江蘇二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_3=6，則S_5等于（）

A.20

B.30

C.40

D.50

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，C=60°，則cosB等于（）

A.1/2

B.√3/2

C.√2/2

D.√3/3

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的可能取值為（）

A.π/2

B.π/4

C.3π/4

D.π

6.已知直線l的方程為y=kx+1，則直線l與圓x^2+y^2=1相切的條件是（）

A.k=1

B.k=-1

C.k^2=1

D.k^2=2

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極值點(diǎn)為（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=0和x=2

8.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率為√2，則a與b的關(guān)系為（）

A.a=b

B.a=2b

C.b=2a

D.a=b^2

9.已知三棱錐A-BCD的底面BCD為等邊三角形，AB⊥平面BCD，且AB=2，BC=1，則三棱錐A-BCD的體積為（）

A.√3/3

B.√2/3

C.1/3

D.2/3

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a等于（）

A.e

B.e^2

C.1/e

D.1/e^2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+3在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥3

D.a≤3

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a^2=b^2+c^2-bc，則角B的取值范圍是（）

A.0°<B<90°

B.90°<B<180°

C.B=90°

D.B可以是任意角

3.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_(n+1)=a_n+2n，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于（）

A.n(n+1)

B.n^2

C.n(n+2)

D.2n^2

4.已知函數(shù)f(x)=cos(2x-φ)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(π/4,0)，則φ的可能取值為（）

A.π/2

B.3π/4

C.π

D.5π/4

5.已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為√3/2，則a與b的關(guān)系為（）

A.a=b

B.a=2b

C.b=2a

D.a=√3b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極大值為________。

2.已知直線l的方程為y=kx+1，圓C的方程為x^2+y^2=1，若直線l與圓C相切，則k的值為________。

3.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=2，公比q=3，則a_7的值為________。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，C=60°，則cos(A+B)的值為________。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的值為________（答案用π表示）。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的極值點(diǎn)及對應(yīng)的極值。

2.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，求直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，求a_10的值及數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。

4.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圓C的圓心和半徑。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，求a的值及函數(shù)的極值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，則A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a>1。

3.C

解析：等差數(shù)列{a_n}的公差d=a_3-a_1=6-2=4，S_5=5a_1+10d=5*2+10*4=40。

4.D

解析：由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(2^2+3^2-c^2)/(2*2*3)=1/2，又C=60°，則B=180°-A-C=120°，cosB=-√3/2，但題目求cosB，應(yīng)為cos(120°)=-√3/3。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于y軸對稱，則2x+φ=kπ+π/2，φ=kπ+π/2-2x，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，φ=π/2。

6.C

解析：直線l與圓x^2+y^2=1相切，則圓心(0,0)到直線l的距離d=|1|/√(k^2+1)=1，解得k^2=1。

7.D

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)。

8.A

解析：雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率e=c/a=√(1+b^2/a^2)=√2，則1+b^2/a^2=2，b^2/a^2=1，即a=b。

9.A

解析：三棱錐A-BCD的體積V=(1/3)×底面積×高=(1/3)×(√3/4)×1^2×2=√3/6。

10.A

解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，則a=e。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B

解析：f'(x)=2x-2a，在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減，則f'(x)≤0在(-∞,1)上恒成立，即2x-2a≤0，x≤a，對所有x∈(-∞,1)成立，則a≥1。

2.A,B

解析：a^2=b^2+c^2-bc=b^2+c^2-2bc*cosA，由題意a^2=b^2+c^2-bc>0，即bc*cosA<bc，cosA<1，A為銳角或鈍角，故B為銳角或鈍角。

3.A,C

解析：a_(n+1)=a_n+2n，則a_2=a_1+2，a_3=a_2+4=a_1+2+4，...，a_n=a_1+2(1+2+...+(n-1))=1+2(n(n-1)/2)=n(n+1)，S_n=1+3+5+...+(2n-1)=n^2。

4.A,B,D

解析：f(π/4)=cos(π/2+φ)=0，則π/2+φ=kπ+π/2，φ=kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，φ=0；當(dāng)k=1時(shí)，φ=π；當(dāng)k=-1時(shí)，φ=-π=3π/4；當(dāng)k=2時(shí)，φ=2π=5π/4。

5.A,D

解析：橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦點(diǎn)在x軸上，則a>b，離心率e=c/a=√(1-(b^2/a^2))=√3/2，則1-(b^2/a^2)=3/4，b^2/a^2=1/4，a^2=4b^2，a=2b或a=√3b。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3，f''(x)=6x-6，f''(1-√3/3)=6(1-√3/3)-6=-2√3<0，f''(1+√3/3)=6(1+√3/3)-6=2√3>0，故x=1-√3/3為極大值點(diǎn)，極大值為f(1-√3/3)=(1-√3/3)^3-3(1-√3/3)^2+2(1-√3/3)=3。

2.±1

解析：直線l與圓C相切，則圓心(0,0)到直線l的距離d=|1|/√(k^2+1)=1，解得k^2=0或k^2=3，即k=0或k=±√3，但題目要求k的值，故k=±1。

3.486

解析：等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a_1*q^(n-1)，則a_7=2*3^(7-1)=2*3^6=2*729=486。

4.-1/2

解析：由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(2^2+3^2-c^2)/(2*2*3)=1/2，又C=60°，則A+B=120°，cos(A+B)=-cosC=-1/2。

5.π/2,3π/2

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于y軸對稱，則2x+φ=kπ+π/2，φ=kπ+π/2-2x，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，φ=π/2；當(dāng)k=1時(shí)，φ=3π/2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.極大值點(diǎn)x=0，極大值f(0)=0；極小值點(diǎn)x=2，極小值f(2)=-4。

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3，f''(x)=6x-6，f''(1-√3/3)<0，f''(1+√3/3)>0，故x=1-√3/3為極大值點(diǎn)，x=1+√3/3為極小值點(diǎn)，極大值為f(1-√3/3)=3，極小值為f(1+√3/3)=-3。

2.交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。

解析：聯(lián)立方程組：

y=2x+1

y=-x+3

解得x=1，y=3，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。

3.a_10=19，S_10=100。

解析：a_10=a_1+9d=1+9*2=19，S_10=10/2*(a_1+a_10)=5*(1+19)=100。

4.圓心為(2,-3)，半徑為√10。

解析：圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，配方得(x-2)^2+(y+3)^2=10，故圓心為(2,-3)，半徑為√10。

5.a=e，極值為e-ae。

知識點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括以下知識點(diǎn)：

1.集合運(yùn)算：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，集合的包含關(guān)系等。

2.函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

4.解三角形：正弦定理、余弦定理，三角函數(shù)的化簡求值等。

5.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的方程、性質(zhì)等。

6.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值等）。

7.不等式：不等式的性質(zhì)、解法等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理