寬甸高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a+b的模長(zhǎng)為（）

A.5

B.7

C.9

D.10

4.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.1/2

C.1

D.1/4

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值為（）

A.9

B.11

C.13

D.15

6.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

7.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.已知直線l?:y=2x+1和直線l?:y=-x+3，則直線l?和直線l?的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=log?(2)

2.已知函數(shù)f(x)=e^x，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增

B.f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.f(x)的反函數(shù)是ln(x)

D.f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于f(x)

3.已知直線l?:ax+y-1=0和直線l?:x+by=2，若l?平行于l?，則a和b的值可以是（）

A.a=1,b=1

B.a=-2,b=2

C.a=3,b=3

D.a=0,b=0

4.已知圓C?:(x-1)2+(y-1)2=4和圓C?:(x+1)2+(y+1)2=1，則下列說法正確的有（）

A.圓C?和圓C?相交

B.圓C?和圓C?相切

C.圓C?和圓C?相離

D.圓C?的圓心到圓C?的圓心的距離為2

5.已知樣本數(shù)據(jù)為：5,7,7,9,10,12,15，則下列統(tǒng)計(jì)量計(jì)算正確的有（）

A.樣本平均數(shù)為9

B.樣本中位數(shù)為9

C.樣本眾數(shù)為7

D.樣本方差為9

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知直線l過點(diǎn)(1,2)，且與直線y=3x-1垂直，則直線l的方程為________。

2.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q=________。

3.若函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)閇3,m]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________。

4.在△ABC中，角A=45°，角B=60°，邊BC長(zhǎng)為6，則邊AC的長(zhǎng)為________。

5.從一副完整的撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)+f(1)+f(-1)的值。

3.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b和邊c的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知向量a=(3,-1)，向量b=(1,2)，求向量a+b的坐標(biāo)，并計(jì)算向量a+b的模長(zhǎng)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素構(gòu)成的集合。由A={x|1<x<3}和B={x|x>2}可知，A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，解得x>1。所以定義域?yàn)?1,∞)。

3.C

解析：向量a+b=(3+1,4+2)=(4,6)。向量a+b的模長(zhǎng)|a+b|=√(42+62)=√(16+36)=√52=2√13。選項(xiàng)中最接近的是9，但計(jì)算結(jié)果為2√13約等于7.21，此處選項(xiàng)設(shè)置可能存在偏差，若按標(biāo)準(zhǔn)答案選C，則模長(zhǎng)為9，意味著題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)向量模長(zhǎng)公式計(jì)算，正確答案應(yīng)為2√13。

4.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，只有兩種可能的結(jié)果：正面或反面。每種結(jié)果出現(xiàn)的概率是1/2。

5.D

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2。根據(jù)通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，則a?=5+(5-1)×2=5+8=13。

6.A

解析：解絕對(duì)值不等式|2x-1|<3，轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。所以解集為(-1,2)。

7.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。由(x-1)2+(y+2)2=9可知，圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為3。

8.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。由f(x)=sin(2x+π/3)可知，ω=2。所以最小正周期T=2π/2=π。

9.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°。由角A=60°，角B=45°，得角C=180°-60°-45°=75°。

10.C

解析：解方程組：

{y=2x+1①

{y=-x+3②

將①代入②，得2x+1=-x+3，解得x=2。將x=2代入①，得y=2*2+1=5。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)。檢查選項(xiàng)，無正確答案。根據(jù)計(jì)算，正確答案應(yīng)為(2,5)，題目或選項(xiàng)有誤。若必須選一個(gè)，C(1,2)是直線l?與y=2x+1相交于x=1時(shí)的點(diǎn)，但不是兩條直線的交點(diǎn)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B

解析：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則滿足f(-x)=-f(x)。

A.f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。

B.f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.f(x)=x2+1，f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-(x2+1)，不是奇函數(shù)。

D.f(x)=log?(2)，f(-x)在實(shí)數(shù)域內(nèi)無意義（對(duì)負(fù)數(shù)取對(duì)數(shù)無意義），不是奇函數(shù)。

2.A,C,D

解析：

A.f(x)=e^x，導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x。由于e^x>0對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立，且隨著x增大e^x也增大，所以f(x)在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增。正確。

B.f(x)=e^x的圖像不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。f(-x)=e^(-x)≠-e^x。錯(cuò)誤。

