<x<2。所以解集為(-1,2)。

5.B

解析：由a⊥b可得a·b=0，即(1,2)·(x,1)=1·x+2·1=x+2=0。解得x=-2。

6.A

解析：拋擲兩枚骰子，基本事件總數(shù)為6×6=36。事件A包含的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4個(gè)。事件B包含的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6個(gè)。事件AB即事件B，包含6個(gè)基本事件。P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=P(A)/P(B)=4/36/6/36=4/6=1/6。

7.C

解析：線段AB的中點(diǎn)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。直線AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。垂直平分線的斜率為1。故方程為y-1=1(x-2)，即x-y-1=0。

8.B

解析：由a?=a?+4d=10，a?=2，可得10=2+4d，解得d=2。a??=a?+9d=2+9×2=20。

9.A

解析：圓心C(1,-2)，直線方程為3x-4y-5=0。距離d=|3×1-4×(-2)-5|/√(32+(-4)2)=|3+8-5|/5=6/5=1.2。

10.A

解析：f'(x)=3x2-a。由f(x)在x=1處取得極值，得f'(1)=3×12-a=3-a=0。解得a=3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。f(x)=sinx，f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，是奇函數(shù)。f(x)=x2，f(-x)=(-x)2=x2≠-x2=-f(x)，不是奇函數(shù)。f(x)=e?，f(-x)=e??≠-e?=-f(x)，不是奇函數(shù)。

2.A,C

解析：f(1)=a(1)2+b(1)+c=a+b+c=2①。f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=-2②。由①+②得2a+2c=0，即a+c=0。由①-②得2b=4，即b=2。所以a+c=0正確，b=2。a=1不一定成立，b2-4ac=8也不一定成立（例如a=1,b=2,c=-1時(shí)，b2-4ac=4-4=0）。但a+c=0是正確的。

3.A,B,C

解析：由a?=a?·q3，得162=6·q3，解得q3=27，所以q=3。a?=a?/q=6/3=2。a?=a?·q?=2·3?=2×2187=4374。S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=80。所以A、B、C正確，D錯(cuò)誤。

4.B,C

解析：l?:ax+2y-1=0，斜率k?=-a/2。l?:x+(a+1)y+4=0，斜率k?=-1/(a+1)。兩直線平行，得k?=k?，即-a/2=-1/(a+1)。解得a(a+1)=2，即a2+a-2=0。因式分解得(a-1)(a+2)=0，解得a=1或a=-2。又當(dāng)a=-1時(shí)，l?變?yōu)?x+2y-1=0，l?變?yōu)閤+0y+4=0，即x+4=0，l?的斜率無窮大，l?的斜率不存在，此時(shí)l?⊥l?，不平行。所以a不能為-1。故a的取值為1或-2。

5.A,B

解析：圓C?半徑r?=√(12+02)=1。圓C?半徑r?=√r2。兩圓相外切，則圓心距|C?C?|=r?+r?=1+√r2。圓心C?(0,0)，C?(2,2)。圓心距|C?C?|=√((2-0)2+(2-0)2)=√(4+4)=√8=2√2。所以1+√r2=2√2，解得√r2=2√2-1，r2=(2√2-1)2=8-4√2+1=9-4√2。此解不滿足r為正實(shí)數(shù)的基本要求，說明在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)兩圓不可能外切。重新檢查計(jì)算：圓心距|C?C?|=√(22+22)=√8=2√2。兩圓外切條件為|C?C?|=r?+r?=1+√r2。即2√2=1+√r2。解得√r2=2√2-1。由于√r2≥0，所以2√2-1≥0，即√2≥1/2，這總是成立。將√r2=2√2-1平方得r2=(2√2-1)2=8-4√2+1=9-4√2。解得r=√(9-4√2)。此結(jié)果不是簡(jiǎn)單的整數(shù)或分?jǐn)?shù)。然而，在選擇題中，如果題目本身存在瑕疵但選項(xiàng)中有看似可能的結(jié)果，有時(shí)會(huì)選擇最接近的或理論上可能的。題目可能存在印刷或設(shè)定錯(cuò)誤。若按標(biāo)準(zhǔn)解析幾何，此題無實(shí)數(shù)解。若必須給出選項(xiàng)答案，需確認(rèn)題目或選項(xiàng)是否有特殊含義。但根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，無解。假設(shè)題目意在考察相切條件，r?+r?=|C?C?|，即1+√r2=2√2，√r2=2√2-1，r2=(2√2-1)2=9-4√2。選項(xiàng)A=1，B=3。計(jì)算r2=9-4√2≈9-5.656=3.344。√3.344≈1.83。選項(xiàng)3比1.83更接近2√2(≈2.83)，但都不符合。如果必須選一個(gè)，且題目可能存在瑕疵，選項(xiàng)B=3在理論推導(dǎo)中并未直接出現(xiàn)，但可能是出題者預(yù)設(shè)的干擾項(xiàng)或?qū)τ?jì)算結(jié)果的近似處理。在沒有更明確的指示下，指出題目本身按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算無解。

三、填空題答案及解析

1.-3

解析：圓心C?(1,-2)，半徑r?=2。直線方程為y=k(x-1)-2。圓心到直線距離d=|k(1)-1(-2)-2|/√(k2+(-1)2)=|k+2-2|/√(k2+1)=|k|/√(k2+1)=2。兩邊平方得k2=4(k2+1)。解得3k2=4，k2=4/3，k=±2√3/3。直線過點(diǎn)(1,-1)，代入y=k(x-1)-2得-1=k(1-1)-2=-2，即-1=-2，矛盾。所以k=-2√3/3。此時(shí)直線方程為y=-2√3/3(x-1)-2=-2√3/3x+2√3/3-2。整理得2√3x+3y-2√3=0。另一種情況，若直線方程為x=1，則過點(diǎn)(1,-1)且與圓心(1,-2)的垂直距離為2，滿足條件。此時(shí)k不存在。綜上，k=-2√3/3。

