湖南07年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∩B等于（）

A.{1}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1,a_2=3,則a_5的值為（）

A.7

B.9

C.11

D.13

4.不等式3x-1>2的解集為（）

A.x>1

B.x<-1

C.x>3

D.x<-3

5.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小值為（）

A.0

B.1

C.√2

D.2

6.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率為（）

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

7.已知圓O的半徑為1，圓心在原點(diǎn)，則圓O上點(diǎn)到直線x+y=1的距離最大值為（）

A.0

B.1

C.√2

D.2

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像（）

A.完全重合

B.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.關(guān)于y軸對(duì)稱

D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=1，則f(-1)等于（）

A.-1

B.1

C.0

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=cos(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=-2,a_3=18,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n等于（）

A.-2^n

B.2^n

C.-2^(n-1)

D.2^(n-1)

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則-a>-b

4.已知直線l1:y=2x+1與直線l2:ax+y=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-1/2

B.1/2

C.-2

D.2

5.從集合A={1,2,3,4}中任取兩個(gè)不同的元素組成一個(gè)有序數(shù)對(duì)，則不同的有序數(shù)對(duì)共有（）

A.6對(duì)

B.8對(duì)

C.9對(duì)

D.12對(duì)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+1在x=1時(shí)取得最小值-3，則a+b的值為_(kāi)_______。

2.不等式|x-1|<2的解集是________。

3.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=4，則圓心C的坐標(biāo)為_(kāi)_______，半徑r為_(kāi)_______。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，則它的公差d等于________。

5.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值是________。

s=0

i=1

WHILEi<=5

s=s+i

i=i+1

ENDWHILE

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2^(x+1)-2^x=6.

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3,b=4,C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

3.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx.

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2.(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:x+y=2互相平行，求實(shí)數(shù)k的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A和B的交集是它們共同擁有的元素，即{2,3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|表示x到1的距離，在區(qū)間[0,2]上，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值最小為0，但由于x=1在區(qū)間內(nèi)，最小值為1。

3.C

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中d為公差。由a_1=1,a_2=3可得d=2，所以a_5=1+(5-1)*2=11。

4.A

解析：解不等式3x-1>2，得3x>3，即x>1。

5.B

解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√(x^2+y^2)，由于點(diǎn)P在直線y=2x上，代入得距離為√(x^2+(2x)^2)=√5x。當(dāng)x=0時(shí)，距離最小為0，但點(diǎn)(0,0)不在直線上，所以最小距離為1。

6.B

解析：拋擲一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是0.5。

7.C

解析：圓心到直線的距離為|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，代入得距離為|0+0-1|/√(1^2+1^2)=√2/2。圓上點(diǎn)到直線的最大距離為圓心到直線距離加上半徑，即√2/2+1=√2。

8.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)是g(x)=cos(x)的相位變換，圖像完全重合。

9.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

10.A

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：y=x^3和y=1/x都是奇函數(shù)，y=sin(x)也是奇函數(shù)，而y=cos(x)是偶函數(shù)。

2.BD

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1*q^(n-1)，由a_1=-2,a_3=18可得q^2=18/(-2)=-9，所以q=±3。因此通項(xiàng)公式為a_n=-2*3^(n-1)或a_n=-2*(-3)^(n-1)，即BD。

3.CD

解析：若a>b>0，則a^2>b^2，√a>√b，1/a<1/b，-a<-b。但當(dāng)a,b可取負(fù)數(shù)時(shí)，A和B不一定正確。

4.A

解析：兩直線垂直，其斜率之積為-1。l1的斜率為2，所以a*(-1)=-1，得a=-1/2。

5.A

解析：從4個(gè)元素中任取2個(gè)的有序數(shù)對(duì)數(shù)量為P(4,2)=4*3=12對(duì)，但題目問(wèn)的是不同的有序數(shù)對(duì)，實(shí)際上應(yīng)該是C(4,2)=6對(duì)。

三、填空題答案及解析

1.-5

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+1在x=1時(shí)取得最小值，說(shuō)明x=1是頂點(diǎn)，即-b/(2a)=1，又最小值為-3，即a+b+1=-3。聯(lián)立解得a=1,b=-5，所以a+b=-4。

2.(-1,3)

解析：不等式|x-1|<2可轉(zhuǎn)化為-2<x-1<2，解得-1<x<3。

3.(-1,2),2

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心，r是半徑。所以圓心C(-1,2)，半徑r=2。

4.3

解析：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25。聯(lián)立解得a_1=-2,d=3。

5.15

解析：按順序執(zhí)行循環(huán)，s依次加1,2,3,4,5，所以s=1+2+3+4+5=15。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：令t=2^x，則原方程變?yōu)?t-t=6，即t=6。所以2^x=6，x=log2(6)。

2.解：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入得c^2=3^2+4^2-2*3*4*cos60°=9+16-24*0.5=13，所以c=√13。

3.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x^2/(x+1)+2x/(x+1)+3/(x+1))dx=∫(x-1+1+3/(x+1))dx=∫xdx-∫dx+∫dx+3∫1/(x+1)dx=x^2/2-x+3ln|x+1|+C。

4.解：(1)求導(dǎo)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。當(dāng)x<