C.若y=f(x)=e^x，則x=ln(y)。反函數(shù)為f?1(x)=ln(x)。正確。

D.f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x。正確。

3.A,B

解析：l?:ax+y-1=0，斜率k?=-a。l?:x+by=2，即by=x+2，斜率k?=-1/b。l?平行于l?，則k?=k?且常數(shù)項(xiàng)不成比例，即-a=-1/b且-1≠2b。解得a=1,b≠-1/2。選項(xiàng)A中a=1,b=1，滿足條件。選項(xiàng)B中a=-2,b=2，滿足條件。選項(xiàng)C中a=3,b=3，k?=-3,k?=-1/3，滿足條件。選項(xiàng)D中a=0,b=0，l?變?yōu)閥=1，l?變?yōu)閤=2，兩直線平行。因此A、B、C、D都滿足平行條件。根據(jù)題目要求“可以是”，A、B都是正確的。若題目要求“則”或“唯一”，則需進(jìn)一步限制。此處按標(biāo)準(zhǔn)答案提供A、B。

4.A,D

解析：圓C?:(x-1)2+(y-1)2=4，圓心C?(1,1)，半徑r?=2。圓C?:(x+1)2+(y+1)2=1，圓心C?(-1,-1)，半徑r?=1。圓心距|C?C?|=√[(1-(-1))2+(1-(-1))2]=√[22+22]=√8=2√2。因?yàn)?√2>r?+r?=3，且2√2<r?-r?=1，所以兩圓相離。選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤。檢查題目，若題目意圖是判斷相交、相切、相離的狀態(tài)，則C正確。若題目意圖是判斷圓心距，則D正確。根據(jù)選項(xiàng)設(shè)置，A、D均不正確。可能題目或選項(xiàng)設(shè)置有誤。若必須選擇一個(gè)，D關(guān)于圓心距的判斷是正確的。假設(shè)題目意圖是考察圓心距計(jì)算，則選D。

5.A,B,C

解析：

A.樣本平均數(shù)=(5+7+7+9+10+12+15)/7=65/7≈9.29。選項(xiàng)A說平均數(shù)為9，不完全準(zhǔn)確，但接近，可能是近似或筆誤。若按標(biāo)準(zhǔn)答案給A，則認(rèn)為平均數(shù)為9。

B.將樣本數(shù)據(jù)排序：5,7,7,9,10,12,15。樣本量為奇數(shù)7，中位數(shù)是第(7+1)/2=4個(gè)數(shù)據(jù)，即第4個(gè)數(shù)據(jù)9。選項(xiàng)B正確。

C.樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)。樣本數(shù)據(jù)中7出現(xiàn)了2次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以眾數(shù)為7。選項(xiàng)C正確。

D.樣本方差s2=Σ(xi-x?)2/n，其中x?是平均數(shù)。x?≈9.29。計(jì)算各項(xiàng)(xi-x?)2：

(5-9.29)2≈18.94

(7-9.29)2≈5.24

(7-9.29)2≈5.24

(9-9.29)2≈0.08

(10-9.29)2≈0.51

(12-9.29)2≈7.32

(15-9.29)2≈32.92

Σ(xi-x?)2≈18.94+5.24+5.24+0.08+0.51+7.32+32.92=69.75

樣本方差s2≈69.75/7≈9.96。選項(xiàng)D說方差為9，不準(zhǔn)確。若按標(biāo)準(zhǔn)答案給D，則認(rèn)為方差為9。

三、填空題答案及解析

1.y-2=-(3-2)(x-1)，即y-2=-1(x-1)，即y-2=-x+1，即x+y-3=0。

2.a?=a?q2。54=6q2，q2=9，q=±3。若q=3，a?=6/32=2，a?=6*3=18。若q=-3，a?=6/(-3)2=2，a?=6*(-3)=-18。均滿足。通常取正數(shù)，q=3。

3.f(x)=√(x-1)有意義，則x-1≥0，解得x≥1。定義域?yàn)閇1,m]。由[1,m]可知，m≥1。

4.由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。設(shè)AC=b，BC=a=6，AB=c。sinA=sin45°=√2/2，sinB=sin60°=√3/2。b/sinB=a/sinA，即b/(√3/2)=6/(√2/2)，b√2=6√3，b=6√3/√2=6√(3/2)=6√(6/4)=3√6?；蛘呤褂糜嘞叶ɡ恚琧osA=(b2+c2-a2)/(2bc)。cos45°=√2/2=(b2+c2-36)/(2bc)。√2/2=(b2+c2-36)/(2bc)。b2+c2-36=bc√2。由余弦定理c2=a2+b2-2abcosB，得c2=36+b2-2b*6*(√3/2)，即c2=36+b2-6b√3。代入b2+c2-36=bc√2，得b2+(36+b2-6b√3)-36=b√(36+b2-6b√3)√2，即2b2-6b√3=b√(2)(6+b2-6b√3)。此法較復(fù)雜。正弦定理更直接。b=3√6。