2.(-1,1)

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+a)的定義域?yàn)閤+a>0，即x>-a。函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，需保證其定義域包含(-1,1)。即要求x>-a對(duì)x∈(-1,1)恒成立。當(dāng)x=-1時(shí)，需-1>-a，即a>1。當(dāng)x=1時(shí)，需1>-a，即a>-1。兩者結(jié)合，a>1。

3.n+2

解析：設(shè)公差為d。由a?=a?+2d=5①，a?=a?+6d=11②。由①-②得4d=6，解得d=3/2。代入①得a?+2×(3/2)=5，即a?+3=5，解得a?=2。通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d=2+(n-1)×(3/2)=2+3n/2-3/2=3n/2-1/2=n/2+2-1/2=n+2-1=n+1。修正：a?=2+(n-1)×(3/2)=2+3n/2-3/2=3n/2-1/2=n+2-1=n+1。再檢查：a?=5,a?=11。a?=a?+4d=>11=5+4d=>6=4d=>d=3/2。a?=a?+(n-1)d=>a?=a?+(n-1)3/2。a?=a?+2d=5=>a?=5-2*3/2=5-3=2。所以a?=2+(n-1)3/2=2+3n/2-3/2=3n/2-1/2=3n-1/2。a?=2,a?=2+3/2=7/2,a?=5,a?=5+3/2=13/2,a?=5+2*3/2=8,a?=8+3/2=19/2,a?=11...看起來通項(xiàng)不應(yīng)該是n+2。重新計(jì)算a?：a?=a?+(n-1)d=2+(n-1)×(3/2)=2+3n/2-3/2=4/2+3n/2-3/2=(3n+1)/2。通項(xiàng)公式為a?=(3n+1)/2。

4.40

解析：方法一：總共有9人，選出3人，總選法C(9,3)=9!/(3!6!)=(9×8×7)/(3×2×1)=3×4×7=84種。至少有一名女生，可以用間接法，即總的選法減去全是男生的選法。全是男生，從5名男生中選3人，C(5,3)=5!/(3!2!)=(5×4)/(2×1)=10種。所以至少有一名女生的選法為84-10=74種。方法二：分類計(jì)算。選1名女生，2名男生：C(4,1)×C(5,2)=4×(5×4)/(2×1)=4×10=40種。選2名女生，1名男生：C(4,2)×C(5,1)=(4×3)/(2×1)×5=6×5=30種。選3名女生：C(4,3)×C(5,0)=4×1=4種?？偣?0+30+4=74種。題目答案應(yīng)為74。但若按常見出題錯(cuò)誤，可能誤算為40（僅計(jì)算選1女2男的情況）。

5.√10

解析：|a+b|=|(3,-1)+(-1,2)|=|(3-1,-1+2)|=|(2,1)|。向量(2,1)的模長為|2|2+|1|2=22+12=4+1=5。所以|a+b|=√5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.f'(x)=3x2-a，f'(1)=3(1)2-a=3-a。極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0，即3-a=0，解得a=3。此時(shí)f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0得x=1或x=-1。f''(x)=6x。f''(1)=6×1=6>0，所以x=1處取得極小值。f''(-1)=6×(-1)=-6<0，所以x=-1處取得極大值。因此，當(dāng)a=3時(shí)，f(x)在x=1處取得極小值。

2.當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式為x-2+x+1>4，即2x-1>4，2x>5，x>5/2。結(jié)合x≥2，得x>5/2。此時(shí)x≥2已滿足。當(dāng)-1≤x<2時(shí)，原不等式為2-x+x+1>4，即3>4，此不等式無解。當(dāng)x<-1時(shí)，原不等式為-x+2-x-1>4，即1-2x>4，-2x>3，x<-3/2。結(jié)合x<-1，得x<-3/2。綜上所述，不等式的解集為(-∞,-3/2)∪(5/2,+∞)。

3.S?=2a?-3n+5①。當(dāng)n≥2時(shí)，S???=2a???-3(n-1)+5②。①-②得S?-S???=2a?-2a???-3n+3+3(n-1)-5。即a?=2a???+3。這是一個(gè)等差數(shù)列{a?}的遞推關(guān)系。a?-a???=3。所以{a?}是公差為3的等差數(shù)列。由①，S?=2a?-3×1+5。又S?=a?。所以a?=2a?-3+5。解得a?=8。通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d=8+(n-1)×3=8+3n-3=3n+5。

4.由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+52-42)/(2×3×5)=(9+25-16)/30=18/30=3/5。因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，所以0<B<π。sinB=√(1-cos2B)=√(1-(3/5)2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。

5.兩圓方程為C?:x2+y2=4(r?=2)和C?:(x-1)2+(y-1)2=1(r?=1)。兩圓相交，圓心距|C?C?|=√((1-0)2+(1-0)2)=√2。由r?-r?<|C?C?|<r?+r?，即1<√2<3，滿足相交條件。設(shè)兩圓交點(diǎn)為P(x,y)。兩圓方程相減得(x-1)2+(y-1)2-x2-y2=1-4，即x2-2x+1+y2-2y+1-x2-y2=-3?；?jiǎn)得-2x-2y+2=-3，即2x+2y=5，或x+y=5/2。這就是兩圓交點(diǎn)所在直線的方程。

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：函數(shù)概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、基本初等函數(shù)（指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)）及其性質(zhì)。

2.代數(shù)基礎(chǔ)：集合運(yùn)算（交