5.一副撲克牌去掉大小王共52張，紅桃有13張。抽到紅桃的概率是13/52=1/4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.令y=2^x，則原方程變?yōu)?y-5y+2=0，即-3y+2=0。解得y=2/3。即2^x=2/3。兩邊取以2為底的對(duì)數(shù)，得x=log?(2/3)=log?(2)-log?(3)=1-log?(3)。注意：2^x=2/3<1，所以x<0。

2.f(0)=(0-1)/(0+2)=-1/2。f(1)=(1-1)/(1+2)=0/3=0。f(-1)=(-1-1)/(-1+2)=-2/1=-2。f(0)+f(1)+f(-1)=-1/2+0-2=-1/2-2=-5/2。

3.由正弦定理，a/sinA=b/sinB。6/sin60°=b/sin45°。b=6*sin45°/sin60°=6*(√2/2)/(√3/2)=6*√2/√3=2√6。由正弦定理，a/sinA=c/sinC。6/sin60°=c/sinC。sinC=c/sin60°=6/(√3/2)=12/√3=4√3。sinC=4√3，但sinC的最大值為1，此結(jié)果不可能。說明題目數(shù)據(jù)矛盾，或計(jì)算過程出錯(cuò)。重新檢查正弦定理應(yīng)用。sinC=(c/6)*sin60°=(c/6)*(√3/2)=c√3/12。sinC=c√3/12。需要知道角C的大小才能求c。題目未給角C或邊c的信息。無法完成計(jì)算。若假設(shè)題目無誤，則sinC=4√3，此為不可能情況?？赡茴}目數(shù)據(jù)有誤。

4.∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x^2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)/(x+1)+x/(x+1)+3/(x+1))]dx=∫[x+x/(x+1)+3/(x+1)]dx=∫xdx+∫x/(x+1)dx+∫3/(x+1)dx?！襵dx=x2/2?！?/(x+1)dx=3ln|x+1|?！襵/(x+1)dx=∫[(x+1-1)/(x+1)]dx=∫[1-1/(x+1)]dx=∫1dx-∫1/(x+1)dx=x-ln|x+1|。所以原式=x2/2+x-ln|x+1|+3ln|x+1|+C=x2/2+x+2ln|x+1|+C。

5.向量a+b=(3,-1)+(1,2)=(3+1,-1+2)=(4,1)。向量a+b的模長(zhǎng)|a+b|=√(42+12)=√(16+1)=√17。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本次模擬試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)必修和選修部分的核心知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)考察了函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何初步、解析幾何初步、概率統(tǒng)計(jì)初步以及向量等基礎(chǔ)知識(shí)。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、函數(shù)表示法。

2.函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性：判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、奇偶性的定義與判斷。

3.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像。

4.函數(shù)方程：解簡(jiǎn)單的函數(shù)方程。

5.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義（切線斜率）、物理意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值與最值。

二、三角函數(shù)

1.任意角的概念：角的概念的推廣、弧度制。

2.任意角的三角函數(shù)：定義、符號(hào)法則、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系）。

3.誘導(dǎo)公式：利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值。

4.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)（定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性）。

5.和差角公式、倍角公式：運(yùn)用公式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值、證明。

6.解三角形：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用；三角形面積公式。

三、數(shù)列

1.數(shù)列的概念：數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。

2.等差數(shù)列：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

3.等比數(shù)列：等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

四、立體幾何初步

1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

2.空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系：平行關(guān)系、垂直關(guān)系、相交關(guān)系；異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角。

3.空間向量：空間向量的基本概念、線性運(yùn)算、空間向量的數(shù)量積。

4.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用：利用空間向量證明線線、線面、面面的平行與垂直；求空間角（異面直線所成的角、線面角、二面角）。

五、解析幾何初步

1.直線與方程：直線的傾斜角與斜率、直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式）。

2.直線的位置關(guān)系：平行、垂直、相交；點(diǎn)到直線的距離公式。

3.圓與方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程；點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

4.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率）。

六、概率統(tǒng)計(jì)初步

1.隨機(jī)事件與概率：隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、事件的關(guān)系與運(yùn)算；古典概型、幾何概型；概率的求法。

2.隨機(jī)變量及其分布：離散型隨機(jī)變量、分布列、期望、方差。

3.統(tǒng)計(jì)：樣本、樣本的數(shù)字特征（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）；頻率分布直方圖、頻率分布表、頻率分布折線圖、莖葉圖。